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第一章 数值计算的基本要点 1

1.1物理模型的简化和数学的表达 2

1.1.1物理模型的简化 2

1.1.2通用方程 3

1.1.3初始条件和边界条件 5

1.2数值方法的要点 6

1.2.1求解区域和网格构造 6

1.2.2离散化方法 7

1.2.3离散化方程的求解 17

1.3计算机程序和计算结果的展示 18

1.4计算结果的物理分析和讨论 19

1.5典型算例 20

1.5.1同心圆套管内的自然对流 21

1.5.2二维垂直封闭腔体内的自然对流 23

1.5.3二维水平狭窄封闭腔体内的自然对流 25

1.5.4上板移动引起的二维腔体内的流动 27

1.5.5二维后台阶层流流动 28

1.5.6水锤效应 29

1.5.7卡门涡街 32

1.5.8涡圈蛙跳 37

1.5.9一维理想激波管流动 38

1.5.10二维亚声速有缓冲面的流动 41

1.5.11二维跨声速有缓冲面的流动 43

1.5.12二维超声速有缓冲面的流动 45

参考文献 46

第二章 流体力学基本方程组的数值求解 48

2.1流体力学基本方程组 48

2.2有限容积法 50

2.2.1网格划分 50

2.2.2非稳态项 53

2.2.3对流项 55

2.2.4扩散项 57

2.2.5压力梯度项 58

2.2.6界面速度 59

2.2.7压力修正方程 62

2.2.8 SIMPLE-C算法 64

2.2.9最终离散化方程 66

2.3多维流动 67

2.3.1预估速度 67

2.3.2速度修正 72

2.3.3压力修正方程 72

2.4边界条件 76

2.4.1进口边界 77

2.4.2出口边界 78

2.4.3壁面边界 80

2.4.4对称边界 81

2.5离散化方程的求解 81

2.5.1惯性松弛和线性松弛 81

2.5.2顺序迭代解法 82

2.5.3耦合同步解法 84

2.6高阶精度格式 89

2.6.1空间高阶精度格式 89

2.6.2时间高阶精度格式 94

2.7可压缩流动 98

2.8湍流模型 103

2.9应用推广 108

2.9.1多孔介质流动 108

2.9.2一维激波管流动 113

2.9.3颗粒两相流 116

参考文献 123

第三章 化学反应流动 126

3.1化学反应和特征时间 127

3.2化学组分和当量反应速率 128

3.3组分守恒方程和热耦合 132

3.4化学平衡反应流 134

3.4.1化学势 134

3.4.2平衡组分计算 136

3.5有限速率反应流 140

3.5.1常微分方程预估解 142

3.5.2偏微分方程修正解 150

3.6算例：超声速绕流 153

参考文献 155

第四章 有限元方法 157

4.1有限元方法的出发方程 157

4.2单元划分和离散化 160

4.3单元的总体合成 164

4.4源项的处理 167

4.5非稳态项的处理 169

4.6离散化方程求解 171

4.7算例 173

参考文献 177

第五章 蒙特卡洛直接模拟方法 178

5.1两个简单引例 178

5.2蒙特卡洛直接模拟 181

5.2.1直接模拟方法的应用前提 181

5.2.2流体的宏观物理量和分子的运动参数 182

5.2.3直接模拟方法的基本步骤 184

5.3算例：一维正激波结构 189

参考文献 196

第六章 若干领域的数值模拟 197

6.1微流体 197

6.2电场模拟 199

6.3电渗流 204

6.4电泳流 208

6.5聚合酶链反应 214

6.6 PID控制器 215

6.7介电泳运动 219

6.8双曲热传导 224

6.9神经元初步 228

6.10颗粒和湍流的相互作用 234

6.11高分子稀溶液湍流减阻 240

6.12半导体材料的晶体生长 249

6.13 MOCVD反应器内的传热与传质 255

参考文献 262

符号表 267