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第一章 引言 1

1.1谱方法介绍 1

1.2区域分裂谱方法 2

1.3 Chebyshev-Legendre谱方法 5

1.4本文的工作 9

第二章 Chebyshev-Legendre谱方法逼近结果 11

2.1 Chebyshev-Legendre谱方法在一维问题中的逼近结果 11

2.2 Chebyshev-Legendre谱方法在多维问题中的逼近结果 18

第三章 广义Burgers方程的Chebyshev-Legendre谱方法 25

3.1引言 25

3.2 CLC方法和LGCC方法的格式 27

3.3引理 29

3.4 CLC方法的稳定性和收敛性分析 33

3.5 LGCC方法的稳定性和收敛性 44

3.6数值结果 50

第四章 广义Burgers方程的Chebyshev-Legendre区域分裂谱方法 53

4.1引言 53

4.2格式和算法 54

4.3引理 58

4.4 MLGCC方法的稳定性和收敛性 59

4.5第二、三类边界条件的多区域Chebyshev-Legendre谱方法 66

4.6数值结果 75

第五章 涡度方程的Chebyshev-Legendre谱方法 78

5.1引言 78

5.2问题与格式 79

5.3算法描述 80

5.4引理 82

5.5全离散格式的稳定性和收敛性 87

5.6数值结果 94

第六章 二维Navier-Stokes方程的Chebyshev-Legendre谱方法 96

6.1引言 96

6.2格式 98

6.3引理 101

6.4全离散格式的稳定性和收敛性 102

6.5压力的误差估计 109

6.6算法说明 112

第七章 Navier-Stokes方程的多区域Chebyshev-Legendre谱方法 113

7.1多区域方法格式 113

7.2引理 115

7.3稳定性和收敛性 118

7.4压力的误差估计 125

7.5算法说明 128

参考文献 129

致谢 144