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第1章 随机过程基础 1

1.1 随机事件及其概率 1

1.1.1 随机现象与随机事件 1

1.1.2 随机事件的概率 2

1.2 随机变量及其概率分布 3

1.2.1 随机变量 3

1.2.2 常用随机变量及其概率分布 4

1.2.3 多维随机变量 6

1.2.4 随机变量函数的分布 7

1.3 随机变量的数字特征 8

1.3.1 数学期望 9

1.3.2 方差 10

1.3.3 协方差与矩 11

1.4 多维高斯（正态）分布 12

1.4.1 二维高斯随机变量 12

1.4.2 多维高斯随机变量 12

1.5 随机过程及其统计特性 13

1.5.1 随机过程 13

1.5.2 随机过程的统计描述 15

1.5.3 随机过程的数字特征 17

1.6 平稳随机过程 18

1.6.1 随机过程的各态历经性 20

1.6.2 各态历经平稳随机过程自相关函数的性质 21

1.7 随机过程的联合概率分布和互相关函数 23

1.7.1 两个随机过程的联合概率分布 23

1.7.2 互相关函数及其性质 24

1.8 正态随机过程 25

1.8.1 正态随机过程的定义 25

1.8.2 平稳正态随机过程 25

习题 26

第2章 随机信号模型 29

2.1 随机信号分类 29

2.2 谱分解定理与平稳随机信号模型分类 30

2.2.1 最小相位序列 30

2.2.2 谱分解定理 31

2.2.3 信号参数模型的分类 33

2.3 AR模型 33

2.3.1 AR（1）模型 33

2.3.2 AR（2）模型 35

2.3.3 AR（p）模型 39

2.4 MA模型 40

2.5 ARMA模型 42

2.6 平稳随机过程三类模型之间的关系 44

2.6.1 平稳随机过程的一般线性表示 44

2.6.2 三类线性模型之间的关系 45

习题 46

第3章 随机信号与系统 50

3.1 信号与系统概述 50

3.2 随机信号通过线性时不变系统 51

3.3 随机序列通过线性时不变系统 55

3.4 白噪声通过线性时不变系统 58

3.4.1 白噪声 58

3.4.2 系统输出的一般特性及等效噪声带宽 58

3.4.3 白噪声通过理想低通系统 59

3.4.4 白噪声通过理想带通系统 60

3.4.5 白噪声通过具有高斯幅频特性的带通系统 61

3.5 随机信号通过线性时变系统 62

3.6 随机信号通过非线性系统 63

3.6.1 直接计算法 63

3.6.2 特征函数法 65

3.6.3 普赖斯（Price）定理 65

3.6.4 级数展开法 67

习题 68

第4章 随机信号检测 73

4.1 二元信号检测模型 73

4.1.1 二元信号模型 73

4.1.2 二元信号检测 74

4.2 二元信号单样本判决准则 75

4.2.1 最大后验概率准则 75

4.2.2 最小平均错误概率准则 75

4.2.3 贝叶斯平均风险最小准则 77

4.2.4 极大极小准则 77

4.2.5 纽曼-皮尔逊（NP）准则 79

4.2.6 似然比检验 81

4.3 多样本假设检验与复合假设检验 81

4.4 相关最佳接收机与匹配滤波接收机 84

4.4.1 相关最佳接收机 84

4.4.2 匹配滤波接收机 87

4.5 接收机的性能 89

4.5.1 二元通信系统 90

4.5.2 雷达系统最佳接收机 92

4.6 信号随机参量检测 94

4.6.1 信号随机相位检测 94

4.6.2 信号随机相位与随机振幅检测 96

4.6.3 信号随机相位与随机频率检测 97

4.6.4 信号随机相位与随机到达时间检测 99

习题 100

第5章 信号参量估计 104

5.1 估计准则 104

5.1.1 最大后验概率估计准则 104

5.1.2 最小均方误差估计准则 106

5.1.3 线性最小均方误差估计准则 109

5.1.4 最小二乘估计准则 111

5.1.5 最小最大误差熵估计准则 114

5.2 贝叶斯估计 116

5.2.1 代价函数 116

5.2.2 最小均方估计 117

5.2.3 条件中位数估计 118

5.2.4 最大后验概率估计 119

5.3 最大似然估计 123

5.3.1 最大似然估计的概念 123

5.3.2 变换参数的最大似然估计 125

5.3.3 最大似然估计的应用 126

5.4 高斯色噪声中的信号参量估计 130

5.5 估计的性能 131

5.5.1 性能指标 132

5.5.2 无偏估计量CRLB 135

5.5.3 高斯噪声中信号参量估计的CRLB 138

5.5.4 广义平稳高斯随机过程的渐近CRLB 139

5.5.5 参数变换的CRLB 139

5.6 充分估计量 140

小结 143

习题 144

第6章 最小二乘滤波器与卡尔曼滤波器 148

6.1 相关抵消 148

6.2 Gram-Schmidt正交化 150

6.2.1 随机矢量正交 150

6.2.2 内积空间 151

6.2.3 交投影定理和Gram-Schmidt正交化 152

6.2.4 新息 154

6.3 确定性最小二乘滤波器 155

6.4 最小二乘滤波器的渐近性 157

6.5 最小二乘逆滤波器 159

6.6 白化滤波器 162

6.6.1 白化滤波器的概念 163

6.6.2 白化滤波器的分解 163

6.7 统计性最小二乘滤波器 165

6.8 统计性最小二乘滤波器的求解 168

6.8.1 白噪声通过线性滤波器 168

6.8.2 最小二乘滤波器的信号模型 169

6.8.3 统计性与确定性最小二乘滤波器的对应性 170

6.9 最佳线性平滑维纳滤波器 171

6.10 最佳线性滤波维纳滤波器 174

6.10.1 因果IIR滤波器 174

6.10.2 因果FIR滤波器 175

6.11 最佳线性预测维纳滤波器 177

6.11.1 因果IIR预测器 177

6.11.2 FIR单步预测器 179

6.11.3 线性预测误差滤波器 181

6.12 Levinson-Durbin算法和格型滤波器 182

6.12.1 Levinson-Durbin算法 183

6.12.2 格型滤波器 185

6.13 因果IIR维纳滤波器的设计与计算 187

6.14 卡尔曼滤波器 190

6.14.1 标量卡尔曼滤波器 190

6.14.2 矢量卡尔曼滤波器 193

习题 194

第7章 自适应滤波器 198

7.1 自适应滤波器原理 198

7.2 自适应线性组合器 200

7.3 均方误差性能曲面及其基本性质 202

7.3.1 均方误差性能曲面 202

7.3.2 二次性能曲面的基本性质 203

7.4 最陡下降法 205

7.5 自适应最小均方（LMS）算法 207

7.6 权矢量噪声 209

7.7 失调量 210

7.8 改进的LMS算法 212

7.8.1 归一化LMS算法 212

7.8.2 LMS-Newton算法 213

7.8.3 仿射投影算法 214

7.8.4 漏泄LMS算法 215

7.8.5 降低计算复杂性的LMS算法 215

7.9 自适应递归最小二乘方（RLS）算法 217

7.10 IIR递推结构自适应滤波器的LMS算法 220

7.11 最小二乘自适应滤波器 223

7.11.1 最小二乘自适应滤波器的矢量空间分析 223

7.11.2 投影矩阵和正交投影矩阵 226

7.11.3 时间更新 227

7.12 最小二乘格型（LSL）自适应算法 228

7.12.1 前向预测和后向预测 228

7.12.2 预测误差滤波器的格型结构 231

7.12.3 LSL自适应算法 233

7.1 3 快速横向滤波（FTF）自适应算法 236

7.13.1 4个横向滤波器 236

7.13.2 横向滤波算子的时间更新 240

7.13.3 FTF自适应算法中的时间更新 241

7.13.4 FTF自适应算法流程 247

7.13.5 FTF算法计算量的进一步减少 250

习题 254

第8章 谱估计技术 259

8.1 经典谱估计 260

8.1.1 间接法 260

8.1.2 直接法 262

8.1.3 间接法与直接法比较 263

8.1.4 直接法和间接法估计的质量 263

8.1.5 周期图的改进 268

8.1.6 经典功率谱估计性能比较 271

8.2 有理函数模型法及AR模型功率谱 273

8.2.1 有理函数模型法概述 273

8.2.2 AR模型法 275

8.2.3 Levinson-Durbin迭代算法 276

8.2.4 格型滤波算法 278

8.2.5 AR模型功率谱估计的性能和阶数选择 280

8.3 MA模型法和ARMA模型法 284

8.3.1 MA模型法 284

8.3.2 ARMA模型法 286

8.4 最大熵谱分析法 287

8.5 MVDR信号频率估计方法 290

8.6 基于特征值分解的频率估计 293

8.6.1 信号子空间和噪声子空间的概念 293

8.6.2 MUSIC谱估计法 295

8.6.3 Root-MUSIC谱估计法 296

8.6.4 Pisarenko谐波分解法 298

8.6.5 ESPRIT算法 299

8.6.6 信号源个数的确定方法 301

8.7 高阶谱估计 302

8.7.1 矩和累积量 302

8.7.2 高阶谱的定义 304

8.7.3 高阶谱的估计方法 307

8.7.4 高阶谱的应用 311

习题 311

第9章 时频分析与小波变换 315

9.1 时频分析的基本概念 315

9.1.1 从傅里叶变换到时频分析 315

9.1.2 信号的时频分辨率 316

9.1.3 瞬时频率 318

9.1.4 非平稳随机信号 319

9.2 短时傅里叶变换 321

9.2.1 短时傅里叶变换概述 322

9.2.2 短时傅里叶变换的计算 324

9.2.3 分数阶傅里叶变换与Chirplet变换 326

9.3 戈勃（Gabor）展开 330

93.1 连续信号的戈勃展开 330

9.3.2 离散信号的戈勃展开 332

9.4 小波变换 333

9.4.1 连续小波变换的定义及性质 334

9.4.2 小波变换的物理意义与时频特性 335

9.5 小波变换的离散化 338

9.6 快速二进小波分解和重构算法 342

9.6.1 多分辨率分析 342

9.6.2 Mallat算法——快速二进小波分解和重构算法 344

9.6.3 滤波器组和离散小波变换 346

9.7 小波构造 347

9.8 经典小波介绍 350

习题 353

参考文献 355