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第1章 随机过程的基本知识 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 事物变化过程的分类 1

1.1.2 随机过程的样本与状态 2

1.1.3 集合（总体）平均 2

1.1.4 时间平均 3

1.2 随机过程的数字特征 3

1.2.1 数学期望 3

1.2.2 方差 3

1.2.3 相关函数 4

1.2.4 功率谱密度函数 6

1.3 随机过程的分类 7

1.3.1 连续型随机过程和离散型随机过程 7

1.3.2 连续时间参数随机过程和离散时间参数随机过程 7

1.3.3 平稳随机过程与非平稳随机过程 8

1.3.4 尔格过程（各态遍历性过程） 8

1.3.5 独立随机过程 8

1.4 白噪声过程及其性质 9

第2章 最小二乘法及其递推算法 10

2.1 最小二乘算法及其基本性质 10

2.1.1 最小二乘法 10

2.1.2 最小二乘法估计的基本性质 11

2.2 递推最小二乘算法 12

2.2.1 基本算法 12

2.2.2 初值？（0）和P（0）的选择 13

第3章 主元分析与主元回归 15

3.1 主元分析 15

3.1.1 主元分析的基本思想 16

3.1.2 主元的性质 19

3.2 主元计算 21

3.2.1 通过求特征值和特征向量计算主元 21

3.2.2 通过奇异值分解计算主元 22

3.2.3 通过迭代算法计算主元 23

3.3 主元回归 23

第4章 主元分析的递推算法 26

4.1 数据协方差矩阵的递推计算 26

4.1.1 规范化数据矩阵的递推计算 27

4.1.2 自协方差矩阵的递推计算 30

4.2 基于矩阵的秩1修正的递推主元分析 32

4.2.1 矩阵的秩1修正 32

4.2.2 基于矩阵的秩1修正的主元递推计算 33

4.3 基于子空间跟踪的递推主元分析 34

4.3.1 子空间跟踪方法 34

4.3.2 基于子空间跟踪的主元递推计算 35

4.4 主元回归的递推算法 37

4.4.1 互协方差矩阵的递推计算 38

4.4.2 主元回归的递推计算流程 39

第5章 线性偏最小二乘法 41

5.1 引言 41

5.2 基于目标优化的偏最小二乘模型的计算 41

5.2.1 偏最小二乘法建模的准则函数 41

5.2.2 偏最小二乘的基本算法 45

5.2.3 偏最小二乘的简化算法 48

5.3 基于矩阵奇异值分解的偏最小二乘模型的计算 52

5.3.1 矩阵的奇异值分解 52

5.3.2 基于奇异值分解的模型计算 54

5.3.3 矩阵奇异值的不等式性质 56

5.4 基于迭代算法的偏最小二乘模型的计算 56

5.4.1 偏最小二乘迭代算法 57

5.4.2 偏最小二乘迭代算法的数值计算性质 59

5.5 偏最小二乘算法的正交性 61

5.5.1 wi与ti的正交性质 61

5.5.2 p与w的相互关系 63

5.6 偏最小二乘特征向量选取的几何意义 65

5.6.1 X和Y的正交旋转变换 65

5.6.2 正交变换阵OX和OY的选择 66

5.7 偏最小二乘回归模型 67

5.7.1 偏最小二乘回归方法 67

5.7.2 基于得分矩阵的模型输出？＝TB的计算 68

5.7.3 基于X的模型输出？＝XBPLS的计算 68

5.8 偏最小二乘法与普通最小二乘法的比较 71

5.9 正交信号修正的偏最小二乘法 72

5.9.1 正交信号的提取 72

5.9.2 带正交信号修正的偏最小二乘法 75

第6章 线性偏最小二乘的递推算法 76

6.1 引言 76

6.2 偏最小二乘的递推算法 76

6.2.1 两个预备定理 77

6.2.2 递推算法 78

6.2.3 块式递推算法 80

第7章 非线性主元分析 82

7.1 主元曲线与主元曲面 82

7.2 自相关神经元网络 85

7.3 输入训练神经元网络 87

第8章 非线性偏最小二乘法 91

8.1 引言 91

8.2 线性外部模型与非线性内部模型相结合的NLPLS-Ⅰ模型 92

8.2.1 基于二次多项式的非线性PLS模型 92

8.2.2 基于神经元网络的非线性PLS模型 93

8.3 基于扩展输入矩阵的NLPLS-Ⅱ模型 96

8.3.1 RBFPLS的基本思路 96

8.3.2 RBFPLS的递推算法 98

8.4 基于非线性成分提取的NLPLS-Ⅲ模型 101

8.4.1 非线性成分的提取 102

8.4.2 自变量和因变量数据的非线性重构 103

8.4.3 计算步骤 104

第9章 核主元分析与核主元回归 105

9.1 引言 105

9.2 核函数介绍 106

9.3 核主元分析方法 107

9.3.1 协方差阵与内积矩阵的特征向量间的关系 107

9.3.2 基于特征分解的核主元分析 109

9.3.3 核主元分析的迭代算法 111

9.4 核主元回归 112

9.5 主元分析与核主元分析的比较 113

9.5.1 主元与核主元方向对比 113

9.5.2 模型效果比较 113

第10章 核偏最小二乘法 116

10.1 引言 116

10.2 核偏最小二乘算法 116

10.2.1 核偏最小二乘法的实现准则 116

10.2.2 Kφ和F的缩减与相应的迭代算法 117

10.2.3 Kφ和KY的缩减与相应的迭代算法 119

10.3 基于新准则函数的核偏最小二乘算法 122

10.3.1 一种新的核偏最小二乘法实现准则 122

10.3.2 两种准则函数等价 123

10.4 核偏最小二乘回归模型 124

第11章 应用案例 126

11.1 在统计数据分析中的应用 126

11.2 在软测量建模中的应用 127

11.2.1 引言 127

11.2.2 基于偏最小二乘法的聚丙烯熔融指数的软测量建模 128

11.3 在统计质量控制中的应用 129

11.3.1 引言 129

11.3.2 基于主元分析的统计过程监控 131

附录A 英汉名词对照 135

参考文献 138