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第一篇 高考命题点全解篇 1

第一单元 常用逻辑用语 1

第1讲 集合与集合的运算 1

要点知识： 1

1．集合的有关概念及表示方法 1

2．集合与集合之间的关系 2

3．集合的交、并、补集的运算 2

规律·技巧·策略 4

1．处理集合问题的常用方法 4

2．Venn图的应用 6

第2讲 常用逻辑用语 7

要点知识：1．逻辑联结词 7

2．命题的否定 8

3．四种命题 8

4．充分条件与必要条件 8

规律·技巧·策略 9

1．判定命题的真假 9

2．命题的否定与否命题 9

3．四种命题之间的关系 10

4．充要条件的判定 10

第二单元 导数 14

第1讲 函数的概念 14

要点知识： 14

1．函数的概念 14

2．函数的三要素 14

3．函数的表示方法 14

4．映射的概念 14

5．象与原象 14

6．两个函数能成为同一函数的条件 14

7．区间和无穷大 14

8．分段函数、复合函数 15

规律·技巧·策略 16

1．函数的表示方法 16

2．求函数值域的方法 17

3．求函数解析式的方法 18

第2讲 函数的性质 21

要点知识： 22

1．奇偶性 22

2．周期性 22

3．单调性 22

规律·技巧·策略 23

1．函数单调性的判定 23

2．函数的奇偶性 24

3．函数的周期性 25

4．求二次函数最值的几种形式 27

第3讲 指数函数、对数函数及幂函数 29

要点知识： 30

1．指数 30

2．对数 30

3．指数函数 30

4．对数函数 30

规律·技巧·策略 32

1．指数函数的图象及性质 32

2．对数函数的图象及性质 33

第4讲 函数的图象 36

要点知识： 36

1．利用描点法作图 36

2．函数图象的几种变换 36

3．函数图象的对称 37

4．函数的周期性 37

5．图象对称性的证明 37

规律·技巧·策略 37

1．函数图象的变换 37

2．数形结合问题 39

3．函数图象题的求解策略 39

第5讲 函数与方程 41

要点知识： 41

1．一元二次函数的定义 41

2．二次函数的三种表示形式 41

3．二次函数的图象和性质 41

4．函数的零点 41

5．二次函数的零点 41

6．二分法 41

规律·技巧·策略 42

1．函数、方程、不等式的关系 42

2．根的分布 42

3．方程在给定闭区间上是否有实数解的判断方法 43

4．函数零点个数的确定方法 43

5．函数的零点的判定及求解 44

6．用二分法求函数的零点 44

7．函数零点的判定 44

第6讲 导数、微积分及其应用 48

要点知识： 48

1．导数 48

2．积分 49

规律·技巧·策略 51

1．利用导数求函数的单调区间 51

2．利用导数求函数的极值 51

3．利用导数求函数的最值 52

4．利用导数证明不等式问题 52

5．利用导数解决有关单调性问题 52

6．利用微积分基本定理求定积分 54

7．导数的交汇性 55

第三单元 不等式 57

第1讲 不等式的性质 57

要点知识： 57

1．不等式的有关概念 57

2．实数的特征与实数比较大小 57

规律·技巧·策略 60

抽象函数不等式的解法 60

第2讲 不等式的解法 62

要点知识： 62

1．一元一次不等式的解法 62

2．一元二次不等式的解法 62

3．分式不等式的解法 62

4．无理不等式的解法 63

5．简单的一元高次不等式的解法 63

6．绝对值不等式的解法 63

7．指数不等式和对数不等式的解法 63

8．含参数的不等式的解法 63

规律·技巧·策略 64

1．一元一次不等式的解法 64

2．一元二次不等式的解法 64

3．含参数的一元二次不等式的解法 65

4．分式不等式的解法 66

5．无理不等式的解法 67

6．高次不等式的解法 67

7．含有绝对值的不等式的解法 68

8．一元二次不等式恒成立问题 68

第3讲 基本不等式 70

要点知识： 70

1．两个重要不等式 70

2．几个重要的不等式 70

3．两个重要结论 70

4．其他重要不等式及结论 70

5．不等式证明常用方法 71

规律·技巧·策略 72

1．利用基本不等式求最值 72

2．利用基本不等式证明有关不等式 72

3．比较法在证明不等式中的应用 73

4．综合法在证明不等式中的应用 73

5．分析法在证明不等式中的应用 74

6．用反证法证明不等式 74

7．用放缩法证明不等式 75

8．利用函数的性质证明不等式 75

9．柯西不等式的应用 76

10．用基本不等式证明无理不等式和分式不等式 76

第4讲 简单的线性规划 77

要点知识： 78

1．二元一次不等式表示的平面区域 78

2．简单的线性规划 78

3．线性规划的实际应用 78

规律·技巧·策略 78

1．最优解可有两种确定方法 78

2．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 78

3．利用线性规划求最大值、最小值 79

第5讲 不等式的综合应用 82

要点知识： 83

1．不等式应用题的特点 83

2．解答不等式的实际应用问题，一般可分为四步 83

规律·技巧·策略 83

1．利用不等式求函数的值域 83

2．不等式的两种解法 88

第四单元 三角函数 90

第1讲 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式 90

要点知识： 90

1．角的概念的推广 90

2．弧度 90

3．三角函数的定义 91

4．同角三角函数的基本关系式 91

5．诱导公式 91

规律·技巧·策略 92

1．角所在象限的判定 92

2．三角函数值的符号的判定 94

3．三角函数线的应用 94

4．利用同角三角函数关系式进行化简与求值 95

5．诱导公式的应用问题 96

6．证明三角恒等式 96

第2讲 三角函数的图象和性质 99

要点知识： 99

1．用“五点法”作正、余弦函数的图象 99

2．函数y=Asin（ωx+ψ）图象与函数y=sinx图象的关系 99

3．对称问题 100

4．三角函数的性质 100

规律·技巧·策略 103

1．“五点法”作三角函数图象 103

2．函数图角的变换 104

3．由函数图象求解析式 105

4．三角函数的奇偶性 107

5．图象平移（109）6．图象定位 110

第3讲 三角恒等变换 111

要点知识： 112

1．两角和与差的三角函数公式 112

2．二倍角公式 112

3．注意“1”的妙用 112

4．三角恒等式的证明方法 112

规律·技巧·策略 112

1．三角函数式的求值问题 112

2．三角函数的给值求值问题 114

3．三角函数的给值求角问题 115

4．三角函数式的化简问题 116

5．三角变换要善于“三看” 117

第4讲 解三角形 120

要点知识： 120

1．正弦定理 120

2．余弦定理 120

3．三角形常用面积公式 120

规律·技巧·策略 122

1．正弦定理的简单应用 122

2．余弦定理的简单应用 123

3．判断三角形解的情况 123

4．三角形形状的判定 123

5．三角形的面积问题 124

6．正、余弦定理的综合应用 124

7．解斜三角形之距离问题 125

8．解斜三角形之角度问题 126

9．解三角形之高度问题 126

第五单元 数列 128

第1讲 数列的概念 128

要点知识： 128

1．数列的定义 128

2．数列的分类 128

3．数列与数的关系 128

4．数列的通项公式 128

5．数列的递推公式 128

6．数列的简单表示法 128

规律·技巧·策略 129

1．由数列前几项求数列的通项公式 129

2．已知递推关系求通项 129

3．已知Sn求an 130

4．归纳猜想求数列的通项 130

5．利用数学归纳法求数列通项 131

6．判定数列的单调性 131

7．用不动点法求数列的通项 131

第2讲 等差数列 133

要点知识： 134

1．等差数列的定义 134

2．等差数列的通项公式为an=a1+（n-1）d 134

3．等差数列的性质 134

规律·技巧·策略 134

1．等差数列的判定与证明 134

2．等差数列的基本运算 135

3．等差数列的前n项和 136

4．等差数列前n项和的最值问题 137

第3讲 等比数列 139

要点知识： 139

1．等比数列的通项公式为an=a1qn-1 139

2．等比数列的前n项和公式 139

3．等比数列的单调性 139

4．等比数列的简单性质 140

规律·技巧·策略 140

1．等比数列的判断与证明 140

2．新定义数列 144

第4讲 数列求和及综合应用 145

要点知识： 146

1．数列求和的常用方法 146

2．数列的应用 146

规律·技巧·策略 147

1．公式法求和 147

2．分组求和法 147

3．倒序相加法 147

4．裂项相消法求和 148

5．错位相减法 149

第六单元 平面向量 155

第1讲 向量的线性运算 155

要点知识： 155

1．向量的概念 155

2．向量的表示 155

3．向量的加（减）法 155

4．数乘向量 155

5．共线向量基本定理 156

规律·技巧·策略 157

1．与向量线性运算有关的问题 157

2．共线向量定理的应用 157

3．共线问题 158

第2讲 平面向量的分解与向量的坐标运算 159

要点知识： 159

1．平面向量基本定理（159）2．向量的正交分解 159

3．平面向量的坐标表示 159

4．平面向量的坐标运算（159）5．共线向量定理的坐标表示 159

6．向量的夹角 159

规律·技巧·策略 160

1．向量的坐标运算 160

2．平行（共线）向量的坐标运算 160

3．向量的垂直 161

第3讲 两个向量的数量积 162

要点知识： 163

1．数量积的定义 163

2．数量积的几何意义 163

3．数量积的运算律 163

4．数量积的坐标表示 163

5．向量数量积的性质 163

规律·技巧·策略 163

1．平面向量数量积的坐标运算 163

2．有关向量的数量积的运算 163

3．向量的夹角问题 164

4．向量模的问题 164

5．向量的垂直和平行 165

第4讲 平面向量的应用 166

要点知识： 166

1．向量在几何中的应用 166

2．向量在物理中的应用 167

规律·技巧·策略 167

1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 167

2．向量在解析几何中的应用 167

3．向量在物理中的应用 167

4．平面向量与三角函数的综合应用 169

5．向量在线性规划中的应用 169

6．平面向量中的创新题型解析 170

第七单元 立体几何 173

第1讲 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 173

要点知识： 173

1．柱、锥、台、球的结构特征 173

2．三视图与直观图 174

规律·技巧·策略 174

1．几何体的截面及作用 174

2．关于球的有关运算 175

3．三视图的应用 175

4．截面问题 177

第2讲 柱、锥、台、球的表面积与体积 179

要点知识： 179

1．多面体的表面积 179

2．几何体的体积公式 179

3．棱锥中平行于底面的截面的性质 180

4．几何体的展开图 180

5．常用的几个思想方法 180

规律·技巧·策略 180

1．几何体的表面积问题 180

2．几何体的体积问题 181

3．组合体的表面积及体积问题 182

4．分割求和法（184）5．补形法 184

6．等积法 185

第3讲 平面的基本性质与推论 186

要点知识： 186

1．公理1 186

2．公理2 187

3．公理3 187

4．公理4 187

5．空间两直线的位置关系 187

规律·技巧·策略 187

1．平面的三个基本性质的符号语言及常见用途 187

2．多线共点问题 187

3．点线共面问题 188

4．折与展——平面和空间的相互转化 189

第4讲 空间中的平行关系 192

要点知识：空间中的平行 192

规律·技巧·策略 192

1．直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的转化关系 192

2．证明线面平行的方法 193

3．证明两个平面平行的方法 193

4．直线与平面平行 193

5．两个平面的平行问题 194

6．空间几何体的截面问题 195

第5讲 空间中的垂直关系 197

要点知识： 197

1．线面垂直 197

2．面面垂直 197

3．直线与平面所成的角 197

4．二面角 197

5．三垂线定理 197

6．最小角定理 197

规律·技巧·策略 199

1．平面和平面的垂直 199

2．垂直关系的综合问题 199

3．折叠问题 200

第6讲 空间向量及其运算 201

要点知识： 201

1．空间向量及其有关概念 201

2．空间向量的运算及运算律 202

3．空间向量基本定理 202

4．空间直角坐标系 202

5．向量的直角坐标运算 202

6．夹角和距离公式 202

规律·技巧·策略 203

1．向量的共线、共面问题 203

2．空间向量的坐标运算 204

3．平面的法向量 204

4．空间向量的应用——垂直关系 205

5．空间向量的应用——平行关系 205

第7讲 空间角 207

要点知识： 208

1．异面直线所成的角 208

2．直线和平面所成的角 208

3．平面和平面所成的角 208

规律·技巧·策略 209

1．求异面直线所成的角 209

2．线面角的求法 210

3．二面角的求法 211

第8讲 空间距离 214

要点知识： 214

1．异面直线的距离 214

2．点到平面的距离 214

3．用向量方法求点到面的距离 214

规律·技巧·策略 215

1．直线与平面的距离 215

3．面面距离 215

4．折叠与展开 217

第八单元 解析几何 219

第1讲 直线的方程 219

要点知识： 219

1．直线的倾斜角、斜率 219

2．直线方程 220

3．直线系方程 220

4．两直线的夹角 220

规律·技巧·策略 221

1．倾斜角问题 221

2．斜率问题 221

3．过一点的直线方程 221

4．直线与线段有交点问题 222

5．截距问题 222

第2讲 两直线的位置关系 224

要点知识： 225

1．两条直线的平行 225

2．两条直线的垂直 225

3．两条直线的交点 225

4．几种距离 226

5．对称何题 226

规律·技巧·策略 227

1．两直线平行问题 227

2．两直线的垂直问题 227

3．两直线位置关系的判定 228

4．距离问题 228

5．中点问题 229

6．直线关于点对称 229

7．直线关于直线对称 229

8．对称性问题 231

第3讲 圆的方程 232

要点知识： 232

1．圆的标准方程 232

2．圆的一般方程 232

3．点与圆的位置关系 233

4．确定圆的方程的方法 233

5．圆的参数方程 233

规律·技巧·策略 233

1．确定圆的方程的条件 233

2．确定圆的方程的方法和步骤 233

3．形如Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的方程表示圆的充要条件 233

4．圆的参数方程 235

5．利用圆的参数方程解决某些问题的方法 236

第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 237

要点知识： 237

1．直线与圆的位置关系 237

2．圆与圆的位置关系 238

规律·技巧·策略 238

1．直线与圆的位置关系的判定 238

2．圆的切线 239

3．弦长问题 239

4．中点弦问题 240

5．圆与圆的位置关系 240

6．对称问题 240

7．两圆的公切线 241

第5讲 椭 圆 243

要点知识： 243

1．椭圆的定义 243

2．椭圆的标准方程 243

3．椭圆的性质 244

4．点与椭圆的位置关系 244

规律·技巧·策略 244

1．椭圆的标准方程 244

2．椭圆的性质 245

3．与焦半径有关的问题 246

4．离心率计算问题 246

5．椭圆中的最值问题 247

第6讲 双曲线 249

要点知识： 249

1．双曲线的定义 249

2．双曲线的标准方程 249

3．双曲线的性质 250

4．点与双曲线的位置关系 250

5．双曲线的参数方程 250

6．双曲线的几何性质的应用 250

规律·技巧·策略 250

1．第一定义及应用 250

2．第二定义及应用 251

3．求双曲线的标准方程 251

4．与焦点有关的三角形问题 252

5．待定系数法 255

第7讲 抛物线 255

要点知识： 256

1．抛物线的定义 256

2．抛物线的标准方程 256

3．抛物线的几何性质 256

4．抛物线的参数方程 257

5．抛物线中过焦点的弦 257

6．与抛物线有关的结论 257

规律·技巧·策略 258

1．求抛物线的标准方程 258

2．焦点弦的有关计算 259

3．定点问题 260

4．抛物线的焦点弦问题 262

第8讲 直线与圆锥曲线 263

要点知识： 263

1．直线与圆锥曲线的位置关系 263

2．圆锥曲线的弦长问题 264

规律·技巧·策略 264

1．直线与椭圆的位置关系 264

2．直线与双曲线的位置关系 265

3．直线与抛物线的位置关系 265

4．圆锥曲线中的定点、定值问题 266

5．取值范围问题 266

6．对称问题 267

7．圆锥曲线上的点到直线的距离问题 267

8．圆锥曲线中的定值和最值问题 268

第9讲 曲线与方程 269

要点知识： 269

1．曲线与方程的概念 269

2．求曲线的方程 270

3．求轨迹方程的常用方法 270

4．由方程研究曲线的性质 271

规律·技巧·策略 271

1．判断曲线与方程的关系 271

2．求曲线的方程 271

3．求轨迹方程的方法 274

第九单元 计数原理与二项式定理 276

第1讲 基本计数原理 276

要点知识： 276

1．分类加法计数原理 276

2．分步乘法计数原理 277

3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的关系 277

规律·技巧·策略 278

1．分类计数原理的应用 278

2．分步计数原理的应用 278

3．两个原理的综合应用 278

4．染色问题 279

5．数形结合法与两个计数原理 279

第2讲 排列与组合 280

要点知识： 281

1．排列 281

2．排列数 281

3．排列的应用 281

4．组合 281

5．组合数与组合数公式 282

规律·技巧·策略 282

1．解答组合应用题的基本思路 282

2．常见的解题策略 282

3．排列与组合的判定 282

4．排列组合中的数学思想及常用方法 286

第3讲 二项式定理 288

要点知识： 288

1．二项式定理 288

2．二项展开式的通项公式 288

3．二项式系数的性质 289

规律·技巧·策略 289

1．二项式的展开 289

2．求指定项 290

3．赋值法 291

4．整除和近似解问题 291

5．多项式的展开式问题 292

6．二项式定理的灵活运用 293

第十单元 概率与统计 294

第1讲 随机事件及其概率 294

要点知识： 294

1．随机事件 294

2．基本事件空间 294

3．频率与概率 295

4．事件的关系与运算 295

5．概率的基本性质 295

规律·技巧·策略 296

1．事件与基本事件空间 296

2．互斥事件、对立事件及其概率 296

3．频率与概率 297

第2讲 古典概型与几何概型 299

要点知识： 299

1．古典概型 299

2．几何概型 300

规律·技巧·策略 300

1．古典概型的概念辨析 300

2．求古典概型的概率 301

3．与长度有关的几何概型 301

4．与角度有关的几何概型 301

5．与面积（或体积）有关的几何概型 301

6．概率的一般加法公式 302

7．求解古典概型的有关方法 302

第3讲 条件概率与事件的独立性 304

要点知识： 304

1．条件概率 304

2．相互独立事件同时发生的概率 304

3．独立重复试验与二项分布 304

规律·技巧·策略 305

1．条件概率 305

2．事件的相互独立性 305

3．独立重复试验与二项分布 306

第4讲 离散型随机变量及其分布列 309

要点知识： 309

1．离散型随机变量 309

2．离散型随机变量的分布列 309

规律·技巧·策略 311

1．超几何分布 311

2．二项分布 311

第5讲 离散型随机变量的期望与方差 313

要点知识： 313

1．离散型随机变量的均值 313

2．离散型随机变量的方差 314

规律·技巧·策略 315

1．由分布列求期望、方差 315

2．求随机变量的期望 315

3．由特殊分布求期望与方差 316

4．利用期望与方差的性质求期望与方差 316

5．完善三个步骤，做好解答题 317

第6讲 正态分布 318

要点知识： 318

1．正态曲线 318

2．正态分布 318

3．正态曲线的性质 319

4．3σ原则 319

规律·技巧·策略 319

1．正态曲线的性质 319

2．正态分布密度函数及其性质 320

3．正态分布的应用 320

第7讲 随机抽样 321

要点知识： 321

1．随机抽样 321

2．简单随机抽样 321

3．系统抽样 321

4．分层抽样 321

5．三种抽样方法的比较 322

6．数据的收集 322

规律·技巧·策略 322

1．简单随机抽样 322

2．系统抽样 322

3．分层抽样 323

4．三种抽样方法的比较 323

第8讲 用样本估计总体 324

要点知识： 324

1．频率分布表和频率分布直方图 324

2．总体密度曲线 325

3．众数、中位数、平均数 325

4．茎叶图 325

5．方差与标准差 326

规律·技巧·策略 326

1．根据样本数据绘制统计图表 326

2．用样本分布估计总体分布 327

3．茎叶图 327

4．样本平均数、标准差对总体平均数、标准差的估计 328

第9讲 统计案例 331

要点知识： 331

1．独立性检验 331

2．回归分析 331

规律·技巧·策略 333

1．独立性检验 333

2．相关系数与相关性检验 334

第十一单元 推理与证明 336

第1讲 推理与证明 336

要点知识： 336

1．合情推理的基本概念 336

2．演绎推理的基本概念 336

3．直接证明的有关概念 336

4．间接证明的有关概念 336

5．数学归纳法 336

规律·技巧·策略 337

1．归纳推理及其应用 337

2．类比推理及其应用 337

3．演绎推理 338

4．利用综合法证明有关问题 338

5．反证法及其应用 339

6．低维与高维类比 343

7．曲与直类比 344

8．联想特征类比 344

第十二单元 算法与复数 345

第1讲 算法初步 345

要点知识： 345

1．程序框图 345

2．基本算法语句（以人教实验B版为例） 346

规律·技巧·策略 347

1．算法的设计 347

2．更相减损术与辗转相除法 351

3．秦九韶算法的应用 352

4．工序流程图 352

第2讲 数系的扩充和复数的引入 354

要点知识：1复数的概念 355

2．复数相等 355

3．共轭复数 355

4．复数z=a+bi的模 355

5．复数的四则运算 355

6．复数加减法的几何意义 355

规律·技巧·策略 355

1．复数的模的运算性质 355

2．复数常用的运算技巧 355

3．复数概念的运用 356

4．复数的巧解妙算 357

第二篇 专题知识全解篇 359

专题一 集合与常用逻辑用语 359

综合知识： 359

1．集合与不等式的交汇 359

2．集合与解析几何的交汇 359

3．集合与函数的交汇 360

4．借助集合中元素的特性考查抽象概括能力 360

5．利用信息迁移考查创新意识和实践能力 360

6．有关充要条件的综合问题 360

7．有关逻辑联结词的综合问题 360

规律·技巧·策略 362

1．元素与集合的关系 362

2．集合与集合间的关系 363

3．集合的运算 363

4．判断命题的真假 363

专题二 函数、导数及其应用 366

综合知识： 366

1．函数解析式、定义域、值域间的交汇 366

2．函数的奇偶性、对称性、最值等问题的交汇 366

3．定义域、单调性、导数知识的交汇 367

4．函数奇偶性、周期性、零点等知识的交汇 367

5．函数解析式、图象间的关系问题 367

6．抽象函数单调性与奇偶性的交汇 368

7．函数与数列、不等式的交汇 368

8．函数的综合问题 368

9．以几何为背景，考查函数性质及导数应用 368

规律·技巧·策略 372

1．奇偶性的灵活运用 372

2．周期性的运用 373

3．有关二次函数、指数函数、对数函数的问题 373

4．互为反函数的问题 373

5．与函数有关的恒成立问题 375

6．导数的应用 376

专题三不等式及其应用 378

综合知识： 378

1．换元法在解不等式中的应用 378

2．不等式与集合的交汇 378

3．不等式与函数的交汇 379

4．不等式与方程的交汇 379

5．不等式与数列问题的交汇 379

6．不等式与三角函数的交汇 379

7．不等式与解析几何的交汇 379

8．有关含有绝对值不等式的综合问题 379

规律·技巧·策略 382

1．有关解不等式的综合问题 382

2．利用不等式性质比较大小问题 382

3．有关基本不等式的综合问题 382

4．有关线性规划的综合问题 382

5．有关含有绝对值的不等式问题 383

6．指数、对数不等式问题 383

7．函数与不等式的综合问题 383

8．数列、不等式的综合问题 384

专题四 三角函数 386

综合知识： 387

1．三角函数基本公式的综合应用 387

2．关于y=Asin（ωx+ψ）（A＞0，ω＞0）的图象 387

3．三角函数的性质 388

4．判断三角形的构成 388

5．解三角形 388

6．三角函数与不等式的交汇 389

7．三角函数与函数知识的交汇 389

8．三角函数与向量知识的综合应用 390

9．三角函数与解析几何的交汇 390

规律·技巧·策略 391

1．已知三角函数求值 391

2．三角函数图象及其变换 392

3．三角函数图象与解析式 393

4．三角函数图象的对称性 394

5．三角函数与解三角形 395

6．向量与解三角形 396

7．由图象确定“ψ”值的方法探究 397

专题五 数列 399

综合知识： 399

1．数列各知识点间的交汇 399

2．数列与其他知识点的交汇 400

规律·技巧·策略 406

1．等差、等比数列的综合问题 406

2．数列与函数、方程的综合应用 406

3．数列与不等式的综合应用 407

4．数列与解析几何的综合应用 408

5．数列的实际应用 409

6．求数表所具有的规律（即通项公式） 410

7．求数表中指定的某些项 410

8．求数表中指定项的和 410

9．构造数表探求通项 411

专题六 平面向量 411

综合知识： 411

1．平面向量的基本概念和运算 411

2．向量的坐标运算 412

3．向量运算的几何意义 412

4．向量与三角函数的结合 412

5．向量与解三角形的结合 412

6．向量与解三角不等式的结合 413

7．平面向量与解析几何的结合 413

规律·技巧·策略 415

1．平面向量的线性运算 415

2．平面向量的数量积 415

3．平面向量的坐标运算 415

4．平面向量的数量积的坐标表示 416

5．平面向量与解析几何的综合 416

6．平面向量与三角函数的综合 416

7．三角形四“心”的向量表示 417

专题七 立体几何 418

综合知识： 418

1．三视图 418

2．面积与体积 418

3．点、线、面的位置关系 419

4．空间角和距离的传统求法 419

规律·技巧·策略 423

1．几何体的表面积和体积 423

2．三视图 423

3．球 424

4．利用空间向量证明空间位置关系 426

5．利用空间向量求空间角 427

6．空间轨迹问题的求解策略 429

专题八 直线与圆 431

综合知识： 431

1．直线与三角函数的交汇 431

2．圆与向量的交汇 432

3．圆与数列的交汇 432

规律·技巧·策略 434

1．直线与坐标轴所成三角形问题 434

2．存在性问题 435

3．轨迹问题 436

4．对称问题 437

5．直线过定点问题 438

6．圆的综合应用 439

专题九 圆锥曲线 439

综合知识： 440

1．圆锥曲线与函数的交汇 440

2．圆锥曲线与向量的交汇 440

3．圆锥曲线与三角函数的交汇 441

4．圆锥曲线与不等式的交汇 441

5．圆锥曲线内部知识的交汇 441

规律·技巧·策略 446

1．曲线两种定义的灵活运用 446

2．设而不求的整体化处理 446

3．代点相消法 446

4．巧用根与系数的关系 447

5．运用平面几何性质 447

6．运用曲线方程 447

7．巧用对称，化繁为简 447

8．建立适当的坐标系 447

9．常数代换，化成齐次方程 448

专题十 排列、组合、二项式定理 448

综合知识 448

1．组合数与函数交汇 448

2．计数原理与数列交汇 449

规律·技巧·策略 449

1．合理分类准确分步 449

2．特殊优先一般在后 449

3．直接排除灵活选择 449

4．集团捆绑间隔插空 450

5．复杂问题构造模型 450

6．与组合有关的证明 451

专题十一 概率、分布列、统计 452

综合知识： 452

1．概率与线性规划的交汇 452

2．概率与数列的交汇 453

规律·技巧·策略 456

1．求随机变量的分布与数学期望 456

2．抽样方法 457

3．条件概率 457

4．线性回归问题 458

5．统计中的题型与求解策略 458

第三篇 数学思想方法篇 460

第1节 函数与方程思想 460

第2节 数形结合思想 464

第3节 分类讨论思想 467

第4节 转化与化归思想 471

第5节 数学基本方法 475

第四篇 数学能力全解篇 479

第1节 运算求解能力 479

第2节 推理论证能力 482

第3节 空间想象能力 486

第4节 应用意识 488

第五篇 考纲内容解读篇 492

一、考试要求 492

二、能力体现 492

第六篇 命题趋势透析篇 493

一、新课程高考数学卷的整体印象 493

二、新课程高考数学卷折射出的新课标的变化 493

三、新课程高考数学复习建议 495

第七篇 复习策略指导篇 498

一、复习备考方案 498

二、复习备考策略 498

第八篇 应试方法技巧篇 500

一、知识、方法方面的应试技巧 500

二、生活、心理方面的应试技巧 505