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目录 1

第一章 有限元法概述 1

§1-1 绪言 1

§1-2 有限元法的特点 2

§1-3 有限元法分析的过程 2

第二章 平面问题 8

§2-1 外力、应力、应变和位移 8

§2-2 两种平面问题 10

§2-3 平衡微分方程 11

§2-4 静力边界条件 13

§2-5 几何方程 13

§2-6 物理方程 15

§8-2 梁弯曲的传递矩阵分析法 17

§2-7 平面问题的解法 17

§2-8 虚功方程 19

§2-9 平面问题的单元划分 22

§2-10 节点位移、节点力和节点载荷 23

§2-11 三角形单元的位移模式与形函数 24

§2-12 单元刚度矩阵 30

§2-13 载荷向节点移置 34

§2-14 整体分析 35

§2-15 计算步骤与例题 43

§2-16 矩形单元 47

§2-17 六节点三角形单元 51

§2-18 平面问题计算实例 57

第三章 轴对称问题、空间问题及等参数单元 60

§3-1 轴对称问题的基本方程 60

§3-2 轴对称问题的单元分析 62

§3-3 载荷的移置 65

§3-4 轴对称问题计算实例 67

§3-5 空间问题有限元法简介 68

§3-6 等参数单元 71

第四章 梁杆结构问题 81

§4-1 梁杆结构的单元划分 81

§4-2 杆单元和梁单元的刚度矩阵 82

§4-3 载荷的移置 88

§4-4 总刚度矩阵的组集 89

§4-5 单元刚度矩阵的坐标变换 90

第五章 薄板弯曲问题 94

§5-1 薄板弯曲的基本方程 94

§5-2 薄板矩形单元的位移模式 98

§5-3 单元刚度矩阵 102

§5-4 载荷的移置 105

§5-5 边界条件 106

§5-6 计算例题 106

§5-7 薄板的平面应力状态与弯曲状态的组合 108

§5-8 薄板矩形单元与梁单元的组合 110

§5-9 立车立柱模型计算实例 113

第六章 结构动力学问题 116

§6-1 动力学方程 116

§6-2 单元质量矩阵 118

§6-3 单元阻尼矩阵 123

§6-4 固有频率与振型的计算 123

§6-5 动力响应的计算 133

§6-6 结构自由振动计算实例 135

第七章 温度场和热变形问题 138

§7-1 温度场和热传导微分方程 138

§7-2 温度场的单元分析 142

§7-3 整体温度场的建立 146

§7-4 平面稳定温度场的求解步骤及举例 147

§7-5 热变形的计算 149

§7-6 车床主轴箱稳定温度场及热变形的计算 150

第八章 结构分析的传递矩阵法 154

§8-1 传递矩阵的基本概念 154

§8-3 轴盘扭转的传递矩阵分析法 167

附录一 有限元法中的变分原理 171

§1 泛函与变分法 171

§2 一维欧拉方程 173

§3 二维和三维欧拉方程 176

§4 最小位能原理 179

§5 稳定温度场的变分原理 180

§6 有限元法的变分原理基础 182