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前言 1

第一章 引言 1

1.1 历史发展概况 1

1.2 硬件与软件要求 3

1.3 人机对话 6

1.4 数据传递 16

1.5 数据处理与结果整理 18

2.1 问题的提出 21

第二章 算法的评价准则 21

第一部分 控制系统计算机辅助设计中的基础算法 21

2.2 误差源 23

2.3 问题的敏感性 25

2.4 算法的数值稳定性 27

2.5 算法的收敛性 30

2.6 速度与内存要求 32

第三章 插值与数值积分 35

3.1 插值 35

算法3.1 三次样条函数插值 46

3.2 数值积分 47

算法3.2 Simpson公式求积 53

算法3.3 用三次样条函数求积 57

3.3 数值微分 58

3.4 数据平滑 63

第四章 函数最优化方法 66

4.1 极值理论简介 66

4.2 一元函数的极值搜索方法 72

算法4.1 不求导数时确定区间括号 73

算法4.2 计算导数时确定区间括号 74

算法4.3 内插抛物线法 75

算法4.4 计算导数时的抛物线法 77

算法4.5 立方近似法 79

4.3 多元函数的极值搜索方法--不计算导数的情况 81

算法4.7 修改搜索方向 84

算法4.6 Rosenbrock方法 84

算法4.8 DSC方法 85

算法4.9 用于DSC方法的单维搜索 86

4.4 多元函数的极值搜索方法--Newton方法 88

算法4.10 改进的Newton方法 90

算法4.11 改进的Marquardt方法 93

4.5 多元函数的极值搜索方法--共轭梯度方法 95

算法4.12 Schinzinger方法 96

算法4.13 可求梯度时的单维搜索 97

算法4.14 FR和PR共轭梯度方法 102

算法4.15 BP共轭梯度方法 104

4.6 多元函数的极值搜索方法--变尺度方法 105

算法4.16 变尺度方法 108

4.7 有约束的极值搜索方法 109

算法4.17 SUMT方法 114

算法4.18 SWIFT方法 117

第五章 线性代数方程组求解与矩阵计算 120

5.1 特征值与特征向量的基本性质 121

5.2 解线性代数方程组的直接方法 126

算法5.1 选列主元素消去法解线性代数方程组 128

算法5.2 直接分解法解线性代数方程组 129

算法5.3 QR分解法解线性代数方程组 132

算法5.4 共轭梯度法解线性代数方程组Ⅰ 134

算法5.4＇ 共轭梯度法解线性代数方程组Ⅱ 135

5.3 解线性代数方程组的迭代方法 148

算法5.5 Aitken？方法解线性代数方程组 154

5.4 代数特征值问题 154

算法5.6 化矩阵为上Hessenberg形 162

算法5.7 用带初始平衡的QR方法求特征值及特征向量 166

5.5 矩阵的奇异值问题 173

算法5.8 计算实矩阵的奇异值和奇异向量 179

5.6 矩阵的乘法与求逆 184

5.7 快速富氏变换(FFT) 188

6.1 引言 196

第六章 常微分方程初值问题的数值解法 196

6.2 定常线性系统的离散相似法 203

算法6.1 离散相似法解定常线性系统 204

6.3 基于幂级数展开的单步方法 204

算法6.2 Gill方法解常微分方程组 208

算法6.3 半隐式Runge-Kutta方法解常微分方程组 212

6.4 基于数值积分的线性多步法 215

6.5 预测-校正法 220

算法6.4 Hamming方法解常微分方程组 223

6.6 Gear方法 224

算法6.5 Gear方法解常微分方程组 232

7.1 多项式的定义与运算 234

第七章 多项式与多项式矩阵 234

7.2 求多项式的根的方法 236

7.3 多项式矩阵的基本性质与Smith标准形 243

算法7.1 化多项式矩阵为三角标准形 245

算法7.2 化多项式矩阵为Smith形 247

7.4 多项式矩阵的互素 248

算法7.3 求两个多项式矩阵的最大左公因式 250

7.5 多项式矩阵的运算 250

7.6 有理分式矩阵的McMillan形 253

8.1 线性矩阵方程的基本性质 255

第八章 代数矩阵方程的数值解法 255

8.2 线性矩阵方程的数值解法 258

算法8.1 特征多项式法解线性矩阵方程 262

算法8.2 Hoskins方法解Ляпунов方程 264

算法8.3 优化方法解Ляпунов方程 268

8.3 矩阵Riccati方程的基本性质 273

8.4 矩阵Riccati方程的数值解法 275

算法8.4 Newton迭代法解代数Riccati方程 277

算法8.5 优化方法解代数Riccati方程 单输入情况 279

算法8.7 化上Hessenberg矩阵为实Schur形 290

算法8.6 Schur向量法解代数Riccati方程 290

算法8.8 符号函数法解代数Riccati方程 293

算法8.9 计算Hamilton矩阵的符号函数 295

第九章 系统的辨识与建模 300

第二部分 控制系统计算机辅助设计的功能算法 300

9.1 时间域中的建模过程 302

算法9.1 一次完成最小二乘估计建模 304

算法9.2 递推方法建模 306

算法9.3 自动定阶的建模方法 308

9.2 频率域中的建模过程 308

第十章 模型变换与仿真 317

10.1 面向传递函数的数字仿真 317

算法10.1 单个传递函数的仿真模型 321

10.2 面向结构图的数字仿真 325

10.3 连续系统离散化的数字仿真 331

算法10.2 定常系统的离散相似法仿真 334

第十一章 单输入-单输出系统的计算机辅助设计 336

11.1 Bode设计方法 337

算法11.1 计算幅频和相频特性Ⅰ 339

算法11.3 确定截止频率ω？的区间 340

算法11.2 计算幅频和相频特性Ⅱ 340

算法11.4 超前滞后串联校正装置设计 344

11.2 Nyquist和逆Nyquist设计方法 347

算法11.5 计算系统的根轨迹 354

11.3 根轨迹设计方法 354

11.4 不等式设计方法 360

第十二章 多输入-多输出系统的计算机辅助设计 366

12.1 系统描述及相互转换 366

算法12.1 用严格系统等价把多项式形系统矩阵转化为状态空间形系统矩阵 369

算法12.2 计算系统的传递函数阵 370

12.2 系统矩阵的性质 373

算法12.3 化多项式形系统矩阵为最小阶 380

算法12.4 在状态空间形系统矩阵中产生尽可能多的线性无关行 381

算法12.4 (续)状态空间的分解 383

算法12.5 可控性与可观测性判断Ⅰ 386

算法12.6 可控性判断Ⅱ 388

12.3 系统的标准形 389

算法12.7 计算可控标准形 391

算法12.8 计算严格系统等价下的标准形 395

12.4 用状态反馈进行极点配置 397

算法12.9 由状态反馈进行极点配置 399

算法12.10 观测器设计 402

12.5 用输出反馈进行极点配置 405

算法12.11 由输出反馈进行极点配置 412

12.6 二次指标下的最优控制 416

算法12.12 定常线性系统的最优状态反馈设计 419

算法12.13 定常线性系统的最优输出反馈设计 422

12.7 解耦理论 423

12.8 逆Nyquist阵方法 430

算法12.14 绘制Gerschgorin带 435

算法12.16 逆Nyquist阵设计方法 443

算法12.15 实现对角优势的补偿器设计 443

12.9 特征轨迹设计 444

算法12.17 特征轨迹设计方法 449

12.10 并矢展开设计 451

算法12.18 计算传递函数阵的并矢展开 452

算法12.19 并矢展开设计方法 454

12.11 逆标架正规化设计 456

算法12.20 绘制拟Nyquist带 460

算法12.21 拟经典设计方法 464

算法12.22 不等式设计方法 468

12.12 不等式设计方法 468

13.1 建模与仿真 472

第十三章 非线性系统的计算机辅助设计 472

算法13.1 计算TAR模型的AIC 473

13.2 最优程序控制设计 478

算法13.2 计算最优程序控制的PR共轭梯度法 479

13.3 弱双线性系统的次最优反馈控制设计 489

算法13.3 弱双线性系统的最优反馈控制 489