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前言 1

1.代数 1

1.01 概念 1

1.02 对数 3

1.03 阶乘和阶乘多项式 4

1.04 二项式定理和级数 7

1.05 有理代数函数 9

1.06 高阶方程 10

1.07 行列式的概念 13

1.08 行列式的性质 14

1.09 矩阵概念 15

1.10 矩阵转置 17

1.11 矩阵的逆 18

1.12 矩阵性质 20

1.13 联立线性方程组 21

1.14 特征值和特征向量 23

1.15 排列、选排列、组合 24

2.几何 26

2.01 三角形 26

2.02 多边形 28

2.03 平行四边形 31

2.04 四边形 32

2.05 圆和部分圆 34

2.06 圆的性质 36

2.07 多面体 38

2.08 旁面三角台 40

2.09 柱体 41

2.10 锥体、圆环、圆筒 43

2.11 球体 45

3.三角学 47

3.01 平面直角三角形 47

3.02 球面直角三角形 48

3.03 平面斜三角形 50

3.04 平面斜三角形--求解 51

3.05 球面斜三角形 52

3.06 球面斜三角形的解 54

3.07 平面四边形 55

3.08 莫威登方程 56

3.09 三角形的解 58

4.平面解析几何 61

4.01 坐标 61

4.02 两点和三点 62

4.03 笛卡儿坐标变换 63

4.04 平面上的直线 65

4.05 圆 66

4.06 点、线、圆 68

4.07 椭圆 69

4.08 双曲线 71

4.09 抛物线 72

5.空间解析几何 75

5.01 坐标 75

5.02 空间中的点 76

5.03 平面方程 78

5.04 两个平面和三个平面 79

5.05 直线 81

5.06 直线和平面 82

5.07 笛卡儿坐标变换 84

5.08 ω矩阵的导出 85

5.09 笛卡儿坐标轴绕一固定轴的旋转 87

6.初等函数 89

6.01 基本概念--三角函数 89

6.02 三角函数性质 90

6.03 特殊值 92

6.04 一般公式 93

6.05 求和公式 95

6.06 倍角、半角公式 96

6.07 幂和积 98

6.08 反三角函数 99

6.09 双曲函数 100

6.10 一般公式 102

6.11 和与积 104

6.12 半角、倍角、幂 105

6.13 双曲函数的反函数 107

7.微分学 109

7.01 函数 109

7.02 极限和连续性 110

7.03 导数 112

7.04 微分定理 113

7.05 一阶导数--Ⅰ 115

7.06 一阶导数--Ⅱ 116

7.07 高阶求导--Ⅰ 117

7.08 高阶求导--Ⅱ 118

7.09 高阶求导--Ⅲ 120

7.10 高阶求导--Ⅳ 121

7.11 高阶求导--Ⅴ 123

7.12 高阶求导--Ⅵ 124

7.13 高阶求导--Ⅶ 125

7.14 高阶求导--Ⅷ 126

7.15 高阶求导--Ⅸ 127

7.16 高阶求导--Ⅹ 128

7.17 高阶求导--Ⅺ 129

7.18 高阶求导--Ⅻ 130

7.19 微分和导数 131

8.数列和级数 133

8.01 概念和定义 133

8.02 常数项级数收敛性判定与运算 134

8.03 常数项级数的一般情形 136

8.04 常数项级数的特例 138

8.05 贝努里数和贝努里多项式 140

8.06 欧拉数和欧拉多项式 141

8.07 整数幂的有限项级数 143

8.08 整数反转幂级数 145

8.09 函数项级数的收敛性的判定和运算 146

8.10 幂级数的收敛性判别和运算 148

8.11 嵌套级数 149

8.12 无穷二项式级数 151

8.13 函数的幂级数表示 153

8.14 幂级数的运算 155

8.15 三角函数的级数表示 157

8.16 双曲函数的级数表示 159

8.17 指数函数和对数函数的级数表示 160

8.18 反函数的级数表示 162

8.19 复合函数的级数表示 163

8.20 复合函数的级数表示 165

8.21 复合函数的级数表示 167

8.22 复合函数的级数表示 170

8.23 有限乘积和无限乘积 172

9.积分 174

9.01 不定积分--概念 174

9.02 定积分--概念 175

9.03 普通关系 u=f(x) 177

9.04 普通关系 u=f(x),v=g(x) 178

9.05 代数函数不定积分短表 179

9.06 超越函数不定积分短表 181

9.07 不定积分--典型代数代换 182

9.08 不定积分--典型超越代换 183

9.09 二重积分--概念 185

9.10 二重积分--单变量 186

9.11 三重积分--概念 188

9.12 三重积分--单变量 189

9.13 多重积分--单变量 190

9.14 多重积分--单变量 191

9.15 多重积分--单变量 192

10.向量分析 194

10.01 概念和定义 194

10.02 向量和 195

10.03 标量积和向量积 197

10.04 多重积 199

10.05 向量微分 201

10.06 向量积分 202

10.07 线积分和面积分 204

10.08 积分定理 206

10.09 柱坐标向量 207

10.10 球面坐标向量 208

10.11 正交曲线坐标系 210

10.12 微分算子--特例 212

10.13 圆坐标系 214

10.14 抛物面坐标系 216

10.15 椭圆坐标系 218

11.复函数 220

11.01 复数 220

11.02 指数函数和对数函数 222

11.03 三角函数和反三角函数 223

11.04 双曲函数和反双曲函数 225

11.05 复矩阵 227

12.傅里叶级数 229

12.01 傅里叶级数的概念 229

12.02 级数展开 230

12.03 特殊形式 231

12.04 奇函数和偶函数 233

12.05 长方周期函数的傅里叶系数 234

12.06 长方周期函数的傅里叶系数 235

12.07 三角周期函数的傅里叶系数 237

12.08 三角周期函数的傅里叶系数 238

12.09 三角周期函数的傅里叶系数 239

12.10 梯形周期函数的傅里叶系数 240

12.11 修正的正弦和余弦函数的傅里叶系数 242

12.12 二次和三次周期函数的傅里叶系数 243

12.13 奇异周期函数的傅里叶系数 244

13.高阶超越函数 246

13.01 积分函数--解析表示 246

13.02 积分函数--表 247

13.03 г，П和β函数 249

13.04 双伽马函数和多伽马函数 250

13.05 椭圆积分 252

13.06 椭圆函数 253

13.07 椭圆积分、标准形式、表 254

13.08 其他椭圆积分、标准形式 256

13.09 椭圆积分、完全式、表 256

14.常微分方程 259

14.01 普通概念 259

14.02 特殊的一阶微分方程 260

14.03 二阶微分方向的特例 261

14.04 n阶微分方程的特例 262

14.05 全微分方程 262

14.06 一阶线性微分方程 262

14.07 n阶常系数微分方程 264

14.08 二阶微分方程 265

14.09 三阶微分方程 266

14.10 二阶微分方程 267

14.11 四阶微分方程 268

14.12 四阶微分方程 269

14.13 n阶欧拉微分方程 271

14.14 二阶欧拉微分方程 272

14.15 幂级数解法 272

14.17 合流超几何微分方程 274

14.16 超几何微分方程 274

14.18 勒让德函数和勒让德多项式 275

14.19 勒让德多项式--图像和表 277

14.20 切比雪夫函数和切比雪夫多项式 279

14.21 切比雪夫多项式--图像和表 280

14.22 拉盖尔函数和多项式 282

14.23 埃尔米特函数和埃尔米特多项式 284

14.24 贝塞尔微分方程 286

14.25 贝塞尔函数的性质 287

14.26 Jn(x)的表示 289

14.27 Yn(x)的表示 291

14.28 修正的贝塞尔微分方程 293

14.29 修正的贝塞尔函数性质 294

14.30 In(x)的表示 296

14.31 Kn(x)的表示 298

14.32 Ber,Bei,Ker,Kei微分方程 300

14.33 Bern,Bein,Kern,Kein微分方程 301

14.34 Ber(x)和Bei(x)的表示 303

14.35 Ker(x)和Kei(x)的表示 305

14.36 包含贝塞尔函数的无穷级数 307

14.37 包含贝塞尔函数的定积分 308

15.偏微分方程 309

15.01 一般概念 309

15.02 一阶微分方程 310

15.03 拉普拉斯微分方程 312

15.04 亥姆霍兹微分方程 313

15.05 扩散方程 314

15.06 波动方程 315

15.07 通过正交级数解振动方程 317

16.拉普拉斯变换 319

16.01 拉普拉斯变换--性质 319

16.02 拉普拉斯逆变换--性质 320

16.03 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 322

16.04 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 323

16.05 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 324

16.06 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 326

16.07 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 327

16.08 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 328

16.09 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 329

16.10 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 330

16.11 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 332

16.12 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 333

16.13 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 335

16.14 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 336

16.15 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 337

16.16 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 338

16.17 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 340

16.18 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 341

16.19 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 342

16.20 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 343

16.21 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 345

16.22 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 346

16.23 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 347

16.24 代数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 349

16.25 三角函数的拉普拉斯变换和逆变换表 351

16.26 双曲函数与贝塞尔函数的拉普拉斯变换和逆变换表 352

16.27 指数函数的拉普拉斯变换和逆变换表 353

16.28 对数函数与误差函数的拉普拉斯变换和逆变换表 355

16.29 拉普拉斯变换和分段原函数表 357

16.30 拉普拉斯变换和分段原函数表 358

16.31 拉普拉斯变换和分段原函数表 359

16.32 拉普拉斯变换和分段原函数表 361

16.33 拉普拉斯变换和分段原函数表 362

16.34 拉普拉斯变换和分段原函数表 364

16.35 一阶微分方程的拉普拉斯变换解法 365

16.36 一阶微分方程的卷积分 367

16.37 二阶微分方程的拉普拉斯变换解法 373

16.38 二阶微分方程的卷积分 375

16.39 二阶微分方程的拉普拉斯变换解法 381

16.40 二阶微分方程的卷积分 382

16.41 三阶微分方程的拉普拉斯变换解法 384

16.42 三阶微分方程的卷积分 385

16.43 四阶微分方程的拉普拉斯变换解法 391

16.44 四阶微分方程的卷积分 393

16.45 四阶微分方程的拉普拉斯变换解法 399

16.46 四阶微分方程的卷积分 401

16.47 四阶微分方程的拉普拉斯变换解法 402

16.48 四阶微分方程的形状函数 404

16.49 四阶微分方程的卷积分 407

17.数值方法 409

17.01 基本概念 409

17.02 通过级数展开的近似求法 409

17.03 用正交级数近似 410

17.04 代数方程的数值解 412

17.05 线性方程组的数值解 414

17.06 有限差分、公式 415

17.07 有限差分表 417

17.08 一般间距的插值法 418

17.09 等间距插值法 420

17.10 积分的数值解法、差分多项式 422

17.11 数值积分、正交多项式 423

17.12 差分计算 425

18.概率与统计 427

18.01 事件和概率 427

18.02 概率分布 428

18.03 定位的测度 430

18.04 离差的测度、偏斜度和峭度 431

18.05 离散型概率分布 433

18.06 连续型概率分布 434

18.07 标准正态曲线的纵坐标φN(t) 435

18.08 在标准正态曲线下的面积FN(t) 438

18.09 二项式系数 441

19.不定积分表 442

20.定积分表 549

21.平面曲线和区域 582

21.01 平面曲线--基本术语 582

21.02 函数分析 583

21.03 笛卡儿坐标系中的微分几何 585

21.04 极坐标系中的微分几何 586

21.05 平面曲线的状态函数 587

21.06 平面曲线的惯性函数 589

21.07 一般二次曲线 591

21.08 二次曲线坐标轴的变换 592

21.09 圆曲线的性质 594

21.10 圆曲线的积分 596

21.11 椭圆曲线的性质 597

21.12 椭圆曲线的积分 599

21.13 双曲线的性质 600

21.14 双曲线积分 602

21.15 抛物曲线的性质 604

21.16 抛物曲线的积分 606

21.17 平面曲线 607

21.18 幂函数 608

21.19 三次代数曲线 610

21.20 四次代数曲线 612

21.21 旋轮线 614

21.22 指数曲线和对数曲线 618

21.23 特殊曲线 620

21.24 曲边梯形区域的静态函数和惯性函数 622

21.25 曲边三角形区域的静态函数和惯性函数 624

21.26 多边形区域性质 626

21.27 圆和椭圆平面的性质 627

21.28 抛物型区域性质 629

22.空间曲线和曲面 631

22.01 空间曲线--基本术语 631

22.02 空间曲线--方向函数 633

22.03 流动三面形的空间曲线、轴和平面 635

22.04 空间曲线的曲率和挠率 636

22.05 螺旋形曲线 638

22.06 相交曲线 639

22.07 曲面--基本术语 641

22.08 曲面--基本量和曲率 643

22.09 回转曲面--一般关系 645

22.10 二次曲面 646

22.11 球面和椭圆面 648

22.12 双曲面和双曲柱面 649

22.13 柱面 651

22.14 锥面和劈锥曲面 652

22.15 圆抛物面、圆环面和圆螺旋面 654

22.16 椭圆抛物面和双曲抛物面 656

22.17 曲面的静态函数和惯性函数 657

22.18 立体的静态函数和惯性函数 659

22.19 杆的性质 661

22.20 旁面三角台的性质 663

22.21 柱、锥和锚环的性质 664

22.22 球、椭球和抛物面的性质 666

22.23 壳的性质 667

附录A 数值表 669

A.01 整数阶乘 669

A.02 伽马函数与相关函数 672

A.03 贝努里多项式与贝努里数 674

A.04 欧拉多项式与欧拉数 676

A.05 斯特林数 678

A.06 ζ函数与相关函数 680

A.07--A.13 初等函数 682

A.14 正交多项式 705

A.15 常量 707

A.16 狄拉克德尔塔函数 709

B.01 关系 711

B.02 代数 711

附录B 数学符号和术语 711

B.03 复数 712

B.04 几何 712

B.05 三角函数和双曲函数 712

B.06 向量分析 713

B.07 分析 713

B.08 特殊常数 715

B.09 特殊函数 715

B.10 贝塞尔函数 715

B.12 数值方法 716

B.13 概率与统计 716

B.11 正交多项式 716

B.14 希腊字母 717

B.15 德文字母 717

B.16 俄文字母 718

B.17 国际单位符号(SI单位) 719

B.18 小数倍数和单位分数 720

B.19 美国常用单位 720

B.20 公制单位 721

B.21 常用数学术语词汇 721

附录C 美国惯用单位与国际单位转换表 726

C.01 长度、压力、速度、体积和重量的单位换算 726

c.02 标准换算表 730

C.03 公制换算系数 745

C.04 在SI单位中接受应用但未成制的单位 747

C.05 导出单位 748

C.06 物理常量 749

C.07 力学基本单位 751

C.08 重量和测量--美制 755

C.09 美制与SI制中重量单位换算 756

C.10 各种金属及合金的特性 757

C.11 元素特性 758

C.12 因子与系数 762

C.13 小数等值--英寸和毫米 776

附录D 曲型问题，数学程序和现代计算器 777

D.01 介绍 777

D.02 导数 777

D.03 导数的检验 778

D.04 导数的应用 779

D.05 导数的计算 781

D.06 隐函数的微分 781

D.07 极大值与极小值 782

D.08 偏导数 782

D.09 微分 784

D.10 二重积分 786

D.11 积分例题 788

D.12 积分公式的其他用途 789

D.13 一阶微分方程 791

D.14 二阶微分方程 792

D.15 经济管理 792

D.16 基本向量关系分析和坐标变换 796

D.17 复数 797

D.19 对于解难以处理方程的牛顿方法 798

D.18 基本向量代数 798

D.20 四联杆装置 799

D.21 典型的Mathcad输出 801

附录E 参考文献 810

E.01 代数 810

E.02 几何学 810

E.03 三角学 811

E.04 平面解析几何 811

E.05 空间解析几何 811

E.06 初等函数 812

E.07 微分学 812

E.08 无穷级数 812

E.09 积分学 813

E.10 向量分析 813

E.13 高级超越函数 814

E.11 复变函数 814

E.12 傅里叶级数 814

E.14 常微分方程 815

E.15 偏微分方程 816

E.16 拉普拉斯变换 816

E.17 数值方法 817

E.18 概率与统计 817

E.19 不定积分表 818

E.20 定积分表 818

E.21 平面曲线和面积 819

E.22 空间曲线和曲面 819

E.23 计算机程序 820

E.24 附录 821

索引 822