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第1章 离散时间信号与系统 6

1.1离散时间信号——序列 6

1.1.1离散时间信号——序列 6

1.1.2序列的运算 7

1.1.3序列的卷积和 9

1.1.4序列的相关性 15

1.1.5几种常用典型序列 19

1.1.6序列的周期性 21

1.1.7用单位抽样序列表示任意序列 23

1.2线性移不变系统 23

1.2.1离散时间线性系统 24

1.2.2离散时间移不变系统 25

1.2.3离散时间线性移不变系统（LSI系统） 27

1.2.4因果系统 28

1.2.5稳定系统 30

1.3常系数线性差分方程——时域离散系统的输入、输出表示法 31

1.4连续时间信号的抽样 36

1.4.1模拟信号的抽样 36

1.4.2时域抽样定理 38

1.4.3带通信号的抽样 40

1.4.4连续时间信号xa（t）及其理想抽样信号xa（t）以及离散时间抽样序列x（n）的关系 41

1.4.5信号的重建（抽样的恢复） 43

1.4.6实际抽样 44

1.4.7正弦型信号的抽样 45

1.5本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题 46

习题 56

第2章z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT） 59

2.1序列的z变换 59

2.1.1 z变换的定义 59

2.1.2 z变换的收敛域 59

2.1.3 4种典型序列的z变换的收敛域 60

2.1.4 z反变换-围线积分法（留数法），部分分式法及长除法（幂级数法） 63

2.1.5 z变换的性质与定理 77

2.1.6利用z变换求解差分方程 92

2.2离散时间傅里叶变换（DTFT）——序列的傅里叶变换 94

2.2.1序列傅里叶变换定义 94

2.2.2序列傅里叶变换的收敛性——DTFT的存在条件 95

2.2.3序列傅里叶变换的主要性质 98

2.2.4序列及其傅里叶变换的一些对称性质 100

2.2.5周期性序列的傅里叶变换 104

2.3模拟信号xa（t）、理想抽样信号xa（t）、序列x（n）以及它们的拉普拉斯变换、z变换、傅里叶变换的关系，s平面到z平面的映射 113

2.4离散线性移不变（LSI）系统的频域表征 117

2.4.1 LSI系统的描述 117

2.4.2 LSI系统的因果、稳定条件 118

2.4.3 LSI系统的频率响应H（ejw）的特点 118

2.4.4频率响应的几何确定法 120

2.4.5无限长单位冲激响应（IIR）系统与有限长单位冲激响应（FIR）系统 121

2.5本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题 125

习题 134

第3章 离散傅里叶变换（DFT） 140

3.1傅里叶变换的四种可能形式 140

3.2周期序列的傅里叶级数——离散傅里叶级数（DFS） 140

3.2.1 DFS的定义 140

3.2.2 DFS的性质 146

3.3离散傅里叶变换（DFT）——有限长序列的离散频域表示 149

3.3.1 DFT的定义、DFT与DFS、 DTFT及z变换的关系 149

3.3.2模拟信号时域、频域都抽样后，对应的模拟频率fk与频域一个周期中的抽样点数N及抽样频率fs的关系 153

3.3.3 DFT隐含的周期性 154

3.4 DFT的主要性质 154

3.4.1线性 154

3.4.2圆周移位性质 155

3.4.3圆周共轭对称性质 156

3.4.4圆周翻褶序列及其DFT 158

3.4.5对偶性 158

3.4.6 DFT运算中的圆周共轭对称性 159

3.4.7 DFT形式下的帕塞瓦定理 163

3.4.8圆周卷积和与圆周卷积和定理 163

3.4.9线性卷积和与圆周卷积和的关系 168

3.5频域抽样理论 172

3.5.1频域抽样与频域抽样定理 172

3.5.2频域的插值恢复 175

3.6 DFT的应用 177

3.6.1利用DFT计算线性卷积 177

3.6.2利用DFT计算线性相关 178

3.6.3利用DFT对模拟信号的傅里叶变换（级数）对的逼近 181

3.6.4用DFT对模拟信号进行谱分析时参数的选择 185

3.6.5用DFT对模拟信号作谱分析时的几个问题 186

3.7有限长序列的X（z）、X（ejw）及X（k）之间的关系 191

3.8本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题 202

习题 207

第4章 快速傅里叶变换（FFT） 213

4.1直接计算DFT的运算量，减少运算量的途径 213

4.2按时间抽选（DIT）的基-2FFT算法（库利-图基算法） 213

4.3按频率抽选（DIF）的基-2FFT算法（桑德-图基算法） 222

4.4 DIT-FFT与DIF-FFT的异同 225

4.5离散傅里叶反变换（IDFT）的快速算法IFFT 225

4.6进一步减少运算量的办法 227

4.7基-2FFT流程图 228

4.8 N为复合数的FFT算法——混合基（多基多进制）FFT算法 231

4.9线性调频z变换（Chirp-z变换或CZT）算法 235

4.10利用DFT（采用FFT算法）计算线性卷积 241

4.10.1重叠相加法 242

4.10.2重叠保留法 243

4.11利用FFT算法计算线性相关 248

4.12本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题 249

4.12.1用FFT计算有限长序列的线性卷积和线性相关 251

4.12.2用FFT计算模拟信号、离散时间信号及它们的频谱 253

4.12.3线性调频z变换（CZT）算法 263

4.12.4重叠保留法与重叠相加法 264

习题 266

第5章 数字滤波器的基本结构 269

5.1引言 269

5.2无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的基本结构 270

5.2.1 IIR滤波器的特点 270

5.2.2直接型结构 270

5.2.3级联型结构 271

5.2.4并联型结构 273

5.2.5转置型结构 274

5.3有限长单位冲激响应（FIR）滤波器的基本结构 277

5.3.1 FIR滤波器的特点 277

5.3.2直接型（横截型、卷积型）结构 277

5.3.3级联型结构 278

5.3.4频率抽样型结构 278

5.3.5快速卷积结构 283

5.3.6线性相位FIR滤波器的结构 284

5.4数字滤波器的格型（格型梯形）结构 291

5.4.1全零点系统（FIR系统又称滑动平均（MA）系统）的格型结构 291

5.4.2全极点系统（IIR系统，又称自回归（AR）系统）的格型结构 294

5.4.3零-极点系统（IIR系统，又称自回归滑动平均（ARMA）系统）的格型梯形结构 298

5.5本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题 300

5.5.1 IIR滤波器的各种结构 300

5.5.2 FIR滤波器的各种结构 306

5.5.3格型（格型梯形）滤波器结构 309

习题 311

第6章 几种特殊滤波器及简单一、二阶数字滤波器设计 316

6.1数字滤波器的基本概念 316

6.2全通滤波器 318

6.3最小相位滞后滤波器 321

6.3.1最小相位系统、非最小相位系统、最大相位系统及它们与全通系统的关系 321

6.3.2最小相位系统的性质 323

6.3.3利用最小相位系统的逆系统来补偿幅度响应的失真 325

6.4陷波器 328

6.5数字谐振器 330

6.6梳状滤波器 334

6.7波形发生器 336

6.7.1正弦波及余弦波发生器 337

6.7.2周期性方波发生器 339

6.7.3任意周期序列的发生器 340

6.8由z平面零点、极点位置设置来确定的简单一阶、二阶滤波器 340

6.8.1简单一阶数字滤波器 340

6.8.2简单二阶数字滤波器 342

习题 343

第7章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法 347

7.1引言 347

7.2数字滤波器的实现步骤 347

7.3数字滤波器的技术指标 348

7.4 IIR数字滤波器的设计方法分类 350

7.5模拟滤波器设计 351

7.5.1引言 351

7.5.2模拟巴特沃思低通滤波器 352

7.5.3模拟切贝雪夫低通滤波器 356

7.5.4椭圆函数低通滤波器（考尔滤波器）简介 365

7.5.5贝塞尔低通滤波器简介 367

7.5.6五类模拟滤波器的比较 368

7.5.7用模拟频带变换法设计各种模拟滤波器 377

7.6间接法的IIR数字滤波器设计方案 385

7.7冲激响应不变法（脉冲响应不变法） 386

7.8阶跃响应不变法 388

7.9双线性变换法 390

7.10将样本模拟归一化低通滤波器先经模拟频带变换，再数字化为各种通带数字滤波器的设计法 394

7.11将样本模拟低通滤波器直接数字化为各种通带数字滤波器的设计法 401

7.11.1带通变换（模拟低通→数字带通） 401

7.11.2带阻变换（模拟低通→数字带阻） 404

7.11.3高通变换（模拟低通→数字高通） 407

7.12数字频域频带变换。将样本模拟归一化低通滤波器先数字化，再做数字频域频带变换设计法 410

7.12.1数字频域频带变换的基本要求 411

7.12.2数字低通→数字低通 411

7.12.3数字低通→数字高通 413

7.12.4数字低通→数字带通 414

7.12.5数字低通→数字带阻 416

7.12.6数字低通→数字多通带 418

7.13 IIR滤波器的计算机辅助设计法 429

7.13.1 IIR数字滤波器的时域直接设计 429

7.13.2 IIR滤波器的频域最小均方误差设计法 431

7.13.3 IIR滤波器的频域最小p误差设计法 433

7.14本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题 435

7.14.1主要通过自编程序设计四类（巴特沃思型、切贝雪夫Ⅰ型、切贝雪夫Ⅱ型、椭圆函数型）模拟滤波器 435

7.14.2工具箱中提供的模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻）设计的MATLAB函数 439

7.14.3冲激响应不变法及双线性变换法设计IIR数字滤波器 448

7.14.4用数字频带变换法设计数字滤波器的MATLAB实现 456

7.14.5基于MATLAB的直接设计各类数字滤波器 458

习题 463

第8章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法 466

8.1引言 466

8.2线性相位FIR数字滤波器的特点 466

8.2.1线性相位条件 466

8.2.2线性相位约束对FIR数字滤波器（DF）的单位冲激响应h（n）的要求 467

8.2.3两类线性相位约束下，FIR数字滤波器幅度函数H（ω）的特点 469

8.2.4线性相位FIR滤波器的零点位置 474

8.3窗函数设计法 475

8.3.1窗函数设计法的设计思路 476

8.3.2理想低通、带通、带阻、高通的线性相位数字滤波器的表达式 476

8.3.3窗函数设计法的性能分析 478

8.3.4各种常用窗函数 481

8.3.5窗函数法偶对称冲激响应［h（n）=h（N—1—n）］的线性相位FIR DF的设计步骤及举例 486

8.3.6窗函数法奇对称冲激响应［h（n）=—h（N—1—n）］线性相位微分器及希尔伯特变换器的设计 496

8.3.7窗函数设计法计算中的主要问题 507

8.4频率抽样设计法 508

8.4.1频率抽样设计法的基本思路 508

8.4.2频率抽样的两种方法 509

8.4.3频率抽样设计法的逼近误差及改进办法 514

8.4.4频率抽样设计法的设计步骤及举例 515

8.4.5频率抽样设计法存在的问题 525

8.5设计FIR滤波器的最优化方法 525

8.5.1均方误差最小准则 525

8.5.2最大误差最小化准则——加权切贝雪夫等波纹逼近 526

8.5.3交错定理 530

8.5.4最佳线性相位FIR滤波器设计算法 533

8.5.5 Parks-McClellan算法（Remez算法） 534

8.6本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题 540

8.6.1线性相位FIR滤波器的MATLAB函数 540

8.6.2窗函数法设计FIR线性相位滤波器的MATLAB函数 545

8.6.3频率抽样法设计FIR线性相位滤波器 550

8.6.4线性相位FIR滤波器的等波纹最优设计（Parks-McClellan算法）的MATLAB函数及例题 555

习题 560

第9章 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础 562

9.1概述 562

9.2用正整数D的抽取——降低抽样率 562

9.3用正整数I的插值——提高抽样率 569

9.4用正有理数I/D做抽样率转换 572

9.5抽取、插值以及两者结合的流图结构 578

9.5.1抽取系统的直接型FIR结构 578

9.5.2插值系统的直接型FIR结构 579

9.5.3抽取和插值的线性相位FIR结构 580

9.5.4抽取器的多相FIR结构 580

9.5.5插值器的多相FIR结构 582

9.5.6正有理数I/D抽样率转换系统的变系数FIR结构 584

9.6变换抽样率的多级实现 587

9.7本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题 592

习题 596

第10章 数字信号处理中的有限字长效应 601

10.1引言 601

10.2二进制数的表示及其对量化的影响 601

10.2.1二进制的三种算术运算法 601

10.2.2负数的表示法——原码、补码、反码 604

10.2.3量化方式——舍入与截尾 607

10.3模拟/数字（A/D）变换的量化效应 613

10.3.1 A/D变换器的非线性模型 613

10.3.2 A/D变换器对输入抽样信号幅度的要求 614

10.3.3 A/D变换器的量化非线性特性 614

10.3.4 A/D变换量化误差的统计分析 614

10.3.5量化噪声的功率谱密度 617

10.4白噪声（A/D变换的量化噪声）通过线性系统 617

10.5数字滤波器的系数量化效应 618

10.5.1系统极点（零点）位置对系统量化的灵敏度 618

10.5.2系数量化对二阶子系统极点位置的影响 621

10.5.3系数量化效应的统计分析 623

10.6数字滤波器运算中的有限字长效应 629

10.6.1 IIR滤波器运算中的有限字长效应的统计分析 630

10.6.2 FIR滤波器的直接结构运算中的有限字长效应的统计分析 638

10.7防止溢出的幅度加权因子 639

10.8 IIR滤波器的定点运算中零输入的极限环振荡和溢出振荡 641

10.9 FFT算法的有限字长效应 647

10.9.1定点DFT计算中的有限字长效应的统计分析 647

10.9.2定点FFT计算中有限字长效应的统计分析 649

10.9.3系数量化对FFT的影响 652

10.10本章部分内容涉及的MATLAB函数及例题 654

习题 658

参考文献 662

本书所附“数字信号处理多媒体CAI教程”光盘简介 664