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第一章矩阵的概念及基本运算 1

§1 矩阵的加法、乘法 1

一坐标轴的旋转 1

目 录 1

二矩阵的加法与减法 4

三矩阵的乘法 4

四航测中的方位矩阵 9

§2矩阵的逆矩阵 10

一特殊形状的矩阵 10

三逆矩阵及其性质 13

二矩阵的行列式 13

四克莱姆规则 18

§3矩阵的转置 19

一转置与共轭 19

二埃尔米特阵 22

§4酉矩阵 23

一酉矩阵的概念 23

二正交矩阵的几何意义 25

一分块的概念 26

§5矩阵的分块 26

二分块矩阵的运算 29

三分块矩阵的求逆 31

§6航测中一类矩阵的求逆 34

一公式推导及算例 34

二程序的编写 39

第二章矩阵的秩和线性方程组 43

§1矩阵的秩的问题 43

一线性相关与线性无关 43

二矩阵的秩 46

§2初等变换 51

一初等阵与初等变换 51

二初等阵的逆阵 54

三矩阵的秩分解 56

§3线性方程组 59

一方程组有解的条件 59

二齐次方程组的基础解系 61

三非齐次方程组的一般解 65

四重力异常的协方差 68

第三章线性空间及矩阵的范数 71

§1线性空间 71

一线性空间概念 71

二线性空间的子空间 73

三基底和向量的坐标 74

§2酉空间欧氏空间 75

一内积柯西不等式 75

二向量范数酉交化 78

三距离酉矩阵的保范性 82

§3矩阵的值域和零空间 84

一空间？（A）与？（？ ） 84

二空间？（A） 86

§4矩阵范数 87

一矩阵范数的概念 87

二矩阵范数的表达式 89

§5线性变换 92

一线性变换的概念 92

二 ？n中的线性变换 96

三线性变换的运算 99

第四章 摄影测量中的变换矩阵 102

§1分式线性变换与球面转动 102

一球面的转动 102

二？αβ与对应矩阵рαβ 105

三矩阵Аαβ与рαβ的对应 108

§2摄影测量中的变换矩阵 111

一变换矩阵中参数的物理意义 111

二欧拉角 112

三矩阵（E3-S）（E3+S）-1的几何解释 113

§3变换矩阵的其它形式 116

一四元数与椭圆轨道元素 116

二用球面坐标表示变换矩阵 117

第五章矩阵的特征值、特征向量 119

§1特征值与对角阵 119

一矩阵的特征值 119

二矩阵化为对角阵的条件 124

§2正规矩阵 127

一舒尔定理正规矩阵 127

二矩阵化为对角阵的步骤 133

三矩阵的谱分解 134

§3广义特征向量 140

一广义零空间？v 140

二？v的基底 143

三约当标准形 145

第六章二次齐式 157

§1二次齐式的标准形 157

一二次齐式概念 157

二惯性定理 161

§2正定二次齐式 163

一二次齐式为正定的条件 163

二两个三角阵之积 168

三一个简单应用 170

§3矩阵的极分解和奇异值分解 172

一矩阵A它？ A的关系 172

二奇异值分解 174

三任一矩阵的极分解 175

一测量平差问题 181

§1广义逆阵 181

第七章测量平差与广义逆阵 181

二广义逆阵的唯一性 185

三A+的奇异值分解 189

§2范数极小的最小二乘解 190

一射影矩阵AA+ 190

二？ v与？ y的最小问题 191

§3带权的广义逆阵 194

一带权的测量平差问题 194

二内积和转置共轭阵 196

三带权的广义逆阵的唯一性 197

四？？pv与？ qy 的最小问题 197

§4广义逆阵的计算 200

一两个引理 200

二 （BC）+=C+B+的条件 201

三一个迭代方法 203

第八章矩阵求逆和方程组求解 208

§1矩阵求逆的消元法 208

一基本公式 208

二公式成立的条件 210

三公式的改进 211

§2解方程组的消元法 213

一不选主元的情形 213

二选主元的情形 215

§3带状系数阵的方程组 217

一固定带宽的情形 217

二变带宽的情形 221

三平方根法 224

一方法的梗概 225

§4豪斯奥德尔方法 225

二公式的建立 227

§5解方程组的蒙特－卡洛方法 230

一问题 230

二求解方法 230

第九章方程组求解的迭代法 234

§1简单迭代法 234

一迭代矩阵 234

二迭代阵的谱半径 236

一二次式的极小问题 239

§2赛德尔迭代法 239

二迭代公式 241

三收敛速度的比较 245

二解的误差的估计 246

§3斜量法 247

一近似解的递推公式 247

三斜量法的改进方法 252

§4松弛法 254

一松弛法公式 254

二松弛因子 255

§5共轭斜量法 259

一剩余向量的正交性 259

二主要定理 261

三两点注记 264

附录一关于行列式的两个定理 267

附录二框图 270

名词索引 296

参考资料 300