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第一章 经典信息理论概要 1

1．1 信息的概念和信息度量 1

1．1．1 信息的概念 1

1．1．2 信息量 3

1．1．3 信息熵 5

1．1．4 信息熵和热力学熵 9

1．2 经典通信模型 10

1．2．1 经典通信系统模型 10

1．2．2 信源的数学模型 12

1．2．3 信道的数学描述、条件概率、信道矩阵 15

1．3 互信息 16

1．3．1 互信息量 17

1．3．2 联合熵，条件熵 18

1．3．3 平均互信息量和熵、条件熵的关系 21

1．4 信道容量和信源编码 23

1．4．1 信息传输率和信道容量 23

1．4．2 信源和信道的匹配 25

1．4．3 信源编码 26

1．4．4 二元信道的编码方法 27

1．5 Shannon编码定理 30

1．5．1 Shannon第一编码定理 30

1．5．2 Shannon第二编码定理 33

参考文献 36

第二章 量子信息学的量子力学基础 37

2．1 微观粒子的波粒二象性 37

2．1．1 微观粒子的波粒二象性 38

2．1．2 几率波 41

2．1．3 量子力学 43

2．2 量子态的描述和态叠加原理 44

2．2．1 不确定关系式 44

2．2．2 量子态的描述，量子力学的第一条假设 45

2．2．3 态叠加原理，量子力学的第二条假设 50

2．3 量子力学中的力学量 52

2．3．1 线性厄米算子 53

2．3．2 线性厄米算子的本征值和本征函数 55

2．3．3 力学量用线性厄米算子表示，量子力学的第三条假设 59

2．3．4 测量力学量算子的取值，量子力学的第四条假设 63

2．3．5 力学量算子的平均值 65

2．4 么正变换 量子态的演化 66

2．4．1 表象、态矢和算子的表象及表象变换 66

2．4．2 么正变换的性质 69

2．4．3 量子态的演化，量子力学的第五条假设 75

2．5 密度算子 77

2．5．1 纯态和投影算子 78

2．5．2 混合态与密度算子 80

2．5．3 例子：一个量子位的密度算子 83

2．5．4 子系的状态，约化密度算子 85

2．5．5 密度算子的运动方程 87

2．6 量子纠缠态 89

2．6．1 复合系统纯态的Schmidt分解 89

2．6．2 纠缠态 92

2．6．3 EPR佯谬和Bell不等式 94

参考文献 99

第三章 量子通信 101

3．1 量子位和量子门 101

3．1．1 量子位 101

3．1．2 量子门 103

3．2 量子信息特性 108

3．2．1 量子No-Cloning定理 108

3．2．2 存在隐匿的量子信息 111

3．2．3 稠密编码 114

3．2．4 量子隐形传态(teleportation) 116

3．3 量子密钥分配 118

3．3．1 基于两个非对易可观测量的密钥分配 119

3．3．2 以EPR 纠缠为基础的量子密钥 120

3．3．3 在噪声信道上的量子密钥分配 121

3．4 Von Neumarm熵 量子编码定理 122

3．4．1 Von Neumann熵 123

3．4．2 Von Neumann熵的数学性质 124

3．4．3 量子无噪声编码定理，Schumacher压缩 126

3．4．4 量子道的经典信息容量 132

3．5 纠缠态的度量 134

3．5．1 纠缠度量应满足的基本条件 135

3．5．2 纠缠浓缩和稀释 两部分系统纯态纠缠的度量 136

3．5．3 混合纠缠态的度量问题 139

3．5．4 多部分纯态纠缠的度量问题 142

参考文献 145

第四章 量子计算 148

4．1 量子计算和经典算法复杂性 148

4．1．1 计算和物理学 148

4．1．2 量子计算概念的起源 149

4．1．3 算法和算法复杂性 150

4．1．4 P和NP分类 152

4．1．5 量子计算机在什么方面超过了经典计算机? 153

4．2 相对“黑盒”加速的量子算法 155

4．2．1 Deutsch问题 155

4．2．2 Deutsch-Jozsa问题的量子算法 157

4．2．3 Bernstein-Vazirani算法 160

4．2．4 Simon问题算法 161

4．3 Grover随机数据库搜索的量子算法 163

4．3．1 未加整理的数据库搜索问题 163

4．3．2 搜索问题中的量子黑盒作用 165

4．3．3 Grover迭代 166

4．3．4 从4中找1 168

4．3．5 从N中求1 169

4．4 Shor分解大数质因子的量子算法 171

4．4．1 Shor算法的数论基础 171

4．4．2 求随机数阶的量子算法 175

4．4．3 量子离散Fourier变换 177

4．4．4 量子Fourier变换的有效执行 180

4．4．5 Shor分解因子算法的有效性 182

参考文献 183

5．1 量子计算机模型 185

第五章 量子计算机的物理实现和消相干 185

5．1．1 经典计算机门组网络结构 186

5．1．2 经典可逆计算和经典可逆通用逻辑门 188

5．1．3 通用量子逻辑门组 190

5．1．4 量子计算机的门组网络模型 194

5．2 量子计算机的物理实现 195

5．2．1 离子阱方案 195

5．2．2 腔量子电动力学(Caving Quantum Electrodynamies)方案 201

5．2．3 量子点(Quantum Dot)方案 205

5．3 干涉、纠缠和消相干 207

5．3．1 量子干涉 207

5．3．2 纠缠和消相干 212

5．3．3 纠缠和测量 214

5．4 量子计算机和环境相互作用的量子力学描述 218

5．4．1 量子计算机环境的描述 218

5．4．2 量子位的量子力学描述 223

5．4．3 两能级原子量子位和环境相互作用的Hamiltonian 225

5．4．4 半自旋粒子量子位和环境作用的Hamiltonian 227

5．5 量子计算机的消相干 229

5．5．1 消相干的表示 229

5．5．2 在噪声场中的消相干 230

5．6 量子计算机“消相干”的形式理论 234

5．6．1 约化密度算子的演化，超算子 234

5．6．2 子系由纯态到混合态的演化——消相干过程 237

5．6．3 量子位退极化引起的消相干 239

5．6．4 量子位相对位相阻尼引起的消相干 242

5．6．5 量子位自发衰变引起的消相干 244

5．7 量子计算机演化的主方程 245

5．7．1 Markoff近似 246

5．7．2 量子计算机非么正演化主方程 247

5．7．3 阻尼谐振子 249

参考文献 251

第六章 量子纠错码 255

6．1 经典线性纠错码的代数基础 255

6．1．1 群(group) 255

6．1．2 域(field) 259

6．1．3 矢量空间(vector space) 260

6．2 经典纠错的线性分组码 262

6．2．1 线性分组纠错码 262

6．2．2 码的检错和纠错能力 263

6．2．3 线性纠错码(群码)的构造 267

6．2．4 生成矩阵、校验矩阵、对偶码 270

6．2．5 线性分组纠错码的一个例子 274

6．3 标准译码表、Hamming码、指错子 276

6．3．1 标准译码表 276

6．3．2 Hamming码 279

6．3．3 构造Hamming码的一般方法 282

6．3．4 指错子 284

6．4 量子纠错的基本原理 286

6．4．1 量子纠错和经典纠错比较的特殊性 286

6．4．2 量子纠错的基本思想和方法 288

6．4．3 量子纠错的基本原理 292

6．4．4 量子纠错码的简单例子——三位重复码 295

6．5 CSS量子纠错码 296

6．5．1 CSS码的原理和构造 297

6．5．2 纠正一位错的7-位CSS码 302

6．6 稳定子量子纠错码 306

6．6．1 Pauli算子群 307

6．6．2 稳定子码 309

6．6．3 稳定子码的指错子 311

6．6．4 稳定子码空间作为线性空间 312

6．6．5 稳定子码的例子——7-位CSS码 315

6．7 5-位稳定子量子纠错码 317

6．7．1 5-位码的稳定子 317

6．7．2 5-位码的逻辑算子和编码线路 319

6．7．3 5-位码的指错子 322

参考文献 323

第七章 量子容错、纠错和容错计算 325

7．1 容错恢复 325

7．1．1 出错传播和容错操作 326

7．1．2 对7-位C5S码的容错恢复 327

7．1．3 对一般稳定子码的容错恢复 331

7．2 使用7-位CSS码的容错计算 332

7．2．1 容错逻辑计算通用门组 332

7．2．2 使用7-位CSS码的容错计算 333

7．2．3 Toffoli的容错执行 336

7．3 使用一般稳定子码的容错计算 339

7．3．1 稳定子码的合法操作 340

7．3．2 CSS类稳定子码的容错操作 342

7．3．3 测量和一般稳定子码的容错操作 345

7．3．4 对一般稳定子码的控制非门和Toffoli 349

参考文献 352

索引 353