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一、代数 1

（一）有理数 1

自然数 1

非负整数 1

分数 1

小数 1

正数 2

负数 2

有理数 2

数轴 2

相反数 3

绝对值 3

有理数大小的比较 3

有理数加法的法则 3

乘法运算律 4

有理数乘法法则 4

代数和 4

加法运算律 4

有理数减法法则 4

有理数除法法则 5

倒数 5

乘方 5

（二）整式 6

代数式 6

有效数字 6

近似数 6

代数式的值 7

整式 7

单项式 7

多项式 7

同类项 8

合并同类项 8

去括号的法则 8

整式的加减法则 9

添括号的法则 9

单项式乘法法则 10

同底数幂的乘法法则 10

幂的乘方法则 11

积的乘方法则 11

单项式与多项式相乘法则 11

多项式乘法法则 11

平方差公式 12

完全平方公式 13

立方差公式 14

立方和公式 14

含有一个相同字母的两个一次二项式乘积公式 15

完全立方公式 15

同底数幂的除法法则 15

单项式除以单项式的法则 16

多项式除以单项式的法则 16

多项式除以多项式的法则 16

方程 18

等式的性质 18

（三）一元一次方程 18

等式 18

解方程 19

同解方程 19

方程同解原理 19

方程的元 19

方程的次 19

解一元一次方程的步骤 20

（四）一元一次不等式和不等式组 21

不等式 21

不等式的基本性质 21

不等式的解集 21

解一元一次不等式的步骤 22

一元一次不等式的解法 22

不等式的次 22

不等式的元 22

同解不等式 22

解不等式 22

不等式的同解原理 22

一元一次不等式组 23

不等式组的解集 23

（五）因式分解 24

分散因式 24

公因式 24

提取公因式法 24

运用公式法分解因式 25

十字相乘法 25

分组分解法 26

添项或拆项分组法 26

用待定系数法分解因式 28

用综合除法分解因式 28

换元分解法 29

因式分解的步骤 30

（六）二元一次方程组 30

二元一次方程 30

二元一次方程的一个解 30

二元一次方程的解集 30

二元一次方程组 30

方程组的解 31

同解方程组 31

方程组的同解变形原理 31

用代入消元法解二元一次方程组的步骤 31

用加减消元法解二元一次方程组的步骤 31

分式 32

（七）分式和分式方程 32

分式的基本性质 32

有理式 32

三元一次方程组的解法 32

三元一次方程组 32

三元一次方程 32

二元一次方程组解的讨论 32

通分的方法 33

通分 33

同分母的分式加减法的法则 33

分式乘方的法则 33

分式的除法法则 33

分式的乘法法则 33

约分的方法 33

约分 33

最简分式 33

异分母分式的加减法 34

繁分式 34

增根 35

分式方程 35

分式方程的解法 35

公式变形 35

整式方程 35

算术平方根 36

开立方 36

立方根 36

有理数的立方根 36

开平方 36

有理数的平方根 36

平方根 36

（八）实数和根式 36

n次方根 37

开n次方 37

n次算术根 37

无理数 37

实数 37

实数的绝对值 37

实数和数轴 37

实数大小的比较 37

实数的运算 37

正数开平方的运算步骤 38

（九）二次根式 39

二次根式 39

算术平方根与绝对值的关系 39

完全平方数 39

二次根式的性质 40

最简二次根式 40

同类二次根式 41

二次根式的加减法则 41

二次根式的乘法法则 41

二次根式的除法法则 41

分母有理化 41

有理化因式 41

形如A±2？B的开平方 41

同次根式 42

根式的运算性质 42

异次根式 42

根式 42

根式的基本性质 42

根式的性质 42

最简根式 43

（十）一元二次方程 43

一元二次方程 43

一元二次方程的解法 44

一元二次方程的根的判别式 44

一元二次方程根与系数的关系 44

（十一）可化成一元二次方程的无理方程 45

无理方程 45

代数方程 46

无理方程的解法 46

有理方程 46

（十二）二元二次方程组 47

二元二次方程 47

二元二次方程组 47

二元二次方程组的解法 47

（十三）指数 50

零指数 50

负整指数 50

分数指数 51

（十四）对数 52

对数 52

两个重要对数 52

对数运算的法则 52

对数的换底公式 53

常用对数 53

对数恒等式 53

常用对数的首数的求法 54

（十五）函数 54

平面直角坐标系 54

坐标平面 54

点的坐标 55

平面内两点间的距离 55

变量 55

常量 55

函数 55

函数值 56

值域 56

函数的表示法 56

正比例函数 56

正比例函数的图象 56

一次函数的性质 57

二次函数 57

一次函数的图象 57

二次函数的图象 57

二次函数的性质 57

反比例函数的性质 57

反比例函数的图象 57

反比例函数 57

正比例函数的性质 57

一次函数 57

（十六）一元二次不等式 59

一元二次不等式 59

一元二次不等式的解法 59

平均数 60

加权平均数 60

公式？=？，+a 60

总体平均数 60

样本平均数 60

样本的容量 60

样本 60

个体 60

总体 60

（十七）统计初步 60

频率分布直方图 61

频率分布表 61

频率 61

频数 61

样本方差计算公式 61

样本标准差 61

总体方差 61

样本方差 61

累积频率 62

（十八）集合 62

集合 62

元素 62

集合的表示法 62

并集 63

交集 63

全集和补集 63

子集 63

空集 63

真子集 63

（十九）映射与函数 64

映射 64

满射 64

区间 64

集合的运算律 64

集合的运算 64

单射 65

一一映射 65

逆映射 65

反函数 66

增函数和减函数 67

单调函数 67

函数的单调区间 67

奇函数和偶函数 67

函数图象变换法 70

函数的图象 70

函数的初等性质 70

周期函数 70

幂函数 71

指数函数 73

对数函数 73

有理函数 74

复合函数 74

不等式的性质 76

异向不等式 76

同向不等式 76

（二十）不等式 76

初等函数 76

基本初等函数 76

含有绝对值不等式的性质 77

平均不等式 77

比差法证明不等式 78

比商法证明不等式 78

分析法证明不等式 78

反证法证明不等式 78

综合法证明不等式 78

放缩法证明不等式 79

数学归纳法证明不等式 79

判别式法证明不等式 79

一元高次不等式 80

无理不等式 80

指数不等式 81

对数不等式 81

绝对值不等式 82

（二十一）数列和数学归纳法 82

数列 82

数列的表示法 82

数列的通项公式 82

摆动数列 83

数列前n项的和 83

无界数列 83

有界数列 83

常数列 83

递减数列 83

单调数列 83

递增数列 83

无穷数列 83

有穷数列 83

数列前n项的和与通项公式的关系 84

等差数列 84

等差数列的通项公式 84

等差数列的公差的求法 84

等差中项 84

等差数列的基本性质 84

等比中项 85

等比数列公比的求法 85

等比数列前n项的和 85

一般数列的求和方法 85

等比数列的通项公式 85

等比数列 85

等差数列前n项和的最大值和最小值 85

等差数列前n项的和 85

数列的递推式 87

演绎法 87

数学归纳法 88

完全归纳法 88

不完全归纳法 88

归纳法 88

（二十二）行列式和线性方程组 89

二阶行列式 89

三阶行列式 89

三阶行列式的性质 90

子行列式（余子式） 91

代数余子式 91

按一行（或一列）展开行列式法则 91

解线性方程组的克莱姆法则 92

线性方程组 92

n阶行列式 92

二元线性方程组的解的讨论 93

三元线性方程组的解的讨论 94

三元齐次线性方程组 94

方程组的初等变换 95

矩阵 95

矩阵的行的初等变换 95

线性方程组的矩阵 96

高斯消去法 96

行列式在解析几何上的一些应用 97

（二十三）复数 98

数的概念扩充的原则 98

虚数单位 99

纯虚数 99

复数 99

复数的相等 100

复平面 100

共轭复数 100

共轭复数的运算性质 101

共轭虚数 101

向量 102

零向量 102

向量的相等 102

自由向量 102

位置向量 102

复数的向量表示 102

复数的模 102

复数的三角形式 103

复数的辐角 103

复数模的运算性质 103

复数的指数形式 104

复数加、减法的法则 104

复数加法的几何意义 104

复数减法的几何意义 104

复数乘法的法则 106

复数乘法的几何意义 106

复数乘方的法则 108

复数除法的法则 108

复数除法的几何意义 108

复数开方的法则 109

复数开方的几何意义 110

二项方程 110

（二十四）一元多项式和高次方程 110

一元n次多项式 110

两个多项式相等 111

多项式的值 111

多项式的根 111

多项式的带余除法 111

综合除法 111

余数定理 112

因式定理 112

代数基本定理 113

一元n次方程 113

整系数一元n次多项式 113

多项式因式分解唯一性定理 113

整系数一元n次方程的有理根 114

一元n次方程的根与系数的关系 115

一元n次方程的根的基本对称函数 116

实系数方程虚根成对定理 117

有理系数方程f（x）=0的有关无理数根的定理 118

（二十五）排列、组合、二项式定理 119

加法原理 119

乘法原理 119

排列 120

排列数 120

排列数公式 120

组合数的两个性质 121

组合数公式 121

组合数 121

阶乘 121

全排列 121

组合 121

排列、组合应用题 122

二项式定理 126

二项展开式的通项公式 127

杨辉三角 128

二项式系数的性质 128

不可能事件 129

概率 129

频率 129

试验 129

（二十六）概率 129

必然事件 129

随机事件 129

随机现象 129

概率论 129

互斥事件 130

等可能性事件的概率 130

互斥事件有一个发生的概率 131

对立事件 131

相互独立事件 131

相互独立事件同时发生的概率 132

独立重复试验 132

二、平面几何 135

几何学 135

欧几里得几何 135

（一）定义 135

定义 135

几何体 136

面 136

直线 137

几何图形 137

线 137

射线 138

线段 138

两点间的距离 138

线段的中点 139

角 139

平角 140

周角 140

角的度量单位 141

角的和 142

角的差 142

角的平分线 142

直角 142

互为补角 143

互为余角 143

方向角 143

对顶角 143

优角 143

钝角 143

锐角 143

内错角 144

同位角 144

中垂线 144

线段的垂直平分线 144

点到直线的距离 144

斜线段 144

垂线段 144

斜足 144

斜线 144

垂足 144

垂线 144

垂直 144

命题 145

无谊 145

元名 145

元词 145

平行线 145

同旁内角 145

外错角 145

同旁外角 145

定理 146

三角形 146

推论 146

证明 146

公理 146

假命题 146

真命题 146

三角形的角平分线 147

三角形的中线 147

三角形的高 147

三角形的分类 147

等腰三角形 147

全等三角形 148

三角形的稳定性 148

全等形 148

轴对称 148

斜三角形 148

钝角三角形 148

直角三角形 148

锐角三角形 148

辅助线 148

对称点 149

对称轴 149

轴对称图形 149

多边形 150

多边形的周长 150

凸多边形 150

凹多边形 150

多边形的内角 150

多边形的外角 150

平行四边形 150

关于中心的对称点 151

对称中心 151

中心对称图形 151

梯形 151

菱形 151

中心对称 151

正方形 151

矩形 151

两条平行线的距离 151

直角梯形 152

等腰梯形 152

三角形的中位线 152

梯形的中位线 152

面积 152

面积的单位 152

黄金分割 153

比例尺 153

比例线段 153

两条线段的比 153

比例 153

三角形的底 153

平行四边形底上的高 153

平行四边形的底 153

比例中项 153

内分点 154

外分点 154

相似三角形 154

相似比 154

三角形的重心 154

点的射影 154

相似多边形 154

位似图形 155

外位似 155

内位似 155

圆 155

圆的内接三角形 156

三角形的外心 156

多边形的外接圆 156

三角形的外接圆 156

等弧 156

圆的内接多边形 156

圆心角 156

弦心距 156

弦 156

等圆 156

同心圆 156

劣弧 156

优弧 156

半圆 156

圆弧 156

直径 156

直线与圆相切 157

直线与圆相离 157

直线与圆相交 157

切线长 157

弓形 157

圆周角 157

1°的弧 157

弓形角 157

两圆内切 158

连接 158

公切线的长 158

内公切线 158

外公切线 158

两圆的公切线 158

圆心距 158

连心线 158

两圆内含 158

多边形的外切圆 158

三角形的内切圆 158

内心 158

圆的外切三角形 158

两圆相交 158

圆的外切多边形 158

弦切角 158

两圆外离 158

两圆外切 158

外连接 159

内连接 159

正多边形 159

圆的内接正n边形 159

圆的外切正n边形 159

正多边形的中心 159

展直长度 160

原命题（命题） 160

圆周率 160

逆命题 160

正多边形的边心距 160

正多边形的对称轴 160

正多边形的中心角 160

正多边形的半径 160

正多边形的对称中心 160

否命题 161

逆否命题 161

四种命题的关系 161

点的轨迹 161

基本轨迹 161

中心投影 162

平行投影 162

正投影 162

俯视图 163

二视图 163

视图 163

主视图 163

左视图 164

三视图 164

视图中的线型 164

尺寸注法 164

（二）公理 165

直线的基本性质 165

垂线的性质 165

平行公理 165

两点之间距离最短 165

同角余角定理 166

同角补角定理 166

两直线相交定理 166

（三）定理 166

对顶角定理 166

垂线性质定理 166

三线平行定理 166

角边角公理 166

边角边公理 166

平行线判定公理 166

重合公理 166

移形公理 166

普通公理 166

矩形面积公理 166

大边对大角定理 167

边边边定理 167

等腰三角形性质定理 167

等腰三角形顶角平分线定理 167

等边三角形各角定理 167

角角边定理 167

等角对等边定理 167

三等角判定等边定理 167

等腰三角形判定等边定理 167

大角对大边定理 167

直角三角形两锐角定理 167

直角三角形斜边上中线定理 167

三角形内角和定理 167

三角形外角定理二 167

三角形外角定理一 167

三角形两边之差定理 167

三角形两边之和定理 167

垂直平行线一条的直线定理 167

角两边分别平行定理 167

平行线性质定理三 167

平行线性质定理二 167

平行线性质定理一 167

同旁内角判定平行定理 167

内错角判定平行定理 167

两组对边判定平行四边形定理 168

一组对边判定平行四边形定理 168

对角线判定平行四边形定理 168

两组对角判定平行四边形定理 168

平行四边形对角线定理 168

夹在平行线间的平行线段定理 168

平行四边形对边性质定理 168

矩形的角定理 168

矩形对角线定理 168

用角判定矩形定理 168

对角线判定矩形定理 168

菱形边的定理 168

菱形的对角线定理 168

对30°直角边定理 168

角平分线性质逆定理 168

直角边是斜边一半所对的角定理 168

斜边直角边判定全等定理 168

线段垂直平分线定理 168

线段垂直平分线逆定理 168

角平分线性质定理 168

平行四边形角的性质定理 168

轴对称性质定理 168

轴对称性质逆定理 168

多边形内角和定理 168

多边形外角和定理 168

角两边互相垂直定理 168

平行四边形面积定理 169

平行四边形等积定理 169

三角形面积定理 169

三角形等积定理 169

菱形面积定理 169

梯形中位线定理 169

梯形面积（二） 169

勾股定理 169

勾股定理逆定理 169

比例性质 169

比例中项定理 169

梯形面积（一） 169

三角形中位线定理 169

过三角形一边中点的直线定理 169

过梯形一腰中点的直线定理 169

平行线等分线线定理 169

等腰梯形判定定理 169

等腰梯形性质定理 169

中心对称的对应线段定理 169

中心对称性质定理 169

正方形对角线定理 169

正方形的边和角定理 169

用对角线判定菱形定理 169

用边判定菱形定理 169

相似三角形判定（一） 170

三角形外角平分线性质 170

三角形内角平分线性质 170

直线平行一边截三角形逆定理 170

直线平行一边截三角形定理 170

平行三角形一边的直线定理 170

平行线分线段成比例定理 170

等比定理 170

合比定理 170

圆的内接四边形定理 171

中线判定直角三角形定理 171

半圆与圆周角定理 171

同弧对圆周角定理 171

圆周角定理 171

圆心角与弦、弧、弦心距定理 171

圆中平行弦定理 171

垂径定理推论 171

垂径定理 171

三点与圆关系 171

同圆半径定理 171

位似多边形定理 171

相似多边形面积的比 171

相似三角形对应高定理 171

相似三角形判定（二） 171

相似三角形判定（三） 171

直角三角形相似判定定理 171

直角三角形斜边上高分成直角三角形定理 171

三角形重心性质 171

相似多边形周长的比 171

相似三角形周长的比定理 171

相似三角形面积的比定理 171

射影定理 171

相似多边形对角线定理 171

相似多边形对应三角形相似定理 171

垂直弦定理 172

切割线定理 172

割线定理 172

相交圆连心线性质 172

相切圆连心线性质 172

相交弦定理 172

两圆公切线性质 172

把圆n等份定理 172

正多边形与圆关系定理 172

正多边形分成直角三角形定理 172

边圆心且垂直切线的直线性质 172

等弧的弦切角定理 172

弦切角定理 172

圆的外切四边形定理 172

切线长定理 172

过切点且垂直切线的直线性质 172

切线性质定理 172

切线判定定理 172

弧含角定理 172

四边形内接于圆定理 172

（四）几何证明 173

（1）几何证明的方法 173

扇形面积公式 173

间接证法 173

直接证法 173

圆面积公式 173

弧长公式 173

圆周长公式 173

倍边公式 173

综合法 174

分析法 175

演绎法 175

关于线段相等的证明方法 177

证明角相等的方法 179

证明两直线平行 180

证明两直线互相垂直 180

证明两三角形全等 181

证明两三角形相似 181

证等比或等积 181

（2）常用的辅助线 182

中线问题 182

角平分线问题 182

证明两倍线段 183

弦的问题 184

两圆相切问题 184

梯形问题 184

线分比值 185

平方差问题 186

证线段的乘积 186

简单作图 187

迁线作图 187

基本作图 187

尺规作图法 187

几何作图的工具 187

（五）几何作图 187

作一个角等于已知角 188

作已知线段中点 188

作已知线段的垂直平分线 188

作已知角平分线 188

过直线上一点作垂线 189

过已知直线外一点，作此直线的平行线 190

已知边长作正三角形 190

过直线外一点作这条直线的垂线 190

已知三边作三角形 191

已知两边与夹角作三角形 191

已知一边及两邻角作三角形 192

已知两角及其中一角的对边作三角形 192

已知斜边和一直角边作直角三角形 192

作已知圆弧中点 193

已知边长作正方形 193

作已知三角形内切圆 194

作已知三角形外接圆 194

已知弦及内接角作弓形 194

过圆上一点作这个圆的切线 195

边圆外一点作这个圆的切线 195

作两圆的公切线 195

作已知圆的内接正三角形 196

作已知圆的内接正方形 197

作已知圆的内接正六边形 197

作一条线段等于n条线段的和 197

作一条线段等于两线段的差 197

n等分线段 198

作一条线段等于已知线段n倍 198

内分或外分一已知线段使所得比等于已知两线段的比 199

作已知线段的第四比例项 199

作已知两线段的比例中项 200

作一线段x=？ 200

作一线段x=？ 201

把已知线段内分成中外比（黄金分割） 201

作圆的内接正五边形 201

作一正方形与一已知三角形等积 202

三角形等积变形作图 202

作圆的内接正十边形 202

一般几何作图题的步骤 203

圆弧连接 206

轨迹交点法 207

移动切线法 208

三角形奠基法 208

位似变换 209

线段正投影规律 209

二视图的画法规则 210

平面图形的正投影规律 210

画视图的规定 210

三视图的画法规则 211

视图中的线形 212

负角 213

直角坐标系中的角 213

终边相同的角 213

零角 213

正角 213

任意角 213

（一）三角函数 213

三、平面三角 213

弧度制 215

角度与弧度的互化 215

百分度制 216

密位制 216

弧长公式 216

任意角的三角函数 217

扇形面积公式 217

三角函数的定义域 218

各三角函数值在每个象限的符号 219

特殊角的三角函数值 220

同角三角函数的基本关系式 220

诱导公式 222

化任意角三角函数为锐角三角函数的步骤 223

（二）三角函数的图象及性质 223

用单位圆中的线段表示三角函数值 223

正弦函数的图象和性质 224

余弦函数的图象和性质 225

正切函数的图象和性质 226

余切函数的图象和性质 227

正割函数的图象和性质 228

余割函数的图象和性质 229

最小正周期 231

简谐振动的频率 232

相位 232

简谐振动的振幅 232

二倍角的三角函数 234

两角差的三角函数 234

三个角的和的三角函数 234

两角和的三角函数 234

（三）两角和与差的三角函数 234

三倍角的三角函数 235

半角的三角函数 242

万能公式 242

三角函数的积化和差 246

同名三角函数的和差化积 246

化asinx+bcosx为一个角的正弦 249

（四）反三角函数 250

反正弦函数 250

反正弦函数的图象和性质 251

反余弦函数的图象和性质 254

反正切函数 254

反余弦函数 254

反正切函数的图象和性质 257

反余切函数 258

反余切函数的图象和性质 258

反正割函数 259

反正割函数的图象和性质 259

反余割函数的图象和性质 260

反三角函数 260

反余割函数 260

最简单的三角方程 261

三角方程 261

可化为同名同角的三角方程的解法 261

（五）三角方程 261

可化成一边为零而另一边是若干个因式的积的三角方程的解法 263

形如asinx+bcosx=c的三角方程的解法 264

关于sin？和cos？的齐次方程的解法 265

解三角方程的增根、遗根问题 266

解三角形 269

正弦定理 269

（六）解三角形 269

射影定理 270

三角形面积的求法 270

余弦定理 270

直角三角形的解法 271

斜三角形的解法 271

测量中常用的角 280

（一）基本概念 281

几何元素 284

空间图形 284

直观图 284

立体几何 284

四、立体几何 284

公理法 285

反证法 285

同一法 286

平面 287

平面的基本性质 287

（二）直线和平面 287

空间多边形 288

两条直线的位置关系 288

异面直线 289

异面直线所成的角 289

异面直线的公垂线 290

两条异面直线的距离 290

空间两条直线平行的判定 293

直线和平面平行的判定 294

直线在平面内的判定 294

直线和平面垂直的判定 294

直线和平面的位置关系 294

空间两条直线垂直的判定 294

直线和平面所成的角 295

三垂线定理及其逆定理 295

线段的射影 295

两个平面垂直的判定 297

两个平面平行的判定 297

二面角 297

两个平面的位置关系 297

二面角的平面角 298

两个平面平行的性质 300

线段和其射影的关系 301

三角形和其射影的关系 301

平面多边形和其射影的关系 302

空间的基本轨迹 302

空间计算题中常用的定理 303

折叠问题 303

多面体 307

（三）多面体和旋转体 307

正多面体 307

距离和角 307

欧拉定理 308

四面体的性质 308

棱柱的分类 309

棱柱 309

棱柱的性质 309

拟柱体 309

平行六面体的性质 310

长方体的性质 310

正方体的性质 311

棱柱的侧面积 315

棱锥 316

棱锥的性质 316

正棱锥 317

正棱锥的性质 317

棱锥的侧面积 318

三棱锥的性质 318

棱台 321

棱台的性质 321

正棱台 323

正棱台的性质 323

棱台的侧面积 324

旋转体和旋转面 325

环体 325

圆柱 326

圆柱的性质 326

圆锥 326

圆锥的性质 327

圆台 327

圆台的性质 327

圆柱、圆锥、圆台的侧面积 329

球 330

经线和纬线 331

球的切面和切线 331

球冠 333

球扇形 333

球的表面积 333

球带 334

球台 335

展开图 335

球缺 335

截面 338

棱柱的截面 340

棱锥的截面 341

棱台的截面 341

圆柱的截面 342

圆锥的截面 343

球的截面 344

拟柱体的体积 344

圆台的截面 344

旋转体的体积 347

祖？定理 350

极值问题 351

直线上的坐标系 356

有向直线和有向线段 356

数轴上有向线段的数量公式 356

（一）坐标法、曲线与方程 356

五、平面解析几何 356

两点间的距离公式 357

线段的定比分点与定比分点公式 357

三角形的面积公式 359

曲线与方程 360

曲线在坐标轴上的截距 361

曲线的对称性 361

曲线的范围 362

曲线的渐近线 362

求曲线的方程 363

画方程的曲线 363

直线的倾斜角 364

直线的斜率 364

曲线的交点 364

斜率分式 365

直线方程的点斜式 365

（二）直线 365

直线方程的斜截式 366

直线方程的两点式 367

直线方程的截距式 368

直线方程的一般式 368

确定直线的条件 369

两条直线的平行 369

两条直线的垂直 370

两条直线所成的角 371

两条直线的交点 372

点到直线的距离公式 373

两条平行直线间的距离公式 374

三线共点的条件 374

三点共线的条件 375

圆的定义 376

圆的标准方程 376

（三）圆 376

圆的一般方程 377

确定圆的条件 378

经过圆上一点的切线和法线 378

求经过圆外一点的切线 379

（四）椭圆 380

椭圆的定义 380

已知斜率的圆的切线 380

椭圆的标准方程 381

中心在点（x0，y0）对称轴平行于坐标轴的椭圆方程 382

椭圆的性质 384

椭圆的焦点和准线 385

双曲线的定义 387

双曲线的标准方程 387

（五）双曲线 387

中心在点（x0，y0）对称轴平行于坐标轴的双曲线方程 389

双曲线的性质 390

共轭双曲线 392

双曲线的焦点和准线 393

（六）抛物线 395

抛物线的定义 395

抛物线的标准方程 396

顶点在（x0，y0）对称轴平行于坐标轴的抛物线方程 397

抛物线的性质 399

曲线切线和法线的定义 400

切线的斜率 400

（七）圆锥曲线的切线和法线 400

经过圆锥曲线上一点的切线方程和法线方程 401

经过不在圆锥曲线上的一点求圆锥曲线的切线方程 404

已知斜率的切线方程 405

椭圆的切线和法线的性质 406

双曲线的切线和法线的性质 406

抛物线的切线和法线的性质 407

圆锥曲线的直径 407

坐标轴的平移 409

二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的化简和分类 409

（八）坐标变换和二元二次方程的讨论 409

坐标轴的旋转 411

利用转轴消去二次方程中的xy项 412

二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的分类 413

二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的化简 415

二元二次方程的不变量 417

确定圆锥曲线的条件 418

圆锥曲线的统一定义 419

三角形的面积 421

用极坐标计算两点间的距离 421

曲线的极坐标方程 421

极坐标系 421

（九）极坐标、参数方程 421

求曲线的极坐标方程 422

直线的极坐标方程 422

圆的极坐标方程 423

圆锥曲线的极坐标方程 424

极坐标和直角坐标的互化 425

直线的参数方程 426

圆的参数方程 426

参数方程 426

圆锥曲线的参数方程 427

参数方程与普通方程的互化 428

渐伸线（渐开线） 430

旋轮线（摆线） 431

附录 432

一、简要数学史 432

二、数学发展的阶段 435

三、现代数学分科简介 440

四、希腊字母表 444

五、计量单位 445

六、计算器的使用 448

笔画索引 451

简谐振动的周期 2232