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第一章 纠错码的基本概念 1

1.1数字通信系统及其信道模型 1

目录 1

1.2纠错码和错误控制 3

1.2.1纠错码及其分类 3

1.2.2错误控制 5

1.3分组码 5

1.4信道编码定理 8

1.5.1水平一致监督码 9

1.5.2水平垂直一致监督码（方阵码） 9

1.5常用检错码 9

1.5.3横向斜向一致监督码 10

1.5.4定比码 10

1.5.5群计数码 11

习题 12

第二章 纠错码的数学基础 13

2.1代数结构 13

2.1.1群 13

2.1.2环 14

2.1.3域 14

2.2矩阵和线性空间 15

2.2.1线性空间 15

2.2.2矩阵 17

2.3子群、陪集和子环 21

2.4域上的多项式环 23

2.4.1有限域上的多项式 23

2.4.2多项式剩余类环 28

2.5孙子定理 30

2.6平方剩余 32

习题 35

第三章 线性分组码 35

3.1线性分组码的基本概念 35

3.2距离、重量和纠错能力 36

3.3.1一致校验矩阵 38

3.3线性分组码的编码 38

3.3.2生成矩阵 41

3.3.3对偶码和缩短码 43

3.4线性分组码的译码 44

3.4.1伴随式 44

3.4.2陪集和标准阵列 48

3.5Hamming码 51

3.6修正码 53

3.6.1扩展码和删余码 53

3.6.2增删码 55

3.7.1H矩阵的特性和构成 56

3.7最佳奇权码 56

3.7.2循环向量法 57

3.7.3分解合并法 61

3.8分组码的性能界 64

3.8.1Plotin界 65

3.8.2Hamming界 65

3.8.3Varsharmov-Gibert界 66

习题 67

第四章 循环码基础 69

4.1理想和循环码 69

4.2.1一般循环码的G矩阵和H矩阵 71

4.2循环码的编码 71

4.2.2系统循环码的编码 73

4.3用多项式的根定义循环码 75

4.4缩短循环码和对偶循环码 78

4.5多项式运算电路 79

4.5.1多项式乘法电路 80

4.5.2多项式除法电路 82

4.6编码器 84

4.6.1用g（x）电路构成的r级编码器 84

4.6.2用h（x）电路构成的K级编码器 86

4.7循环码的译码 87

4.7.1伴随式计算和一般译码器 88

4.7.2Meggit通用译码器 91

4.8捕错译码 92

4.8.1系统循环码的捕错译码 92

4.8.2改进的捕错译码 94

习题 96

第五章 一些重要的循环码 97

5.1循环Hamming码 97

5.2Golay码 98

5.3BCH码 101

5.3.1基本概念 101

5.3.2BCH码的译码 105

5.4RS码 109

5.5大数逻辑可译码 113

5.5.1一步大数逻辑可译码 113

5.5.2L步大数逻辑可译码 118

5.6Fire码 120

5.6.1码的突发错误纠正能力 120

5.6.2Fire码的基本概念 122

5.6.3Fire码的编译码器 123

习题 128

6.1算术重量和算术距离 129

第六章 算术码 129

6.2.1AN码的基本概念 131

6.2倍数码 131

6.2.2AN码的纠错能力 132

6.2.3AN码与其他线性码比较 135

6.2.4AN+B码 137

6.2.5AN码的实现 138

6.2.6伴随式译码 139

6.3剩余码 140

6.3.1剩余码的基本概念 140

6.3.2剩余码检测错误 140

6.4.1循环AN码的概念 141

6.3.3剩余码的实现 141

6.4循环AN码 141

6.4.2循环AN码的生成 142

6.4.3循环AN码的循环周期 144

6.4.4子码和复合码 145

6.4.5最小距离 148

6.4.6译码方法 148

习题 150

第七章 主存贮器和网络系统的错误控制 150

7.1.4单向错误 152

7.1.3消失错误 152

7.1.1随机错误 152

7.1.2B邻接片错误 152

7.1存贮器错误类型 152

7.2随机错误控制 153

7.2.1奇偶码 153

7.2.2Hamming码 153

7.2.3最佳奇权码 154

7.2.4多个随机错误的纠正 159

7.3B邻接片错误控制 160

7.3.1b邻接位错和B邻接片错码的概念 160

7.3.2单错纠正／双错检测／单字节错检测码 161

7.3.3单字节错纠正码（SBC） 162

7.3.4单字节纠正／双字节错检测码（SBC/DBD） 168

7.3.5多字节错纠正和检测码 168

7.4消失错误控制 169

7.4.1错误定位方法 169

7.4.2译码算法 169

7.4.3单随机错单消失错纠正／单随机错双消失错检测码 170

7.5单向错误控制 170

7.5.1单向错误的基本概念 170

7.5.2SEC/AUED码 172

7.5.3Berger码 176

7.5.4循环AN码 177

7.5.5推广Berger码 178

7.6网络系统错误控制 181

7.7复数旋转码 184

7.7.1复数旋转因子 184

7.7.2复数旋转码及其结构 184

7.7.3编码方法 187

7.7.4译码方法 187

7.7.5复数旋转码特性分析 190

习题 191

8.1.1基本思想 192

第八章 外存贮器错误控制 192

8.1磁带循环冗余校验 192

8.1.2实现方法 193

8.1.3采用长除法求校验字符 194

8.1.4反读纠错 197

8.2磁带最佳矩形码 197

8.2.1编码 197

8.2.2译码 199

8.2.3单道错误纠正 200

8.2.4双道删除错误纠正 201

8.3.2编码 202

8.3海量宽带存贮器的BCH码 202

8.3.1磁带数据格式 202

8.3.3译码 203

8.4磁盘Fire码的快速移位译码 205

8.4.1快速移位的基本思想 205

8.4.2g（x）电路的自发运算规律 206

8.4.3快速移位纠错译码 208

8.4.4译码流程和实例分析 209

8.5采用孙子定理快速译码 211

8.6Fire码的反向快速移位译码 214

8.7.1码的构成 218

8.7FMG码 218

8.7.2采用孙子定理快速译码 219

8.7.3反向快速移位译码 219

8.8GF（26）上突发错误纠正码 220

8.8.1GF（28）上RS码 220

8.8.2GF（216）上线性分组码 222

8.8.3GF（216）上四度交错的独立编码 226

8.9光盘错误控制 229

习题 230

参考文献 231