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目录 3

第三篇 线性代数 3

引言 3

3.1行列式 5

3.1-1行列式的概念 5

3.1-2行列式的性质和计算 10

习题1 24

3.2矩阵与线性方程组 30

3.2-1矩阵概念及其代数运算 30

3.2-2矩阵的逆 42

3.2-3矩阵的分块 47

矩阵的微分和积分运算概要 55

习题2 57

3.2-4矩阵的秩和初等变换 61

3.2-5线性方程组解的结构 73

习题3 84

3.3线性空间与线性变换 87

3.3-1向量空间 87

习题4 96

3.3-2线性空间 97

3.3-3欧氏空间 106

习题5 116

3.3-4线性变换 117

3.3-5特征值与特征向量 131

习题6 144

3.3-6二次型及其应用 147

习题7 172

习题解答 174

第四篇 计算方法 185

引言 185

4.1播值法 192

4.1-1Lagrange插值 192

4.1-2差分、差商及New？an插值公式 199

4.1-3分段低次插值 204

4.1-4分段三次样条（Spline）插值 209

4.1-5曲线拟合的最小二乘法 217

习题1 224

4.2数值微积分 226

4.2-1机械求积公式及其构造方法 226

4.2-2复化求积公式及其收敛性 240

4.2-3Richardson外推法及Ronberg算法 246

4.2-4Gauss求积公式 249

4.2-5数值微分 258

习题2 261

4.3常微分方程初值问题的数值解法 263

4.3-1离散化方法 264

4.3-2Euler方法 268

4.3-3Runge-Kutta方法 276

4.3-4线性多步方法 287

4.3-5一阶微分方程组和高阶微分方程 295

习题3 297

4.4迭代法 299

4.4-1非线性方程求根 299

4.4-2线性代数方程组的迭代解法 313

习题4 330

4.5线性代数方程组的直接解法 332

4.5-1Gauss消去法及其变形 334

4.5-2三角分解法 351

4.5-3解三对角形方程组的追赶法 358

4.5-4方程组的性态、条件数 360

习题5 364

参考书 365

第五篇 网络最优化初步 369

引言 369

5.1图的基本概念 371

5.1-1子图与支撑子图 371

5.1-2路、回路和连通图 372

5.1-3割点与割集 373

5.1-4树、支撑树 374

5.1-5二部图 375

5.1-6有向图 376

5.2树的算法 377

5.2-1最小树及其算法 377

5.2-2最小树形图及其算法 382

5.3最短路算法 394

5.3-1一指定点到另一指定点的最短路算法 394

5.3-2任意两点间的最短路算法 404

5.3-3第k最短路算法 408

5.3-4有关最短路的几个问题 411

5.4网络流及其算法 415

5.4-1最大流算法 416

5.4-2最小费用流及其算法 425

5.5对集及其算法 433

5.5-1二部图的最大对集算法 434

5.5-2二部网络的最大权对集算法 437

5.5-3二部网络的最大最小对集算法 441

习题 446

习题答案 451

参考书 453