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目录 1

第一章 随机变量 1

1.1确定性信号与随机信号 1

1.2随机变量的分布和数字特征 2

1-2-1概率分布 2

1-2-2数字特征与特征函数 4

1.3随机向量和随机变量的相关性 6

1-3-1随机向量及其分布 6

1-3-2二维随机向量和随机变量的独立性 6

1-3-3相关、协方差和正交性 9

1-3-4二元正态分布 10

1-3-5多维正态随机向量 12

1.4随机变量的变换、几种常用分布 14

1-4-1随机变量的变换 14

1-4-2多元随机变量的线性变换和一般特性 19

1-4-3几种常用分布 21

1-5-1不肯定性与熵 23

1.5熵与信息 23

1-5-2条件熵与信息量 24

1-5-3连续型分布的熵 26

第二章 随机信号的数学描述 28

2.1随机过程的概念 28

2-1-1随机过程的概率描述 29

2-1-2高斯随机过程 30

2-1-3随机过程的平稳性和遍历性 32

2-2-1相关函数的定义和含义 34

2.2相关分析 34

2-2-2自相关函数的定义和含义 35

2-2-3自相关函数的一般特性 37

2-2-4噪声中提取信号 38

2.3功率谱密度函数、维纳—辛钦定理 39

2.4几种典型的随机信号 42

2-4-1白噪声 42

2-4-2高斯—马尔柯夫过程 44

2-4-3随机电报信号 45

2-4-4窄带高斯过程 46

2-4-5布朗运动过程 47

2.5伪随机信号 49

第三章 随机信号的统计分析 52

3.1统计分析方法 52

3-1-1消除趋势函数和限带滤波处理 52

3-1-2有限带宽随机信号的抽样 53

3-1-3量化 56

3-1-4统计分析所需的记录长度 58

3.2信号均值、方差和一维分布密度函数的估计 59

3-2-1均值估计 59

3-2-2方差估计 60

3-2-3分布密度函数估计 62

3.3相关函数的非参数估计 64

3-3-1自相关函数估计 64

3-3-2互相关函数估计 67

3-3-3实用估计方法 68

3-4-1谱估计的偏 70

3.4功率谱估计 70

3-4-2谱估计的方差 72

3-4-3平均周期图方法 74

3-4-4平滑周期图方法与窗 75

3-4-5谱估计的自由度 76

3-4-6谱估计的置信区间 77

3-4-7谱估计的步骤 79

4-1-1判定的失误 81

4.1检测的概念和检测准则 81

第四章 信号检测和参数估计 81

4-1-2贝叶斯风险准则 82

4-1-3实用的判别准则 84

4.2等幅度信号多次观测判定 88

4-2-1方形脉冲信号的多次观测 88

4-2-2叠加拉普拉斯分布噪声信号的判定 91

4.3任意波形的信号检测 93

4-3-1匹配滤波器 93

4-3-2随机信号检测 96

4-4-1多元假设判定 99

4.4噪声中信号参数的贝叶斯估计 99

4-4-2贝叶斯估计原理 101

4-4-3贝叶斯估计 102

4.5极大似然估计 106

4.6线性均方估计 107

4.7最小二乘估计 111

4-7-1最小二乘估计 111

4-7-2估计的统计特性 111

4-7-3序贯最小二乘估计 112

第五章 信号模型和参数法谱估计 116

5.1线性系统对随机信号的响应 116

5-1-1系统的稳态响应 116

5-1-2互谱和系统的频率响应特性 118

5-1-3线性系统的暂态分析 119

5.2信号模型 122

5-2-1线性常微分方程和成形滤波器 122

5-2-2差分形式的信号模型 125

5-3-1ARMA模型的动态特性 127

5.3ARMA模型的特性 127

5-3-2ARMA过程的统计特性 130

5-3-3ARMA模型的稳定条件 134

5-3-4时域连续模型与差分模型 135

5.4极大熵谱估计 140

5-4-1参数法谱估计概述 140

5-4-2极大熵准则 141

5-4-3极大熵谱估计与AR谱估计 142

5-4-1自回归谱估计方法概述 144

5.5自回归谱估计算法 144

5-5-2列文逊算法 148

5-5-3伯格算法 150

5-5-4玛勃算法 152

5-5-5模型阶数的确定 158

第六章 维纳滤波和自适应滤波 161

6.1维纳滤波器 161

6-1-1滤波器的最优化问题 161

6-1-2优化加权函数的非因果性解 163

6-1-3优化加权函数的因果性解 164

6-1-4非平稳问题 165

6-1-5滤波器误差与输入信号的不相关性 167

6-1-6离散维纳滤波器 168

6.2自适应滤波器 169

6-2-1自适应滤波器的结构 169

6-2-2LMS算法 170

6-2-3自适应过程 171

6-2-4自适应过程中的噪声 172

6-2-5解决非平稳问题的能力 176

6.3自适应消噪声 181

6-3-1自适应消噪声的原理 181

6-3-2参考输入端出现的信号成分的影响 183

6-3-3陷波滤波器，消除市电干扰 185

6-3-4分离信号和信号的谱线增强 187

第七章 时变信号和卡尔曼滤波 192

7.1状态变量模型 192

7-1-1具有有理谱函数的平稳信号的状态变量模型 192

7-1-2状态变量模型用于非平稳过程 195

7-1-3离散时间模型 196

7.2离散卡尔曼滤波器 202

7-2-1卡尔曼滤波环 202

7-2-2增广动态系统（过程噪声为非白噪声的情形） 208

7-2-3其它型式的卡尔曼滤波器 209

7-2-4观测数据的序贯处理 212

7-2-5发散问题 214

7-3-2平滑问题 217

7-3-1预测算法 217

7.3离散平滑和预测 217

7-3-3固定间隔的平滑 218

7-3-4固定点的平滑 220

7-3-5固定滞后的平滑 221

附录 224

附录一 拉普拉斯变换 224

附录二 矩阵的微分运算和积分运算 230

附录三 矩阵求逆引理证明 232

附录四 变分法 232