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第一章 数学语言和证明 1

1.1 引言 1

1.2 数学语句 2

1.4 联结词：与、或 6

1.6 条件和双条件语句 10

1.8 带量词的语句 17

1.9 等式代换原则（SPE） 20

1.11 推理 23

1.13 直接数学证明 30

1.14 间接数学证明 33

1.16 小结 36

第二章 群 39

2.1 群的定义 39

2.3 非可换群 48

2.5 再论置换 59

2.6 函数记号 61

2.7 进一步记号 62

2.9 关于群的某些定理 67

2.11 同构 73

2.13 小结 77

第三章 公理化仿射几何引论 80

3.1 序注 80

3.2 公理 80

3.4 公理的某些逻辑结果 85

3.6 公理的非几何模型 90

3.8 公理的另一模型——有限和无限 94

3.10 平行线的等价类 102

3.12 平行射影 105

3.14 向量——直观的引论 111

3.16 小结 120

4.1 什么是域 123

第四章 域 123

4.3 某些域的定理 126

4.4 0的麻烦 127

4.6 在域中的减法和除法 130

4.8 域中的商 133

4.10 域中的序 135

4.12 有多少有序域？ 139

4.13 在（Q，＋，．，＜）中的方程和不等式 140

4.15 解二次方程 145

4.17 小结 148

第五章 实数系 151

5.1 方程x2=2 151

5.3 测量过程 154

5.5 线段的长度 158

5.7 三个情形的说明 160

5.9 实数系统 163

5.11 实数系的某些性质 167

5.13 无理数的算术 172

5.15 小结 175

第六章 坐标几何 178

6.1 引言 178

6.2 公理4：直线坐标系的唯一性 178

6.4 公理5：关于一条直线上的两个坐标系 182

6.6 线段，射线中点 188

6.8 公理6：平行射影和直线射影 193

6.10 平面坐标系 196

6.12 直线的方程 199

6.14 直线的交点 204

6.16 三角形和四边形 208

6.18 毕达哥拉斯性质 211

6.20 平面直角坐标系 214

6.22 小结 218