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目录 3

第六篇 复变函数与积分变换 3

引言 3

6.1 复数与复变函数 5

§6.1-1　复数及其代数运算 5

§6.1-2　复变函数及其代数运算和极限运算 13

习题1 19

6.2　复变函数的微分学——解析函数、平面场的复势 22

§6.2-1　解析函数 22

§6.2-2　一些初等解析函数 33

§6.2-3　解析函数与平面场的复势 41

习题2 48

6.3　复变函数的积分学 51

§6.3-1　复变函数积分的定义和算法 51

§6.3-2　解析函数的积分 56

§6.3-3　Cauchy积分公式及高阶导数 61

习题3 66

6.4　解析函数的幂级数展开式 69

§6.4-1　幂级数 69

§6.4-2　Taylor级数 76

§6.4-3　Laurent级数 82

习题4 91

§6.5-1　函数孤立奇点的分类 93

6.5　留数及其应用 93

§6.5-2　留数及其应用 97

习题5 113

6.6　保角映射 115

§6.6-1　保角映射的概念 115

§6.6-2　分式线性映射 117

§6.6-3　幂函数和指数函数所表示的映射 129

习题6 136

6.7　积分变换 139

§6.7-1　Fourier变换 140

§6.7-2　Laplace变换 158

习题7 177

第七篇　数学物理方程与特殊函数 185

引言 185

7.1　概论 187

§7.1-1　偏微分方程的一般概念 187

§7.1-2　一些典型的数理方程的推导 189

§7.1-3　定解条件和定解问题适定性概念 196

习题1 201

7.2　分离变量法 204

§7.2-1　弦的自由振动问题 204

§7.2-2　非齐次方程的求解问题 216

§7.2-3　非齐次边界条件的处理 218

§7.2-4　解热传导方程的混合问题 221

§7.2-5　解圆域上Laplace方程的Dirichlet问题 227

习题2 231

7.3　Cauchy问题 235

§7.3-1 一维波动方程的Cauchy问题 235

§7.3-2　高维波动方程的Cauchy问题 242

§7.3-3　热传导方程的Cauchy问题 249

习题3 258

7.4　应用积分变换解数学物理问题 262

§7.4-1 用Fourier变换解数理方程举例 262

§7.4-2 应用Laplace变换解数理方程 266

§7.4-3 有限积分变换及其应用 272

习题4 279

§7.5-1　场位方程的几种解法 283

7.5 边值问题 283

§7.5-2　Green公式、调和函数的基本性质…………………（287)§7.5-3　Green函数 297

§7.5-4　Poisson方程解法 307

习题5 310

7.6 特征值问题 313

§7.6-1　Sturm-Liouville问题 313

§7.6-2　特征函数及特征值的性质 315

习题6 317

7.7　离维问题的分离变量法 319

§7.7-1　Bessel函数 319

§7.7-2　Legendre多项式及其应用 331

§7.7-3　高维的热传导方程与波动方程 343

§7.7-4　应用有限Hankel变换求解数学物理问题 347

习题7 350

7.8　二阶线性？微分方程的分类 354

§7.8-1　二阶方程的分类 354

§7.8-2　常系数方程 361

习题8 363

第八篇　最优化方法 367

引言 367

8.1　线性规划 371

§8.1-1　线性规划问题的数学模型的矢量表示 371

§8.1-2　线性规划问题的图解法 375

§8.1-3　线性规划问题的一些基本概念 378

§8.1-4　线性规划的对偶问题 383

§8.1-5　单纯形法 385

§8.1-6　灵敏度分析 395

§8.1-7　整数线性规划 402

习题1 410

8.2　非线性规划 415

§8.2-1　非线性规划问题的分析解法……——Kuhn-Tucker条件 417

§8.2-2　非线性规划问题的一些数值解法 427

习题2 445

复变函数与积分变换习题答案 447

数理方程与特殊函数习题答案 458