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目录 1

第一章 一维有限元法 1

1.边值问题与变分问题的物理背景 1

2.变分问题和函数类Hm(Ω) 5

3.里兹法 11

4.有限元法及其步骤 16

5.提高精度的数值比较 25

第二章 二维泊松方程 29

1.变分问题与函数类Hm(Ω) 29

2.三角形一次元与强正规剖分 37

3.有限元法的步骤 44

4.提高精度的数例比较 49

5.四边形等参数元 55

第三章 弹性力学问题 72

1.三维弹性力学方程组与柯恩不等式 73

2.平面问题 83

3.四面体一次元与强正规剖分 90

4.三棱柱元 97

5.六面体等参数元 100

6.拱坝的应力分析 108

1.梁的弯曲 115

第四章 梁、板、壳的弯曲问题 115

2.薄板的弯曲 120

3.圆柱薄壳的弯曲 131

第五章 有限元法的收敛性分析 137

1.索波列夫空间Wt,p(Ω)， 137

2.边值问题的先验估计 143

3.插值函数的误差 146

4.有限元法的误差分析 149

5.最大模估计 154

6.区域内部的估计 163

7.数值积分对有限元解的影响 170

第六章 超收敛性的某些理论研究 174

1.单元端节点上的超收敛性 175

2.单元内部的逼近佳点 178

3.用局部积分平均改善精度 182

4.四边形单元的逼近佳点 187

5.三角形单元的逼近佳点 197

6.用核函数局部平均的方法 207

7.泊松方程的大范围积分平均方法 217

8.积分方程的超收敛结果 223

9.奇型方程与非线性问题 227

附录 线性代数方程组的解法 230

参考资料 239