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目 录 1

第一章理论基础 1

1.1 电磁场数值计算的发展过程和当前概况 1

1.1.1发展过程的简单回顾 1

1.1.2当前概况综述 1

1.2 电磁场的基本方程和亥姆霍兹定理 2

1.5 电介质极化的等效源及其所产生的电场 1 3

1.3 场解的多值性与唯一性 7

1.3.1位的多值性 7

1.3.2场解的唯一性 8

1.4 不同媒质分界面上的边界条件，边界条件与源的等价性 11

1.4.1不同媒质分界面上的边界条件 11

1.4.2边界条件与源的等价性 13

1.6.1理论基础 15

1.6 磁化磁质的等效源及其所产生的磁场 15

1.6.2用假想磁荷和磁偶极子求场 16

1.6.3用等效电流求场 17

1.7 三维涡流问题有限元分析，A法 19

1.7.1三维涡流场A、？-A法的离散化一般公式 21

1.7.2 A、？-？法 24

1.8 涡流分析中的标量电位和修正矢量磁位及A*-？法 27

1.8.1涡流分析中的自由电荷与标量电位 27

1.8.2修正矢量磁位和A*-？法 28

1.9 T法 30

1.9.1理论基础 30

1.9.2加权积分方程 31

1.9.3连续性条件和规范的选择 32

1.10 棱边单元法 35

1.1 0.1理论基础 35

12.3.1电感的计算 3 36

1.10.2在磁场计算中的应用 37

1.10.3在电场计算中的应用 40

1.11 二阶矢量位法 42

1.12 表面阻抗法 43

1.13 罚函数法 47

1.13.1理论基础 47

1.1 3.2在磁场计算中的应用 49

1.14 双标量位法 50

1.14.1理论基础 51

1.14.2加权积分方程 53

1.15 有限元法的插值函数与非协调元 54

1.15.1有限元法与里兹法 54

1.15.2插值多项式的项数与次数 54

1.15.3相容性协调性与完备性 56

1.15.4插值多项式的次数与微分方程阶数的关系 58

1.15.5叠层有限元插值函数的特点 61

1.15.6非协调元 62

1.16 电磁场数值计算理论的数学概括 64

1.16.1理论基础 64

1.16.2加权余量法的正交投影原理 65

参考文献 66

第二章电磁场有限元网格自动生成方法 66

2.1 有限元网格自动生成方法综述 71

2.2 实体模型自动三角化表述 74

2.3 计算二维及三维Delaunay三角化和约束Delaunay三角化的方法 76

2.3.1 Delaunay三角化计算算法 76

2.3.2计算二维和三维Delaunay三角化和约束Delaunay三角化的新算法 77

2.4 有限元网格控制的新思想 80

2.4.1基本原理 80

2.4.2有限元网格生成方法 81

2.4.3 用一个参数GRAD进一步总体控制网格分布 82

2.4.4网格事后加密 83

2.5 三维有限元网格自动生成方法 84

2.5.1变压器铁芯剖分 84

2.5.2扫描法生成三维网格 84

2.5.3任意三维实体剖分新方法 85

2.6.1 引言 86

2.6 有限元后验误差估计与网格自适应加密 86

2.6.3后验误差估计方法 87

2.6.2误差模与收敛速度 87

2.6.4网格自适应加密 89

2.6.5计算实例 90

2.7 MAGTOOLS：电磁场有限元集成 94

模拟系统 94

2.8 小结 99

参考文献 99

第三章大型稀疏有限元方程组快速求解法 99

3.2 CG算法和ICCG算法 103

3.1 概述 103

3.3 截断误差对ICCG的重要影响 105

3.4 节点优化编号对ICCG收敛性的 106

影响 106

3.5 材料特性对ICCG收敛性的 107

影响 107

3.6 用与N成正比的时间快速求解N 109

阶SPD有限元方程 109

3.7 改进不完全LDLT分解的“半－行－和”方法 113

3.8 非线性各向异性媒质中三维电磁场计算N-R有限元迭代新公式 116

3.9 约束条件的通用处理方法 120

3.10小结 123

参考文献 123

第四章边界积分方程和边界元法 125

4.1 边界元法基础 125

4.2.2边界积分方程 127

4.2 瞬态涡流问题的边界元法 127

4.2.1 概述 127

4.2.3数值离散化过程 129

4.2.4计算实例 131

4.2.5电压源激励下槽内导体的瞬态响应 136

4.2.6时间步长的确定 139

4.2.7小结 140

4.3 非线性媒质电磁场问题的边界元法 140

4.3.1概述 140

4.3.2非线性恒定磁场问题的边界元法 140

4.3.3 非线性恒定磁场问题的“单调迭代”法 142

4.3.4非线性涡流问题的边界元法 143

4.3.5计算实例 144

4.3.6小结 145

4.4 有限元和边界元的耦合解法 146

4.4.1概述 146

4.4.2轴对称涡流问题的FE-BE耦合法 146

4.4.3涡流问题与透入深度无关的有限元法 150

4.4.4二维涡流问题的“铰链型”（Hinged）有限元法 152

4.4.5铁磁导体和高频激励下涡流趋肤问题的FE-BE耦合法 157

4.4.6小结 159

4.5.2间接边界积分方程及边界元离散 160

4.5.1二阶矢量位及其与磁通密度的关系式 160

4.5 用二阶矢量位计算三维涡流问题的边界元法 160

4.5.3计算实例 162

4.5.4小结 163

附录4.1 指数积分函数Ei［x］的多项式和有理式逼近 163

附录4.2 K、E函数的多项近似式 164

附录4.3式（4-69）在三角形单元上面积分的解析表达式 165

参考文献 166

第五章汽轮发电机对称稳定运行时端部涡流场和温度场计算 166

5.1 概述 170

5.2 汽轮发电机端部三维涡流场的有限元法 171

5.2.1基本假设及数学模型 171

5.2.2三维涡流场有限元计算 172

5.2.3计算结果及分析 174

5.3 定子铁芯三维温度场的有限元计算 176

5.3.1热传导方程及边界条件 176

5.3.2有限元计算格式 178

5.3.3导热系数的确定 179

5.3.4散热系数的确定 180

5.3.5热源的计算 181

5.4.1压圈压指温度场的边值问题 182

5.3.6计算实例及分析 182

5.4 端部压圈压指温度场的边界元计算 182

5.4.2边界元计算格式 183

5.4.3散热系数的确定 185

5.5.1概述 186

5.5 汽轮发电机并网进相运行分析 186

5.4.4计算实例及分析 186

5.5.2发电机无功功率的调节 188

5.5.3静态稳定性的限制 188

5.5.4定子电流值的限制 189

5.5.5各种工况下的磁场和温度分布 190

5.5.6进相运行范围的确定 192

参考文献 192

第六章汽轮发电机端部电动力的计算 192

6.1 概述 194

6.2 端部三维电磁场积分方程法 194

6.2.1基本方程 194

6.2.2方程奇异性的处理 197

6.2.3解的收敛性 198

6.2.4端部磁场的积分方程法计算 199

6.2.5小结 201

6.3 汽轮发电机端部行波场有限元分析 202

6.3.1行波场有限元离散方程 202

6.3.2非线性涡流场的雅可比矩阵 205

6.3.3端部行波场计算模型 206

6.3.4端部磁场的计算 208

6.3.5小结 210

6.4 端部绕组电动力的计算 210

6.4.1 引言 210

6.4.2计算电动力的基本公式 211

6.4.3端部电动力行波场法的计算 211

6.4.4端部电动力积分方程法的三维计算 212

6.4.5不同功率因数下的端部电动力分布 216

6.4.6小结 219

6.5 端部电动力计算软件 223

6.5.1引言 223

6.5.2网格形成 223

6.5.3端部绕组电动力的行波场的有限元计算软件 225

6.5.4端部绕组电动力的三维计算软件 225

6.5.5小结 227

参考文献 227

第七章电力变压器铁芯磁场和损耗分布的分析与计算 227

7.1 概述 229

7.2 铁芯磁场的分析模型 229

7.2.1三相三柱变压器铁芯 230

7.2.2 三相五柱变压器铁芯 233

7.2.3铁芯搭接区 236

7.3 铁芯损耗的计算方法 237

7.3.1决定铁耗的主要因素 237

7.3.2用磁通密度幅值和磁化角计算损耗 238

7.4.1三维网格生成 239

7.4 变压器铁芯磁场数值计算中若干问题的讨论 239

7.4.2多媒质单元的有眼元分析 242

7.4.3铁芯磁场的近似解析解及其应用 245

7.5 计算实例与结果分析 247

7.5.1磁场计算 247

7.5.2损耗计算 256

7.6 小结 260

参考文献 261

第八章变压器铁芯温度场的分析与计算 261

8.1 油流换热计算 263

8.1.1基本假设 263

8.1.2速度分布与平均流速 264

8.1.3管道油流换热计算 265

8.2 铁芯温度场计算 267

8.2.1求解域及网格划分 267

8.2.2定解问题 267

8.2.3铁芯温度场的近似解析解 269

8.2.4铁芯温度场的数值解 271

8.3.2铁芯温度场的三维分布 272

8.3.1计算模型简介 272

8.3 计算实例与结果分析 272

8.3.3铁芯工作磁通密度Bm对温度分布的影响 274

8.3.4芯柱绝缘套筒尺寸对铁芯温度的影响 278

8.3.5油流平均速度对温度分布的影响 278

8.3.6进油温度对铁芯温度的影响 278

8.3.7铁芯内油道设置情况对温度分布的影响 278

第九章电力变压器油箱夹件中的漏磁场及涡流损耗计算 279

参考文献 279

9.1 概述 281

9.2 变压器漏磁场的二维计算 282

9.3 计算漏磁场的A-？法 286

9.4 计算漏磁场的双标量位法和表面阻抗法 289

9.5 计算实例 293

9.6 小结 299

参考文献 299

第十章电力变压器线圈区的漏磁场及短路电动力计算 299

10.1 概述 302

10.2 两绕组变压器电动力的分析 302

10.3 两绕组变压器同心式绕组电动力的计算 304

10.4 三绕组变压器电动力的分析与计算 306

10.5 变压器短路电动力有限元分析和计算实例 308

10.5.1问题的提出 308

10.5.2数学模型 308

10.5.3圆柱坐标下的有限元方程 309

10.5.5计算结果 310

10.5.4程序框图 310

10.5.6小结 314

参考文献 314

第十一章变压器大电流引线漏磁场及其产生的涡流损耗 314

11.1 概述 315

11.2 油箱壁中的引线漏磁场 315

11.2.1物理模型及边界条件 315

11.2.2自动剖分与输入数据准备 317

11.2.3程序简介 318

11.2.4屏蔽措施 318

11.2.5计算结果与分析 320

11.3 箱盖中引线漏磁场的计算 322

11.3.1物理模型及边界条件 323

11.3.2数值法与解析法结合的理论 324

依据 324

11.3.3 有限元网格的子块结构 326

11.3.4计算实例 327

参考文献 332

第十二章电力变压器波过程的数值分析 332

12.1 概述 333

12.2 变压器波过程分析的等值电路 334

12.3 参数计算 336

12.3.2电容的计算 340

12.4 等值电路的求解和冲击电压的响应 341

12.4.1计算方法的选择 343

求解 344

12.4.3冲击电压函数的确定 344

12.4.2用广义特征值与特征向量法 344

12.4.4变压器绕组的冲击电压响应 346

12.5 计算实例 349

参考文献 354

第十三章 电力变压器铁芯磁场的测量与实验研究 354

13.1 概述 356

13.2 磁场测量方法 356

13.3.1测量方法的选择 358

1 3.3.2微机磁场测量系统 358

13.3 电力变压器铁芯磁场的测量与实验结果的分析 358

13.3.3模型变压器的设计和探测线圈的埋置 360

13.3.4三个典型区域磁场测量结果分析 361

13.3.5 结论 364

参考文献 365

第十四章电磁场数值计算在无损检测中的应用 365

14.1 概述 366

14.2 漏磁法检测的有限元计算 367

14.2.1探头结构及检测原理 367

14.2.2物理模型和基本假设 368

14.2.3基本方程 368

14.2.4计算结果与结论 369

14.3 涡流检测探头信号预估 371

14.3.1物理模型和基本假设 371

14.3.2基本方程、边界条件和能量泛函 372

14.3.3有限元离散及其表达式 372

14.3.4差动探头阻抗计算 374

14.3.5计算结果 375

14.3.6涡流检测阻抗图预估 376

14.4 远场涡流检测机理的研究 377

14.4.1远场涡流效应 377

1 4.4.2远场涡流效应的有限元分析 378

14.4.3磁力线与等值线 380

14.4.4远场涡流效应中的能量传输 381

参考文献 384

第十五章 电磁场数值计算在高能物理磁元件设计中的应用 384

15.2 二维软件包的应用实例：磁透镜设计 386

15.2.1磁透镜的工作原理及其对磁场的要求 386

15.1 高能物理磁元件的设计特点 386

15.2.2用于CYCLONE30回旋加速器的输运系统的四极磁透镜设计 387

15.3 三维软件包的应用实例：CYCL-ONE类型回旋加速器主磁铁设计 390

15.3.1回旋加速器的工作原理及其对主磁铁的磁场要求 390

15.3.2 CYCLONE类型回旋加速器主磁铁的磁场计算 391

系统的研制及应用 395

15.4.1整体结构 395

15.4 智能化回旋加速器主磁铁CAD 395

15.4.2辅助设计 396

15.4.3分析技术 397

15.4.4辅助制造 400

15.4.5运行环境 401

参考文献 401

8.3.8小结 778