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第1章 绪论 1

1.1 Kalman滤波理论的应用背景 1

1.2 Kalman滤波理论基础 2

1.3 Kalman滤波理论的发展及应用 4

1.4 本书概貌 6

第2章 随机线性系统Kalman滤波基本方程 8

2.1 随机线性系统的数学模型 8

2.1.1 白噪声和有色噪声 8

2.1.2 随机线性连续系统的数学模型 10

2.1.3 随机线性离散系统的数学模型 12

2.1.4 随机线性连续系统的离散化 13

2.2 随机线性离散系统的Kalman滤波方程 16

2.2.1 预备知识 16

2.2.2 随机线性离散系统的Kalman滤波基本方程 20

2.2.3 随机线性离散系统Kalman滤波方程的直观推导 22

2.2.4 随机线性离散系统Kalman滤波方程的投影法推导 25

2.3 随机线性连续系统Kalman滤波基本方程 31

2.4 随机线性离散系统的最优预测与平滑 36

2.4.1 随机线性离散系统的最优预测 36

2.4.2 随机线性离散系统的最优平滑 39

思考题 43

第3章 Kalman滤波的稳定性及误差分析 45

3.1 稳定性的概念 45

3.2 随机线性系统的可控性与可观测性 46

3.2.1 随机线性系统的可控性 46

3.2.2 随机线性系统的可观测性 47

3.3 Kalman滤波稳定性的判别 48

3.3.1 随机线性系统的滤波稳定性判别 48

3.3.2 特定条件系统的滤波稳定性判别 50

3.4 Kalman滤波的误差分析 53

3.5 几种可观测性分析方法及在惯导中的应用 57

思考题 63

第4章 实用Kalman滤波技术 65

4.1 噪声非标准假设条件下的Kalman滤波 65

4.1.1 确定性控制存在时的Kalman滤波 65

4.1.2 白噪声相关条件下的Kalman滤波 66

4.1.3 有色噪声条件下的Kalman滤波 69

4.2 Kalman滤波发散的抑制 74

4.2.1 Kalman滤波中的发散现象 74

4.2.2 Kalman滤波发散的抑制 77

4.3 随机非线性系统的Kalman滤波 79

4.3.1 随机非线性离散系统标称状态线性化滤波 80

4.3.2 随机非线性离散系统扩展Kalman滤波 82

4.3.3 扩展Kalnan滤波在车辆GPS/DR组合定位系统中的应用 85

4.4 自适应滤波 93

4.4.1 相关法自适应滤波 94

4.4.2 GPS/INS组合导航系统自适应滤波 97

4.5 次优滤波 102

思考题 103

第5章 线性离散系统的分解滤波 105

5.1 非负定阵的三角形分解 105

5.1.1 矩阵的下三角分解法 105

5.1.2 矩阵的上三角分解法 107

5.2 观测值为标量的协方差平方根滤波 107

5.3 信息平方根滤波 111

5.3.1 信息滤波 111

5.3.2 条件极值的求法 113

5.3.3 信息平方根滤波 114

5.4 序列平方根滤波 116

5.4.1 观测向量的序列处理法 116

5.4.2 序列平方根滤波 117

5.5 UD分解滤波 120

5.5.1 观测更新算法 121

5.5.2 时间更新算法 122

5.6 奇异值分解最优滤波 123

5.7 分解滤波在近地卫星GPS自主定轨算法中的应用 124

思考题 131

第6章 鲁棒滤波理论 133

6.1 系统的不确定性 133

6.2 鲁棒控制技术基础 134

6.2.1 一些基础知识 134

6.2.2 H∞控制的标准设计问题 135

6.2.3 Hamilton矩阵与H∞标准设计问题的求解 137

6.3 H∞滤波 140

6.3.1 H∞滤波问题的表达 140

6.3.2 次优H∞滤波问题的解 141

6.3.3 H∞滤波器的参数化 142

6.3.4 GPS/INS全组合导航系统H∞滤波 143

6.4 最小方差鲁棒滤波 147

思考题 151

第7章 Kalman滤波在信息融合技术中的应用 152

7.1 信息融合技术基础 152

7.1.1 信息融合技术的产生与发展 152

7.1.2 信息融合的原理 153

7.1.3 信息融合的方法 155

7.1.4 信息融合研究的关键问题与研究方向 157

7.2 各子滤波器估计不相关条件下的联邦滤波算法 158

7.3 各子滤波器估计相关条件下的联邦滤波算法 160

7.3.1 信息分配原则与全局最优估计 161

7.3.2 联邦滤波算法的时间更新 163

7.3.3 联邦滤波算法的观测更新 165

7.3.4 联邦滤波器的结构 167

7.4 信息融合在车载GPS/DR组合导航系统中的应用 169

思考题 174

第8章 Kalman滤波在神经网络技术中的应用 175

8.1 神经网络技术基础 175

8.1.1 神经网络技术的发展与应用 175

8.1.2 神经元模型 176

8.1.3 神经网络结构和学习规则 177

8.2 BP网络及其算法 180

8.2.1 BP网络 180

8.2.2 BP算法 181

8.2.3 BP算法的不足 182

8.3 Kalman滤波在神经网络训练中的应用 183

8.3.1 GEKF训练算法 184

8.3.2 解耦EKF（DEKF）训练算法 187

8.4 各种EKF训练算法的计算考虑 188

8.4.1 微分计算 188

8.4.2 多输出问题的有效计算公式 189

8.5 具有权值约束的EKF训练算法 190

8.6 基于EKF的神经网络学习算法在惯导初始对准中的应用 193

思考题 198

附录 199

附录A 随机变量与随机过程 199

附录B 矩阵运算的一些公式 202

附录C 几种常见估计方法的比较 210

参考文献 213