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第一章随机变量及其统计特性 1

§1.1 引言 1

目录 1

§1.2随机事件概率基本公式的归纳 2

§1.3随机变量及其概率分布 5

1.3.1 随机变量的分布函数 5

1.3.2连续型随机变量的概率密度函数 8

1.3.3 离散型随机变量的概率密度函数 12

1.3.4 两个随机交量X和Y的联合概率密度函数 14

1.3.5 条件分布函数和条件概率密度函数 16

§1.4随机变量的函数变换 17

1.4.1 一维随机变量函数的分布 17

1.4.2 二维随机变量函数的分布 21

1.5.1 随机变量及其函数的数学期望 26

§1.5随机变量的统计特性 26

1.5.2 随机变量的矩 28

§1.6随机变量的特征函数 33

1.6.1特征函数的定义 33

1.6.2特征函数的性质 34

1.6.3 随机变量函数的概率密度函数的确定 35

1.6.4 利用特征函数求随机变量的矩 36

1.6.5联合特征函数 40

§1.7随机变量分析中的统计误差 41

1.7.1均值误差 41

1.7.2均方误差 42

附录一 43

习题一 45

2.1.1 引言 51

2.1.2随机过程的概率分布特性 51

§2.1随机过程及其统计特性 51

第二章随机过程和随机序列 51

2.1.3 随机过程的数字特征 53

2.1.4 随机过程的特征函数 55

§2.2随机过程的分类 56

2.2.1独立随机过程 56

2.2.2 马尔可夫过程 57

2.2.4平稳随机过程和非平稳随机过程 64

2.2.3 独立增量过程 64

§2.3平稳随机过程 65

2.3.1 狭义（严格）和广义（宽）平稳随机过程概念 65

2.3.2平稳随机过程的相关函数的特性 67

2.3.3平稳随机过程的相关系数和相关时间 70

§2.4各态历经过程 71

2.4.1 各态历经过程的概念 71

2.4.2各态历经性的条件 73

2.5.1 两个随机过程的联合分布函数 74

§2.5随机过程的联合分布 74

2.5.2 两个随机过程的互相关函数 75

§2.6随机过程的功率谱密度 76

2.6.1 功率谱密度的概念 77

2.6.2 功率谱密度与相关函数的关系 80

2.6.3二随机过程的互谱密度 82

2.6.4功率谱密度的计算举例 83

2.6.5 高阶统计量与高阶谱 87

§2.7随机序列 88

2.7.1 平稳随机序列 88

2.7.2各态历经序列 89

2.7.3 相关序列与协方差序列的性质 89

2.7.4平稳随机序列的功率谱 90

附录二 91

习题二 92

§3.1线性系统的基本关系式 99

第三章随机信号通过线性系统 99

§3.2随机信号通过线性时不变系统 100

§3.3随机过程的微分和积分 100

3.3.1 随机过程的极限概念和连续性 100

3.3.2随机过程的微分 102

3.3.3随机过程的积分 105

§3.4随机过程与系统的微分方程分析法 107

§3.5随机过程与系统的卷积积分法和频谱法 110

3.5.1卷积积分法 110

3.5.2 频谱法 112

§3.6白噪声通过线性系统 116

§3.7多输入线性系统 121

3.7.1 自相关函数与功率谱密度的关系 121

3.7.2互相关函数和互功率谱密度的关系 123

§3.8随机系列通过线性系统 124

附录三 125

习题三 127

第四章窄带随机过程 133

§4.1确定性信号的复信号表示 133

4.1.1 窄带信号的复信号表示 133

4.1.2任意实信号的复信号表示 135

§4.2希尔伯特变换 136

§4.3复随机过程 140

4.3.1 复随机变量及其特性 140

4.3.2复随机过程 141

§4.4窄带随机过程概述 143

4.4.1 窄带随机过程的表达式 143

4.4.2 窄带平稳随机过程的相关函数 144

4.4.3低频过程Ac(t)和As(t)的统计特性 145

4.5.1 一维和二维高斯分布 146

§4.5窄带高斯过程分析 146

4.5.2高斯过程通过线性系统 152

4.5.3随机过程的高斯化 153

§4.6窄带高斯噪声的包络和相位分布 156

4.6.1 窄带高斯过程包络和相位的一维分布 156

4.6.2 窄带高斯过程包络和相位的二维分布 157

§4.7窄带高斯噪声加正弦信号的包络和相位分布 159

4.7.1 基本关系式 159

4.7.2 包络的概率密度函数 160

4.7.3 相位的概率密度函数 161

§4.8窄带高斯过程包络平方的分布 164

4.8.1 窄带高斯噪声包络平方的分布 164

4.8.2 正弦型信号加窄带高斯噪声包络平方的分布 164

§4.9 X2分布及非中心X2分布 165

4.9.1X2分布 165

4.9.2非中心X2分布 167

附录四 169

习题四 170

第五章随机信号通过非线性系统 174

§5.1直接分析法 174

5.1.1 概述 174

5.1.2直接分析法 175

§5.2特征函数分析法 189

5.2.1 转移函数的引入 190

5.2.2 用特征函数法求非线性系统输出端的相关函数 191

5.2.3普赖斯定理 193

§5.3包络分析法 197

§5.4多项式变换的矩函数分析法 200

§5.5非线性变换后信噪比的计算 202

附录五 204

习题五 206