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目 录 3

第一部分数学思维的基本原则 3

一、是什么引起了思维？ 3

——思维启动原则 3

1．从一则寓言谈起 3

2．怎样阅读？怎样聆听？ 5

3．两种思维 10

4．思维启动四原则 13

Ⅰ．问题性原则（13）Ⅱ．目的性原则 16

Ⅲ．趣味性原则（16）Ⅳ．操作性原则 21

5．四条原则的关系 25

1．欧拉“过桥”的故事 28

——数学思维特征原则 28

二、怎样“数学地”思考问题？ 28

2．数学思维特征三原则 36

Ⅴ．抽象化原则（36） Ⅵ．符号化原则 40

Ⅶ．严谨化原则 46

3．三条原则的相互关系 54

三、怎样使思维顺畅地前进？ 58

——思维过程的监控原则 58

1．一道算术题与一道几何题 58

2．思维监控三原则 70

Ⅷ．动因原则（71） Ⅸ．审美原则 78

X．反思原则 81

3．思维过程监控诸原则的关系 86

1．从波利亚的“解题表”谈起 91

第二部分 中学数学思维策略 91

四、常规思维策略 91

2．“急转弯”与多发病 97

3．全程例说 105

4．学会“常规”为上策 110

五、归纳思维策略 113

1．“点线距公式”探索的启示 114

2．深入一步 120

3．合情推理就在你身边 122

4．“归纳思维策略”小注 129

六、变换思维策略 131

1．常规“小题”寓哲理 132

2．化归——数学家特有的思维方式 135

3．变换种种 141

4．变换溯源 150

七、模块思维策略 152

1．思维的简约与加速 153

2．积累数学思维模块 159

3．见微知著，联想模块 167

4．模块思维须知 175

八、辩证思维策略 176

1．大事关己 177

2．数学的本性 179

3．须臾难离的无限 184

4．数学解题“策略”综观 197