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第一部分 正确的运算公式却导致出现错误的结果 3

第1章 浮点数而非实数 3

1.1 舍入误差 3

1.2 误差放大 5

1.3 实数和浮点数的比较 8

1.4 精度和准确度 10

1.5 浮点运算不遵守代数定律 11

1.6 整数运算的情况 16

参考文献 17

第2章 整数类型的情况分析 18

2.1 整数类型及其运算 18

2.2 带符号量值法与补码的比较 19

2.3 纯数学中的整数与Java中整数的比较 20

2.4 封装类 24

2.5 整数的除法和求余 26

2.6 整数指数 27

参考文献 29

第3章 浮点标准 30

3.1 浮点格式 30

3.2 非规范化数 33

3.3 分解浮点数 34

3.4 浮点运算 52

3.5 ±0、±∞和NaN 54

3.6 无异常 58

3.7 重新分析舍入误差 59

3.8 严格或非严格浮点运算 61

3.9 计算机的最小正数值ε 62

3.10 误差分析 64

参考文献 64

第二部分 迭代计算 69

第4章 数列求和 69

4.1 求和的实质——大小问题 69

4.2 Kahan求和算法 78

4.3 任意顺序的数列求和 82

4.4 不同符号加数的求和 87

4.5 计算的内部细节 91

4.6 求和算法总结 100

参考文献 101

第5章 求方程的根 102

5.1 解析解与计算机解的比较 102

5.2 函数关系式 103

5.3 对分算法 106

5.4 试位算法 117

5.5 改进的试位算法 124

5.6 割线算法 128

5.7 牛顿算法 134

5.8 不动点迭代 141

5.9 重根的双重麻烦 150

5.10 求根算法的比较 151

参考文献 153

6.1 幂级数和牛顿级数 154

第6章 插值和逼近 154

6.2 多项式插值函数 155

6.3 差商 157

6.4 构造插值函数 158

6.5 最小平方线性逼近 166

6.6 构造回归线 167

参考文献 175

第7章 数值积分 176

7.1 回到基础知识 176

7.2 梯形算法 177

7.3 辛普森算法 184

参考文献 189

第8章 微分方程的数值解 190

8.1 回到基础知识 190

8.2 微分方程类 192

8.3 欧拉算法 196

8.4 预估校正算法 205

8.5 四阶龙格－库塔算法 210

参考文献 214

第三部分 矩阵软件包 217

第9章 基本的矩阵操作 217

9.1 矩阵 217

9.2 方阵 227

9.3 单位矩阵 230

9.4 行向量 230

9.5 列向量 234

9.6 图形转换矩阵 237

9.7 三维空间中立方体的旋转 240

参考文献 256

第10章 求解线性系统方程 257

10.1 高斯消元法 257

10.2 高斯消元法存在的问题 259

10.3 部分变换 260

10.4 标定 261

10.5 LU分解 262

10.6 迭代的改进 265

10.7 求解线性系统方程类 265

10.8 LU分解的测试程序 274

10.9 多项式回归 277

参考文献 286

第11章 矩阵求逆、行列式和条件数 288

11.1 矩阵的行列式 288

11.2 矩阵的逆 288

11.3 矩阵的范数和条件数 289

11.4 逆矩阵类 289

11.5 希尔伯特矩阵 292

11.6 求解算法的比较 295

参考文献 299

第12章 大数 303

12.1 大整数 303

第四部分 计算的乐趣 303

12.2 一个非常大的素数 304

12.3 大整数和密码技术 308

12.4 大十进制数 309

12.5 大十进制函数 309

参考文献 321

第13章 计算π 323

13.1 π值的估计与Ramanujan的公式 323

13.2 生成π的反正切公式 328

13.3 生成10亿位数 336

参考文献 345

第14章 生成随机数 347

14.1 伪随机数 347

14.2 均匀分布的随机数 348

14.3 正态分布的随机数 348

14.4 指数分布的随机数 360

14.5 蒙特卡洛、Buffon针算法与π 366

参考文献 373

第15章 素数 374

15.1 Eratosthenes筛选法和因子分解 374

15.2 同余与模运算 378

15.3 Lucas测试 382

15.4 Miller-Rabin测试 389

15.5 联合素数测试 397

15.6 素数生成 399

15.7 素数模式 404

参考文献 406

第16章 分形 408

16.1 不动点迭代和轨迹 408

16.2 分支与实函数f(x)=x2+c 409

16.3 茹利亚集与复变函数f(z)=z2+c 414

16.4 复平面的牛顿算法 422

16.5 芒德布罗集 424

参考文献 428