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上卷 整数 9

第一章 自然数（正整数）的概念 9

1.算术的对象 9

2.自然数列与它的性质 10

3.数的起源，计数的公理，计数的过程 11

4.零 14

5.自然数的性质 15

第二章 计数制度 15

6.计数制度的概念 15

7.十进制度中读数的基础 17

8.十进制度中表数的基础 18

9.读数法及表数法 19

10.文字记数的发展史 19

11.其它的计数制度 23

12.从一个计数制度转到另一个计数制度的过程 23

第三章 加 27

13.引言 27

14.两个自然数的和 27

15.在解答问题中加的应用 30

16.几个数的和 31

17.加的定律（基本性质） 31

18.从加的基本定律得出的推论 34

19加的法则 35

第四章 减 37

20.运算的定义 37

21.从减的定义得出的推论 38

22.在解答问题中减的应用 39

23.加减中各项间的关系 40

24.从几个数的和减去一数 41

25.加减列的性质 42

26.和的减 45

27.减的法则 46

28.加与减的验算 48

29.加减中括号的应用 49

第五章 乘 51

30.运算的定义 51

31.在解答问题中乘的应用 52

32.几个因数的积 53

33.乘的定律（基本性质） 53

34.从乘的基本性质得出的推论 60

35.乘的法则 63

第六章 除 67

36.运算的定义 67

37.除的特殊情况 69

38.带余数的除 70

39.自然数的除的普遍定义 71

40.从除的定义得出的推论 72

41.在解答问题中除的应用 73

42.在乘除中给与的数及运算结果的关系 75

43.乘除列的基本性质 75

44.除的分配性（和及差给一个数来除） 79

45.几个数的积给一个数或多个数的积来除 81

46.除的法则 82

47.乘除的验算 86

48.括号的使用 88

第七章 已知数变化时运算结果的变化 98

49.和的变化 98

50.差的变化 100

51.积的变化 104

52.商的变化 106

第八章 量的测定.标准制 109

53.量的概念 109

54.量的测定 110

55.量的性质 112

56.单位 114

57.标准制的单位 114

58.与标准制无关的单位 122

59.全并的测定单位 126

60.名数 128

61.名数的变换 129

62.对于名数的运算 131

中卷 数的整除性 145

第九章 关于数的整除性的基本定理 145

63.定义 145

64.关于几个加数的和给一数整除的定理 146

65.关于两数的差给一数整除的定理 148

66.两个加数的和给某数整除的必需而充分的条件 149

67.积给某数整除的性质 151

68.关于被除数，除数及余数给某数整除的定理 151

第十章 数的整除性的特征 152

69.给2，4，5，25，8，125，3及9整除的特征 152

70.给7，11及13整除的特征 156

71.关于整除性的一般特征的定理 157

第十一章 几个数的最大公约数 159

72.互质的数 160

73.作为求最大公约数的基础的定理 160

74.欧氏算法 162

75.用辗转相除的方法求两个数的H.O.д. 164

76.H.O.д.基本性质 166

77.关于用几个数的H.O.д.来除它们所得的商的定理 169

78.当某数与积中两因数之一互质时关于两数的积给某数整除的性质 169

79.关于给与的数给两个互质的数的积所整除的定理 170

80.三个数及更多的数的H.O.д. 171

81.H.O.д.对某些算术问题的解答的应用 172

第十二章 最小公倍数 172

82.定义 172

83.关于两个给与的自然数的H.O.K.的性质的定理 173

84.关于从给与的数除它们H.O.K.所得的商的性质的定理 174

85.求几个给与的数的H.O.K.的方法 175

86.H.O.K.对问题解答的应用 176

第十三章 质数理论 177

87.定义及任何质数的性质 177

88.关于任何自然数的性质的定理 177

89.关于两个不互质的数的性质的定理 178

90.关于质数的无限列的欧氏定理 179

91.质数表 180

92.质数特征 183

第十四章 分解做质因数的数的分解式 184

93.基本定理与它们的推论 184

94.关于质因数的惟一系列的定理 187

95.分解做质因数的技术 189

第十五章 分解一个数做质因数的理论对于求给与的数的H.O.д.及H.O.K.的应用 191

96.一个数给另一个数整除的必需及充分条件 191

97.两个或几个已经分解做质因数的数的H.O.д.的组成 191

98.利用将几个数分解做质因数的方法来速求它们H.O.д.的实际方法 192

99.一个数所有约数的求法 193

100.两个或多个已经分解做质因数的数的H.O.K.的组成 195

101.利用把给与的数分解做质因数的办法来速求它们的H.O.K.的实际方法 195

下卷 分数 197

第十六章 普通分数 197

102.分数的形成及定义 197

103.分数的相等及分数的基本性质 200

104.分数的简约及通分 204

105.分数的不等 207

106.分母等于单位的分数 208

107.分数和单位相比较的分类 209

108.分数的分子及分母增加或减少同一的数 210

第十七章 普通分数的运算 213

109.分数的加 213

110.自然数的加的定律对分数的加的推广 215

111.分数的减 217

112.分数的加减列的性质 219

113.分数的乘 222

114.自然数的乘的定律对分数的乘的推广 224

115.分数的除 227

116.除看作是倒分数的乘 229

117.分数给整数及分数来乘及除的具体意义 230

118.当一个分数的分子或分母扩大或缩小几倍时分数的改变 232

119.自然数的除的定律对分数的除的推广 233

120.给与的数的分数的求法及按照一个给与数的分数值来求这个数 236

第十八章 十进分数（小数） 238

121.十进分数的定义，读法及写法 238

122.把十进分数变换成普通分数 243

123.十进分数的大小的比较 243

124.十进分数给10的乘方来乘或除 245

125.对于十进分数的运算 247

第十九章 十进分数与普通分数 258

126.普通分数的转化为十进分数 258

127.普通分数向十进分数的近似的转化 260

128.循环小数 262

129.普通分数化做有限十进分数或循环小数 263

130.循环小数的极限 269

131.分数发展简史 274

第二十章 近似算 277

132.在计数测定及计算中的准确数及近似数 277

133.数的完整 279

134.十进分数的近似值的概念 281

135.近似数的错误的大小 281

136.近似数的绝对误差与相对误差 283

137.对近似数的运算 285

第二十一章 比及比例 301

138.比 301

139.比例 303

140.诱导比例 307

141.复比例 312

142.等比例的项的性质 314

第二十二章 比例理论的应用 315

143.成正比例的量及成反比例的量 315

144.三率法 328

145.百分数 334

146.比例配分 342

147.混合法则 352

附表 360

1.6000以内的质数表 360

2.从1到100的数的平方 362

3.从1到100的数的立方 363