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第一部分 总论 1

1.1 小学数学在小学教育中的地位与作用 1

1.2 小学数学教学大纲 1

目 录 1

1.3 小学数学教学的目的 2

1.4 小学数学教学内容的选择 6

1.5 小学数学教学内容的编排 7

1.6 圆周式 9

1.8 习题汇编式 10

1.7 直线式 10

1.9 小学数学教学应该注意的几个问题 11

1.10小学数学教学的基本方法 12

1.11讲解法 13

1.12谈话法 13

1.13演示法 14

1.14实习法 15

1.15练习法 16

1.16复习法 17

1.17启发式教学 18

1.18近代教学方法 19

1.19问题教学法 20

1.20个别教学法 21

1.21单元教学法 22

1.22自学辅导法 22

1.23掌握学习教学法 23

1.24编序教学法 24

1.26发现教学法 25

1.25设计法 25

1.27活动教学法 27

1.28图列讲解法 28

1.29复现法 29

1.30带有研究问题因素的讲述法 29

1.31局部探讨法和研究法 30

1.32阶段教学法 31

1.33四段教学法 31

1.34五段教学法 33

1.35 小学数学直观教具 34

1.36幻灯 35

1.37课本的使用 36

1.38讲解后的课本使用 37

1.39讲解过程中课本的使用 39

1.40独立阅读课本——预习 39

1.41小学数学课堂教学 40

1.42备课 41

1.43学期计划 43

1.44单元计划 50

1.45课时计划〔教案〕 50

1.46课堂提问 53

1.47板书 54

1.48课堂教学类型和结构 56

1.49新授课 57

1.50练习课 58

1.51复习课 59

1.53检查课 60

1.52实习作业课 60

1.54试卷分析课 61

1.55评课的标准 61

1.56数学作业的作用 63

1.57数学作业的方式 63

1.58数学作业的布置 63

1.59数学作业的批改 64

1.60数学成绩的考查 64

1.61数学成绩的评定 66

1.62课外辅导 67

1.63小学数学课外活动 67

1.64数学小组 68

1.65数学墙报 68

1.66数学讲座 69

1.67数学晚会 70

1.68数学游戏 70

1.69数学竞赛 70

1.70开展教学研究的意义 71

1.71教学研究的基本方法 72

1.72实验法 73

1.73教学研究的步骤 74

1.74教学研究总结与教学实验报告 75

1.75基础知识与基本技能 76

1.76加强“双基”教学与开发智力 77

2.1 整数和整数四则运算教学的顺序 78

2.2 整数和整数四则运算教学的要求 78

第二部分整数和整数四则运算 78

2.3 数的组成和分解 79

2.4 数“零”的含义 81

2.5 数字的产生 82

2.6 写数字 84

2.7 读数原则 85

2.8 读数法则 86

2.9 读、写万以内的数 88

2.10读、写多位数 89

2.12逐一计数 91

2.11数数 91

2.13按群计数 92

2.14基数 92

2.15序数 93

2.16数位 94

2.17位值原则 94

2.18位数 95

2.19整数四则计算教学的内容 96

2.22表内加法 97

2.21等号的产生 97

2.20加号的产生 97

2.23表内不进位加法 98

2.24表内进位加法 98

2.25加法的运算定律 99

2.26减号的产生 100

2.27表内减法 100

2.28表内不退位减法 100

2.30加减法的运算性质 101

2.29表内退位减法 101

2.31百以内不进位加法 102

2.32百以内进位加法 103

2.33百以内不退位减法 104

2.34百以内退位减法 105

2.35多位数加法 105

2.36进位记法 106

2.37多位数减法 107

2.38退位记法 107

2.39加法常见错误分析 108

2.40减法常见错误分析 109

2.41乘号的产生 110

2.42 “倍”的用法 111

2.43编制乘法表的方式 111

2.44表内乘法 112

2.45小九九 112

2.46大九九 113

2.47乘法的运算定律 114

2.49表内除法 115

2.48除号的产生 115

2.50表内乘除法的编排方式 116

2.51有余数除法 117

2.52乘除法的运算性质 117

2.53乘数是一位数的乘法 118

2.54一位数乘两位数 118

2.55一位数乘三、四位数 120

2.57乘数是两位数的乘法 121

2.56被乘数中间、末尾有零的乘法 121

2.58乘数是三、四位数的乘法 123

2.59除数是一位数的除法 124

2.60两位数除以一位数 124

2.61三、四位数除以一位数 125

2.62商中间、末尾有零的除法 126

2.63除数是两位数的除法 127

2.64除数是三、四位数的除法 128

2.65乘法常见错误分析 129

2.66除法常见错误分析 130

2.67常用试商方法 131

2.68其他试商方法 132

2.69除数不能为“零” 135

2.70四则混合运算 136

2.71 口算教学的内容 137

2.72 口算的方法 137

2.73口算练习的方式 139

2.75速算 140

2.74口算和笔算的联系与区别 140

第三部分应用题 143

3.1 应用题教学的意义 143

3.2 应用题的结构 144

3.3 应用题的种类 145

3.4 解答应用题的步骤 145

3.5 一般分析方法 146

3.6 分析法 146

3.7综合法 147

3.8 分析综合法 148

3.9 特殊分析方法 150

3.10假设法 150

3.11还原法 151

3.12交集法 151

3.13解答计划 152

3.14分步式 153

3.15综合式 154

3.17代入法列综合式 155

3.16填补法列综合式 155

3.18验算 156

3.19简单应用题 157

3.20加法应用题 158

3.21减法应用题 159

3.22乘法应用题 161

3.23除法应用题 162

3.24基本数量关系 163

3.25直接形式叙述的应用题（顺思考题） 166

3.26间接形式叙述的应用题（逆思考题） 167

3.27两问应用题 168

3.28中间问题 170

3.29文字题 170

3.30典型应用题 172

3.31求平均数问题 174

3.32归一问题 175

3.33行程问题 177

3.34和差问题 178

3.35倍数问题 179

3.36倍比问题 181

3.37流水问题 182

3.38植树问题 183

3.39按两个差数求未知数问题 185

3.40盈亏问题 186

3.41 自编应用题 188

3.42演示编题 189

3.44模仿编题 190

3.43 看图编题 190

3.45补充条件或问题编题 191

3.46指定运算方法或算式编题 191

3.47选择编题 192

3.48收集实际数据编题 193

3.49改编应用题 193

第四部分数的整除性 195

4.1数的整除性教学的内容 195

4.2 数的整除性教学的要求 195

4.3 数的整除性教学的特点 196

4.4 数的整除性的有关概念 196

4.5 整数与除尽 196

4.6 约数与倍数 197

4.7 能被数（2,5,3）整除的数的特征 199

4.8 质数与合数 201

4.9质因数 203

4.10分解质因数 205

4.11公约数与最大公约数 206

4.12互质数 208

4.13最大公约数的求法 208

4.14用辗转相除法求最大公约数 210

4.15公倍数与最小公倍数 212

4.16最小公倍数的求法 213

4.17求最大公约数与求最小公倍数的区别 217

4.18求最大公约数和最小公倍数的应用题 218

5.2 分数教材的编排 220

5.1 分数教学的要求 220

第五部分分数 220

5.3 分数的产生与发展 221

5.4 分数的概念 224

5.5 分数的意义 225

5.6 分数单位 227

5.7 分数与除法的关系 228

5.8 分数线的产生 230

5.10同分母分数大小的比较 231

5.9 分数大小的比较 231

5.11分子相同的分数大小的比较 232

5.12异分母分数大小的比较 232

5.13真分数与假分数 233

5.14带分数 234

5.15分数的基本性质 237

5.16约分的意义 239

5.17约分的方法 240

5.18通分的意义 240

5.19通分的方法 242

5.20分数加减法 243

5.21同分母分数加减法 243

5.22异分母分数加减法 245

5.23带分数加减法 246

5.24带分数加减法法则的讲解方法〔一〕——用图形说明 247

5.25带分数加减法法则的讲解方法〔二〕——用整数加减法法则说明 248

5.26带分数加减法教学中应注意的问题 249

5.28分数乘以整数 250

5.27分数乘法 250

5.29整数乘以分数 251

5.30分数乘以分数 253

5.31分数乘法法则的讲解方法〔一〕——用分数乘法意义说明 254

5.32分数乘法法则的讲解方法〔二〕——用面积图形说明 255

5.33分数乘法法则的讲解方法〔三〕——用整数除法意义说明 256

5.34分数乘法法则的讲解方法〔四〕——用整数除法性质说明 257

5.35分数乘法法则的讲解方法〔五〕——用教具说明 258

5.37分数乘法常见错误分析 259

5.36带分数乘法 259

5.38倒数 260

5.39分数除法 261

5.40分数除以整数 261

541整数除以分数 263

5.42分数除以分数 265

5.43分数除法法则的讲解方法〔一〕——用整体与部分的关系说明 265

5.44分数除法法则的讲解方法〔二〕——用包含除法实例说明 266

5.45分数除法法则的讲解方法〔三〕——用商的变化规律说明 267

5.46分数除法法则的讲解方法〔四〕——用分数的性质说明 268

5.47分数除法法则的讲解方法〔五〕——用通分的道理说明 268

5.48分数除法法则的讲解方法〔六〕——用教具说明 269

5.49带分数除法 270

5.50分数除法常见错误分析 270

5.51繁分数 271

5.52分数应用题 272

5.53求一个数是另一个数的几分之几的应用题 273

5.54求一个数的几分之几是多少的应用题 275

5.55 已知一个数的几分之几是多少，求原数的应用题 276

5.56复合的分数应用题 279

5.57百分数 283

5.58求一个数是另一个数的百分之几的应用题 285

5.59其他百分数应用题 286

第六部分小数 288

6.1 小数和小数四则运算教学的顺序 288

6.2 小数和小数四则运算教学的要求 288

6.3 小数的初步认识 289

6.4 小数的意义 290

6.5 小数点的产生 292

6.6 小数的计数单位 293

6.7 小数的读法 294

6.8 小数的写法 295

6.9 小数的种类 296

6.10小数的基本性质 296

6.11小数性质的讲解方法〔一〕——通过直观教具说明 297

6.12小数性质的讲解方法〔二〕——用方块图说明 298

6.13小数性质的讲解方法〔三〕——根据小数的计数单位和进率说明 298

6.14小数性质的讲解方法〔四〕——用十进分数说明 299

6.15小数点位置移动引起小数大小的变化 299

6.16小数大小的比较 301

6.17比较小数大小的方法〔一〕——联系实际进行比较 301

6.18比较小数大小的方法〔二〕——用竖式排列法进行比较 302

6.19比较小数大小的方法〔三〕——按数位顺序进行比较 302

6.21小数与复名数互化 303

6.20比较小数大小的方法〔四〕——利用数轴进行比较 303

6.22单名数和单名数互化 304

6.23单名数和复名数互化 305

6.24小数加减法 306

6.25小数加减法法则 307

6.26整数减小数 308

6.27小数加减法的简便运算 309

6.28小数加减混合运算 309

6.29小数加减计算中的常见错误分析 310

6.30小数乘法的意义 311

6.31小数乘法法则 312

6.32小数乘以整数 314

6.33整数乘以小数 315

6.34乘数是纯小数的小数乘法 315

6.35小数乘以小数 316

6.36小数除法的意义 316

6.37小数除法法则 318

6.38小数除以整数 318

6.40小数除以小数 319

6.39整数除以整数商是小数 319

6.41除数是纯小数的除法 320

6.42小数乘除法的简便运算 321

6.43小数乘除混合运算 322

6.44小数乘除计算中的常见错误分析 322

6.45积的近似值 324

6.46商的近似值 325

6.47小数、分数、百分数的互化 326

6.48小数化分数 327

6.49分数化小数 327

6.50小数化百分数 328

6.51百分数化小数 328

6.52分数化百分数 329

6.53百分数化分数 329

6.54有限小数与无数小数 330

6.55循环小数 331

6.57化循环小数为分数 332

6.56循环节 332

6.58分数、小数四则混合运算 334

6.59准确数与近似数 335

6.60近似数的截取 336

6.61近似数的计算 337

6.62误差 338

6.63精确度 339

6.64有效数学 340

6.65科学记数法 341

7.2 比的意义 342

第七部分比和比例 342

7.1 比和比例的教学内容 342

7.3 比的三要素 343

7.4 比的表示法 343

7.5 同类量的比 344

7.6 不同类量的比 344

7.7 比值和比 344

7.8 比、除法、分数的联系 345

7.11化简比 346

7.10求比的未知项 346

7.9 比的基本性质 346

7.12求比值与化简比的区别 348

7.13反比 348

7.14连比 348

7.15比例尺 348

7.16 求比例尺 350

7.17求图距或实距 350

7.18按比例分配 351

7.19 比例的意义 351

7.20比和比例 352

7.21比例的基本性质 352

7.22解比例 352

7.23相关联的量 353

7.24正比例的意义 353

7.25反比例的意义 354

7.26正、反比例的判断 354

7.28反比例应用题 355

7.27正比例应用题 355

第八部分代数初步知识 356

8.1 “代数”的由来 356

8.2 小学代数教学的要求 356

8.3 用字母表示数 357

8.4 代数式 358

8.5 代数式的值 358

8.7 读代数式 359

8.6 写代数式 359

8.8 方程 360

8.9 简易方程 360

8.1 0方程的解 360

8.11解方程 361

8.12简易方程的解法 361

8.13列方程解应用题的步骤 362

8.14列方程解应用题的分析方法 363

8.15设立未知数 363

8.16列方程 364

8.17应用题的算术解法与方程解法 365

第九部分几何初步知识 367

9.1 几何学 367

9.2 小学几何教学的要求 367

9 .3 小学几何教学的主要方法 368

9.4 直线的认识 368

9.5线段的认识 369

9.6 线段的度量 369

9.8 角的认识 370

9.6 射线的认识 370

9.9 角的度量 371

9.10垂线的认识 371

9.11垂线的画法 372

9.12点到直线的距离 373

9.13平行线的认识 373

9.14平行线的画法 374

9.15长方形的认识 375

9.16正方形的认识 376

9.19三角形的三内角之和 377

9.17三角形的认识 377

9.18三角形的高 377

9.20平行四边形的认识 378

9.21梯形的认识 379

9.22四边形的分类 379

9.23圆的认识 381

9.24扇形的认识 381

9.25 周长 382

9.26圆的周长 382

9.27圆周率 383

9.28面积的概念 384

9.29面积单位 384

9.30长方形和正方形的面积 385

9.31面积单位的进率 387

9.32平行四边形的面积 387

9.33三角形的面积 389

9.34梯形的面积 390

9.35圆的面积 391

9.37七巧板拼图 393

9.36扇形的面积 393

9.38组合图形面积计算的方法 394

9.39几何体 396

9.40长方体的认识 396

9.41长方体的表面积 396

9.42正方体的认识及其表面积 397

9.43体积的概念 397

9.45体积单位 398

9.44容积的概念 398

9.46长方体的体积 399

9.47正方体的体积 399

9.48体积单位的进率 399

9.49公制长度、面积、体积单位的比较 400

9.50圆柱的认识 400

9.51圆柱的表面积 401

9.53圆锥的认识 403

9.52圆柱的体积 403

9.54圆锥的侧面积 404

9.55圆锥的体积 405

9.56祖恒原理 405

9.57估堆问题 406

9.58加强直观图立体感的常用方法 407

第十部分其他 410

10.1量的计量的教学内容 410

10.2量的计量的教学要求 411

10.3量与计量 412

10.4量数与数量 412

10.5计量单位 413

10.6国际单位制 413

10.7计量单位的认识 414

10.8货币单位 414

10.9长度单位 415

10.10重量单位 416

10.11时间单位 417

10.12时间计算题 419

10.13时刻与时间 421

10.14高级单位和低级单位 422

10.15名数 422

10.16名数的化法与聚法 423

10.17统计表 424

10.18统计图 425

10.19条形统计图 426

10.20折线统计图 427

10.21扇形统计图 428

10.22珠算教学的内容 430

10.23珠算教学的要求 431

10.24算盘的认识 431

10.25珠算加法 432

10.26珠算减法 433

10.27珠算乘法 434

10.28乘数是一位数的珠算乘法 435

10.29乘数是两位数的珠算乘法 436

10.30破头乘 437

10.31隔位乘 438

10.32空盘前乘 439

10.33掉尾乘 440

10.34现代数学思想的渗透 441

10.35在小学渗透现代数学思想的原则与要求 443

10.36集合 443

10.38子集 445

10.37韦恩图 445

10.39空集 446

10.40交集 447

10.41并集 449

10.42差集 450

10.43对应 452

10.44函数 453

11.1智力 456

11.2能力 456

一、能力和智力简介 456

第十一部分附录 456

11.3一般能力和特殊能力 457

11.4感觉 457

11.5知觉 458

11.6记忆 459

11.7追忆 460

11.8识记 460

11.9机械识记 460

11.10意义识记 461

11.11联想 461

11.12想象 462

11.13再造想象 462

11.14创造想象 463

11.15观察 463

11.16思维 464

11.18分析与综合 466

11.17比较 466

11.19抽象与概括 467

11.20判断与推理 467

11.21演绎推理 468

11.22归纳推理 468

11.23不完全归纳法 469

11.24完全归纳法 470

11.25类比推理 471

11.26形象思维能力的培养 472

11.27逻辑思维能力的培养 473

11.28注意 475

11.29无意注意 476

11.30有意注意 477

11.31注意力的培养 478

11.32计算能力 479

11.33使用计算工具的能力 479

11.34计量、测量、绘图能力 480

11.35自学能力 480

11.36教学用具 482

11.37教学能力 483

11.38弃九验算法 484

二、备课参考资料 484

11.39二进制 486

11.40黄金分割 487

11.41连分数 488

11.42闰年、闰月的推算 491

11.43预测人口数的公式 494

11.44我国古代的“算经十书” 496

11.46九章 算术 497

11.45周髀算经 497

11.47海岛算经 498

11.48孙子算经 498

11.49五曹算经 499

11.50五经算术 499

11.51缀术 499

11.52数术记遗 499

11.56圆周率的由来 500

11.55缉古算经 500

11.54张丘建算经 500

11.53夏侯阳算经 500

11.57中国剩余定理 502

11.58杨辉三角形 503

11.59费尔马大定理 505

11.60哥德巴赫猜想 506

11.61国际公制计量单位名称表 508

11.62国际公制折合市制表 508

11.63国际公制、市制折合英制表 509

11.64常用数学符号表 510

11.65 1000以内质数表 512

11.66货币名称一览表 513

三、教案举例 514

11.67两位数乘两位数〔新授课〕 514

11.68除数是小数的除法〔新授课〕 518

11.69列方程解应用题〔新授课〕 520

11.70反比例应用题〔新授课〕 522

11.71长方形和正方形的认识〔练习课〕 523

11.72二十以内数的加减法〔复习课〕 528