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前言 1

第一章优化设计概述 1

第一节优化设计问题的示例 1

目 录 1

第二节优化设计的数学模型 3

一、设计变量 3

二、目标函数 4

三、约束条件 5

四、优化设计数学模型的一般形式 6

五、建模实例 6

第三节优化设计的几何解释与基本解法 11

一、几何解释 11

二、基本解法 12

第一节函数的方向导数与梯度 14

一、函数的方向导数 14

第二章优化设计的数学基础 14

二、函数的梯度 16

第二节 凸集、凸函数与 17

凸规划 17

一、凸集 17

二、凸函数 18

三、凸规划 19

第三节无约束优化问题的极值条件 19

一、多元函数的泰勒展开式 20

二、无约束优化问题的极值条件 21

第四节约束优化问题的极值条件 23

第三章一维搜索方法 28

第一节 引言 28

第二节确定最优解所在区间的进退法 29

一、方法建立 29

二、用进退法确定最小值所在区间的程序框图 30

一、黄金分割法的基本思想 31

三、关于用进退法求函数最小值所在区间的说明 31

第三节一维搜索的区间消去方法 31

二、黄金分割法的迭代过程和程序框图 32

三、区间消去的斐波纳期数法 33

第四节一维搜索的插值类方法 34

一、插值类方法的基本思想 34

二、牛顿法 35

三、二次插值法（抛物线法） 37

第四章无约束优化方法 41

第一节概述 41

第二节最速下降法 43

第三节牛顿类方法 46

一、牛顿算法 46

二、阻尼牛顿法 48

一、基本思想 49

第四节坐标轮换法 49

二、模式搜索法 51

第五节鲍威尔（powell）方法 51

一、共轭方向的生成 52

二、基本算法 52

三、改进的算法 53

第五章约束优化方法 60

第一节约束最优解及其一阶必要条件 60

一、约束优化问题的类型 60

二、问题的局部解与全局解 61

三、约束优化问题的局部解的一阶必要条件 62

第二节随机方向法 69

一、随机方向的构成 69

二、随机方向法 69

第三节复合形法 72

一、复合形法的基本思想 72

二、初始复合形的构成 73

三、复合形法的迭代步骤 75

第四节可行方向法 79

二、适用可行方向的数学条件 82

三、最有利适用可行方向的确定 85

四、步长因子的确定 87

一、基本搜索过程 90

五、迭代终止准则 91

六、迭代步骤 92

第五节 内惩罚函数法 94

一、基本思想 94

二、引例 95

第六节外惩罚函数法 104

一、引例 104

二、外罚函数法的形式及其特点 106

四、算法步骤及流程图 108

三、对几个问题的讨论 108

五、用外惩罚函数法解等式约束优化问题 109

六、特点 111

第七节混合惩罚函数法 111

一、混合惩罚函数法的形式及其特点 111

二、算法步骤及流程图 112

第六章线性规划 114

第一节线性规划的标准形式 114

第二节线性规划的基本性质 118

一、线性规划的几何意义 118

二、线性规划的基本术语与基本性质 119

第三节单纯形法 121

一、单纯形法的基本思想 121

二、单纯形法的算法及其迭代过程 125

三、单纯形表 130

一、惩罚法（又称大系数法） 133

第四节初始基本可行解 133

二、两阶段法 136

第五节改进单纯形法 139

第七章多目标及离散变量优化方法简介 145

第一节多目标优化问题概述 145

第二节多目标优化方法 146

一、主要目标法 147

二、统一目标函数法 148

三、分层序列法及宽容分层序列法 150

第三节离散变量优化问题 152

一、按连续变量处理的优化方法 153

二、网格法 156

三、离散变量复合形法 157

第八章机械优化设计实例 162

第一节 凸轮机构的最优化设计 162

第二节 阶梯轴的优化设计 169

第三节 二级斜齿轮减速机的优化设计 171

附录 175

附录A常用优化方法考核题 175

一、一维搜索方法程序 175

考核题 175

二、无约束优化方法程序考核题 175

三、约束优化方法程序考核题 177

附录B常用优化程序使用 180

说明及源程序 180

一、黄金分割法（0.618法）的FORTRAN程序 180

二、二次插值法的FORTRAN程序 182

三、共轭梯度法的FORTRAN程序 185

四、随机方向法的FORTRAN程序 189

五、复合形法的FORTRAN程序 195

六、二次扩展内罚函数法的FORTRAN程序 203

七、线性规划单纯形法的FORTRAN程序 220

参考文献 224