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一、万物皆流，万物常驻——大气、海洋现象变化的非周期性 1

1.地球的外部环境——视可理想化为周期变化 2

2.永不停息，永不重复——风云变幻，反复无常 6

3.变化的复杂性——多尺度的自相似结构 12

4.描述大自然的几何模型——分形 18

5.一个重要的概念——时空尺度 23

6.大气科学的突破口——天气尺度 25

7.乘胜发展向两端延伸——中尺度系统和行星环流 29

8.静态是相对的，动态是绝对的——气候系统和气候变化 33

二、由定性描述到定量验证——内在变化规律的探讨 39

1.欧洲诞生的近代自然科学——数学物理方法的由来和发展 40

2.异中之同和同中之异——数学作为理解大自然的工具 45

3.研究平衡态附近的小变化——线性近似的成就和局限 50

4.与非线性的纯数学困难拼搏——数值方法的成就和局限 54

5.借助几何直观的理论探讨——对系统长期行为的定性研究 64

三、求助于生动的直观启示——来自流体实验的声音 74

1.呼唤实验研究——观测、理论和计算各有不足 75

2.流体运动的实验研究模拟什么——大气运动的本质特征所提出的问题 78

3.真实而简单的范例——一些精心的研究 80

4.带有普遍性的特征——方程解应有的性质 87

5.令人深思的问题——如何进行数学描述 90

四、“混沌”首例——非周期的“稳态”现象 92

1.洛伦兹的新发现——不规则的数值解 93

2.面包师变换——非周期性和局部的发散性 100

3.鳅鱼钻豆腐和兰州牛肉拉面——全局的稳定性 107

4.千层饼——无穷嵌套的自相似结构 116

5.蝴蝶效应——非周期意味着不可预测 120

五、可预报和不可预报——对初值敏感的确定论系统 131

1.确定论的500万个变量的动力系统——数值天气预报的由来和发展 132

2.动力方程组解的统计预报——洛伦兹的意外发现 143

3.差以毫厘，失之千里——天气的可预报性 149

4.天无绝人之路——气候的可预报性 152

5.新概念——可预报期限 157

6.两种对立的观点——宿命论和偶然论 162

六、大自然演变的影子——非线性系统的数学理论 167

1.奇妙的相空间——从三维到无穷维 168

2.系统变化的图像显示——相轨道和全局分析 172

3.运动中的平衡和平衡中的运动——准静态近似 177

4.个别的运动趋向于平衡——吸引子和吸引域 180

5.总的运动破坏个别的平衡——多态、分叉和突变 194

6.两条腿走路——定性研究与定量计算相辅相成 200

参考书目 204