漫话数学 张景中院士、任宏硕教授献给中学生的礼物 最新版pdf电子书版本下载

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第一章 从计算机说起 1

计算机的“绝活”是什么 1

计算机是怎样工作的 3

数学的野心 6

不当数学家 8

关于科普读物 12

第二章 数是什么 16

古代的数字 16

记数法 17

有没有更简单的记数方法 19

负数 21

度量衡与分数 22

无理数的诞生(？之谜) 23

虚数不虚 24

数系巡礼 27

实数连续性的奥秘 29

第三章 运算的规律 31

什么是运算 31

为什么-(-a)=a 32

能交换与不能交换 32

代数运算的三个级别 33

第四章 怎样才能算得快 34

两位数加减法的心算 34

两位数平方的速算 35

两位数乘法的速算 36

接近10、100、1000、10000的数的乘法速算 38

除法的速算 40

第五章 对数、算尺与算图 42

用尺子算加减法 42

尺子也能做乘除法 43

对数的发现 44

形形色色的算图 46

第六章 恒等式与方程 50

等式不一定真的相等 50

千变万化的0 51

鸡兔同笼与二元一次方程 52

用消元法解多元一次方程组 53

用二元一次方程解一元二次方程 55

卡丹公式的故事 55

两位早逝的天才——阿贝尔与伽罗瓦 58

求代数方程根的数值方法 60

地下水管的检修与方程求根 62

代数基本定理与数学王子高斯 63

贾宪三角 65

小高斯的算法 66

堆垛计算与高阶等差数列求和 67

废钢铁回收与等比数列求和 68

恒等式能举例证明吗 70

第七章 不等式与近似计算 72

近似与精确 72

不等式的妙用 73

不等式与连分数 74

连分数与闰年 78

定位 79

洗衣服与平均不等式 81

平均不等式种种 84

第八章 几个重要的数 89

圆周率π 89

复利计算与自然对数的底e 92

奇妙的黄金数——φ 95

第九章 不定方程与同余式 99

百钱买百鸡 99

元旦是星期几——同余式 100

韩信点兵与中国剩余定理 101

中国剩余定理帮了电脑的忙 103

勾股数 107

费尔玛大定理——会生金蛋的鸡 108

第十章 集合的概念与运算 112

集合——无所不在的角色 112

“白马非马”与“不能吃水果” 113

集合的并——“1+1≠2” 114

集合的交——花生米上的球面曲线 115

笛卡儿积——扑克牌与电影票 116

“屈指可数”是多少——有限集的子集 117

包含与排除的公式——容斥原理 119

补集与对偶律——盘查库存就知道消耗 120

第十一章 关系、映射与等价 122

什么是关系 122

关系和图 123

有序和无序 126

映射与分类 130

抽屉原则 131

拉姆赛理论 132

第十二章 无穷集的奥秘 134

伽利略的难题与康托尔的回答 134

希尔伯特的旅店 135

分数排队 136

实数比有理数多 137

一截线段上的点和整个空间的点一样多 138

第十三章 逻辑与推理 140

命题——不是错的，就是对的 140

只有0与1的算术和代数 141

推理的法则 143

逻辑代数与开关电路 145

第十四章 变量与函数 147

变量和常量 147

函数概念——算得出与算不出 148

长度、面积与体积 149

一个孩子怎能拉住一头牛 151

振动与波 153

正弦函数面面观 154

初等函数类 156

表示函数的方法 157

函数的脾气 158

第十五章 极限与连续性 160

无穷小之谜 160

捕捉无穷小——严格定义它 161

数列的极限 163

函数的极限 165

你为什么认识你的朋友——函数连续性 166

连续函数的介值定理 168

两块蛋糕的平分问题 169

第十六章 微分及其应用 172

飞矢不动与瞬时速度 172

切线的奥妙——一个点怎样决定直线 174

节约的数学与导数 175

求函数导数的方法 178

函数值的计算——台劳公式 180

第十七章 积分及其应用 183

面积之谜 183

抛物线下的面积 184

从割圆术到不可分量 186

定积分——用极限概念代替不可分量 188

体积的计算与祖暅原理 190

圆锥的体积 192

牛顿——莱布尼兹公式 193

求体积的万能公式——拟柱体公式 195

第十八章 直尺和圆规 199

理想化了的作图规则 199

规尺作图不可能问题之一——立方倍积 201

用蔓叶线解立方倍积问题 203

规尺作图不可能问题之二——三等分角 205

用蚌线解决三等分角问题 207

规尺作图不可能问题之三——圆代方 209

圆规直尺能干些什么 211

等分圆周与正多边形作图 213

规尺作图的限制与推广 214

单规作图 215

生锈的圆规 220

第十九章 数学推理的常用方法 231

构造法——百闻不如一见 231

反证法——以子之矛，陷子之盾 233

数学归纳法——顺藤摸瓜，由近及远 235

枚举法——尽掘七十二疑家 238

相似法——按图索骥，了如指掌 241

第二十章 形形色色的悖论 244

毕达哥拉斯悖论 244

芝诺悖论 245

伽利略悖论 245

公孙龙悖论 245

先有鸡还是先有蛋 246

贝克莱悖论 246

秃头悖论 248

说谎者悖论 249

理发师悖论 250

预言家悖论 252

理查德悖论 252

意外的考试 253

第二十一章 概率与统计 255

概率与统计 255

抛掷硬币的游戏——如何寻找概率 256

新弹坑与旧弹坑——独立事件 258

“碰运气”的骗局——随机变量与数学期望 260

为什么答案不同——条件概率 262

关于弦长的概率怪论 264

事件空间与概率的公理化定义 266

平均年龄的笑话 268

苹果的味道如何——抽样检验 270

池塘里有多少鱼 271

“中立原理”的谬误 272

概率论与情报 274

秘书问题——停止规则 275

保险数学 277

第二十二章 密码学 279

什么是密码 279

密码方案 280

破译密码 282

公钥密码 285

同余类 292

单向函数 298

RSA体制 301