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目录 1

第1章基础知识 1

1.1离散随机信号 2

1.1.1离散随机过程 2

1.1.2集合平均与时间平均 3

1.1.3相关序列和协方差序列的性质 8

1.1.4功率谱与周期图 9

1.1.5线性系统对随机信号的响应 11

1.2相关抵消 14

1.3 Gram-Schmidt正交化 16

1.3.1基本定义 16

1.3.2正交投影定理和Gram-Schmidt正交化 18

1.3.3新息 20

1.4偏相关系数 21

习题1 22

第2章平稳过程的线性模型 25

2.1 AR过程 26

2.1.1 AR（1）模型 26

8.7同态系统的应用 27

2.1.2 AR（2）模型 29

2.1.3 AR（p）模型 32

2.2 MA过程 34

2.3 ARMA过程 35

2.4平稳随机过程的一般线性表示 37

2.5各种线性模型之间的关系 40

习题2 42

第3章确定性最小二乘滤波器 45

3.1确定性最小二乘滤波器的正则方程 46

3.2最小二乘滤波器的渐近性 50

3.3最小二乘逆滤波器 52

3.4白化滤波器 56

3.5 白化滤波器的分解 59

习题3 61

第4章统计性最小二乘滤波器 63

4.1统计性最小二乘滤波器的引出 64

4.2统计性最小二乘滤波器的正则方程 65

4.3求解统计性最小二乘滤波器的信号模型 69

4.3.1白噪声通过线性滤波器 69

4.3.2信号模型的建立 70

4.3.3统计性最小二乘与确定性最小二乘的对应性 71

4.4最佳线性平滑维纳滤波器 72

4.5最佳线性滤波维纳滤波器 75

4.5.1因果IIR滤波器 75

4.5.2因果FIR滤波器 77

习题8 78

4.6最佳线性预测维纳滤波器 79

4.6.1因果IIR预测器 79

4.6.2 FIR单步预测器 81

4.6.3线性预测误差滤波器 84

4.7.1 Levinson-Durbin算法 86

4.7 Levinson-Durbin算法和格型滤波器 86

4.7.2反射系数（Reflection Coefficient） 90

4.7.3格型滤波器（Lattice Filter） 90

4.7.4｛aM1,aM2,…,aMM｛和｛K1,K2,…,KM｝的等效性 92

习题4 93

第5章自适应滤波器 97

5.1.1基本原理 98

5.1 LMS自适应横向滤波器 98

5.1.2均方误差性能曲面 101

5.1.3梯度法 105

5.1.4梯度法的收敛特性 105

5.1.5 LMS算法 107

5.1.6 LMS算法的收敛特性 107

5.1.7超量均方误差 111

5.2 LMS自适应IIR滤波器 112

5.3 LMS自适应格型滤波器 115

5.4 RLS自适应横向滤波器 119

5.4.1最小二乘基本原理 119

5.4.2 RLS自适应横向滤波器 123

5.4.3 RLS自适应横向滤波器的收敛特性 126

5.5.1希尔伯特空间 130

5.5 RLS自适应滤波器的矢量空间分析 130

5.5.2投影矩阵与正交投影矩阵 132

5.5.3时间更新 134

5.5.4最小二乘估计归结于矢量空间问题 138

5.6 RLS自适应格型滤波器 140

5.6.1前向预测与后向预测 140

5.6.2预测误差滤波器的格型结构 144

5.6.3最小二乘格型（LSL）算法 146

5.6.4 LSL自适应算法的性能 149

5.7快速横向滤波（FTF）自适应滤波器 151

5.7.1 FTF算法的四个横向滤波器 151

5.7.2横向滤波算子的时间更新 157

5.7.3 FTF自适应算法 159

5.8自适应滤波器的应用 168

5.8.1自适应干扰抵消 168

5.8.2自适应预测 169

5.8.3 自适应建模 169

习题5 170

第6章功率谱估计 175

6.1经典功率谱估计 176

6.1.1间接法 176

6.1.2直接法 179

6.1.3直接法与间接法的关系 179

6.1.4直接法和间接法估计的质量 180

6.1.5周期图的改进 187

6.1.6需要讨论的几个问题 191

6.2.1 AR模型功率谱估计的引出 195

6.2 AR模型功率谱估计 195

6.2.2 AR模型谱估计的性质 198

9.1.6累积量和偏态 200

9.2.2双谱估计方法 202

6.2.3 AR模型参数提取方法 208

6.2.4噪声对AR谱估计的影响 218

6.2.5 AR模型阶次的选择 220

6.3 MA模型功率谱估计 222

6.4 ARMA模型功率谱估计 225

习题6 228

第7章离散希尔伯特变换 231

7.1 因果序列傅里叶变换实部和虚部的充分性 233

7.2最小相位条件 238

7.3离散傅里叶变换的希尔伯特变换关系 239

7.4复序列的希尔伯特变换关系 244

7.4.1希尔伯特变换器的设计 247

7.4.2带通信号的表示 250

7.4.3带通采样 253

习题7 255

第8章同态信号处理 257

8.1广义叠加原理 258

8.2乘法同态系统 259

8.3卷积同态系统 261

8.4复倒谱的定义 262

8.4.1复对数的多值性问题 262

8.4.2 X（z）的解析性问题 263

8.5复倒谱的性质 263

8.6复倒谱的计算方法 265

8.6.1按复倒谱定义计算 265

8.6.3复对数求导数计算法 270

8.6.4递推计算方法 272

8.7.1乘法同态系统的应用 274

8.7.2卷积同态系统的应用 276

第9章高阶谱估计 281

9.1累积量、矩及其谱 282

9.1.1随机变量的特征函数 282

9.1.2随机变量的矩、累积量 283

9.1.3随机变量的矩和累积量之间的转换关系 285

9.1.4高阶累积量的性质 287

9.1.5高阶谱的定义 289

9.2双谱及其估计 291

92.1双谱的性质 292

9.3线性系统输出的二阶和高阶累积量之间的关系 295

9.3.1线性系统输出的累积量、多谱表达式 295

9.3.2 11/2维谱 297

9.3.3累积量的投影性质 298

9.4高阶统计量在系统辨识中的应用 299

9.4.1功率谱等价系统 299

9.4.2 MA系统辨识 300

9.4.3 AR系统的辨识 303

9.4.4 ARMR系统的辨识 304

9.5倒多谱 306

9.6其他应用 309

9.6.1谐波过程 309

9.6.2阵列信号处理 312

9.6.3盲反卷积和盲均衡 314

习题9 317

第10章短时傅里叶变换 319

10.1连续短时傅里叶变换 320

10.2序列的短时傅里叶变换 321

10.2.1 STFT的性质 324

10.2.2可逆性 325

10.3短时傅里叶分析 . 325

10.3.1分析窗的选择 325

10.3.2离散短时傅里叶变换的计算 326

10.4短时傅里叶综合 327

10.4.1滤波器组求和法（FBS） 327

10.4.2重叠相加法（OLA） 329

10.4.3广义滤波器组求和（GFBS） 332

10.5序列短时傅里叶变换的幅度 335

习题10 337

第11章小波变换 339

11.1连续小波变换 340

11.1.1连续小波变换的定义及其性质 340

11.1.2小波变换的物理意义及分析小波的时频特性 342

11.2小波变换的离散化和二进小波变换 346

11.3多分辨率分析 350

11.3.1多分辨率分析 350

11.3.2 Mallat算法——快速二进小波分解和重构算法 354

11.3.3滤波器组和离散小波变换 356

11.4小波的构造 358

11.5小波的例子 361

11.6小波变换的应用 365

习题11 366

第12章维格纳分布 369

12.1.1维格纳分布的性质 370

12.1连续维格纳分布 370

12.1.2伪维格纳分布 375

12.1.3维格纳分布的一些例子 376

12.1.4频限信号维格纳分布的离散表示式 377

12.2离散信号维格纳分布的定义及其性质 379

12.2.1离散信号维格纳分布的性质 380

12.2.2离散信号维格纳分布的例子 383

12.3连续信号的维格纳分布和相应离散信号维格纳分布的关系 384

12.4广义时频分布 385

12.4.1维格纳分布和模糊函数之间的关系 385

12.4.2广义时频分布 388

12.4.3交叉项的消除方法 392

12.4.4自适应核设计 395

习题12 397

第13章多速率信号处理 401

13.1.1数字信号的表示 402

13.1采样率变换 402

13.1.2抽取 406

13.1.3插值 407

13.1.4抗混叠和抗镜像滤波器的比例因子 408

13.2用FIR实现信号的插值和抽取 409

13.2.1横向滤波器结构 409

13.1.5等价信号流图 409

13.2.2多相滤波器结构 411

13.3多速率滤波器 417

13.3.1单级抽取和插值的多速率系统 418

13.3.2多级抽取和插值的多速率系统 419

13.4二通道滤波器组 421

13.4.1互补滤波器和Nyquist滤波器 421

13.4.2二通道滤波器组的基本概念 424

13.4.3二通道完全重构滤波器组 426

13.4.4二通道标准正交镜像滤波器组 428

13.4.5共轭正交滤波器组 429

13.4.6完全重构的双正交线性相位滤波器组 431

13.5均匀M通道滤波器组 431

13.5.1平行结构的M通道滤波器组 432

13.5.2仿酉系统 434

13.6滤波器组的多相结构 435

13.6.1二通道滤波器组的多相结构 435

13.6.2二通道滤波器组的多相矩阵和完全重构条件 436

13.6.3二通道滤波器组多相矩阵和调制矩阵之间的联系 437

13.6.4 M通道滤波器组的多相结构实现 438

13.6.5 M通道滤波器组多相矩阵和调制矩阵之间的联系 440

13.7滤波器组的正交和双正交特性 441

13.7.1调制矩阵、多相矩阵的仿酉特性 441

13.7.2正交和双正交滤波器组 443

13.8调制滤波器组 446

13.8.1复调制滤波器组 446

13.8.2 COS调制滤波器组 447

13.8.3调制滤波器组的多相结构 448

138.4其他形式的调制滤波器组 450

13.9滤波器组的格型结构和线性相位滤波器组 459

13.9.1滤波器组的格型结构 460

13.9.2几种常见的线性相位滤波器组 461

13.9.3线性相位滤波器组的几个基本结论 464

13.9.4线性相位特性传递的双正交滤波器组的格型结构 468

习题13 475

附录A框架的基本概念 479

参考文献 481

8.6.2最小相位序列的复倒谱的计算 2668