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第一部分 分析动力学原理与方法 3

第1章 分析动力学数学基础 3

1.1 微积分基础 3

1.1.1 导数与偏导数、微分与全微分 3

1.1.2 高阶导数与高阶微分 5

1.2 变矢与矢量导数 6

1.2.1 变矢量及导数 6

1.2.2 矢量的绝对导数与相对导数 7

1.3.1 线性变换 8

1.3 线性变换与正交变换 8

1.3.2 正交变换 10

1.4 变分原理与拉氏乘子法 11

1.4.1 函数的极值与拉氏乘子法 11

1.4.2 变量、函数及积分的变分 13

1.4.3 泛函与变分法概念与基础 16

1.4.4 变分法问题分类 17

1.4.5 泛函极值问题与欧拉方程 18

1.4.6 其他变分法问题及广义变分问题 20

2.1.1 静力学 23

第2章 分析力学基本概念与理论基础 23

2.1 力学概念与基础 23

2.1.2 运动学 24

2.1.3 动力学 25

2.1.4 刚体静力学与分析静力学 27

2.1.5 分析动力学发展与研究对象、任务与方法 27

2.2 约束 29

2.2.1 约束定义与约束方程 29

2.2.2 约束分类 30

2.3.1 广义坐标 32

2.2.3 广义约束概念 32

2.3 广义坐标与自由度 32

2.3.2 广义速度 33

2.3.3 广义加速度 34

2.3.4 广义坐标、广义速度、广义加速度的约束方程 34

2.4 实位移、虚位移与自由度 35

2.4.1 实位移、可能位移与虚位移 35

2.4.2 约束加在虚位移上的条件 36

2.4.3 实位移处于虚位移中的充要条件 38

2.4.5 虚功与理想约束 39

2.4.4 自由度 39

2.5 微分与变分运算的交换关系问题 40

2.6 达朗贝尔原理 41

2.6.1 达朗贝尔原理与惯性力 41

2.6.2 达朗贝尔原理的质点系形式 42

2.7 虚位移原理 43

2.7.1 虚位移原理 43

2.7.2 虚位移原理应用概述 44

2.7.3 势能驻值定理 44

2.7.4 最小势能原理 45

2.8 动力学普遍方程 46

2.8.1 达朗贝尔-拉格朗日原理 46

2.8.2 达朗贝尔-拉格朗日原理应用 47

第3章 分析动力学的拉格朗日方程建模 49

3.1 独立坐标下的第二类拉格朗日方程 49

3.1.1 广义主动力概念 49

3.1.2 拉格朗日方程形式 50

3.2 非自由系的第一类拉格朗日方程 52

3.3 拉格朗日方程的进一步讨论 53

3.3.1 动能与质量讨论 53

3.3.2 有势力与非有势力的讨论 56

3.3.3 耗散系统与耗散函数 58

3.4 拉格朗日方程应用 61

3.5 动力学建模方法的评价标准讨论 66

第4章 分析动力学的变分原理 68

4.1 微分变分原理 68

4.1.1 达朗贝尔-拉格朗日原理 68

4.1.2 茹尔当(Jourdain)原理 71

4.1.3 高斯(Gauss)原理 72

4.1.4 万有达朗贝尔原理 73

4.2.1 哈密尔顿原理 74

4.2 完整系统的积分变分原理 74

4.2.2 拉格朗日原理 78

4.3 非完整系统积分变分原理 82

4.3.1 变分δqs的定义讨论 82

4.3.2 哈密尔顿原理 83

4.3.3 拉格朗日原理 86

4.4 积分变分原理在近似解中的应用 87

4.4.1 哈密尔顿原理在近似法中应用的方法 87

4.4.2 应用实例 90

5.1.1 完整系统的拉格朗日方程 95

5.1 欧拉-拉格朗日体系方程 95

第5章 分析动力学的微分方程 95

5.1.2 非完整系统带乘子的拉格朗日方程——罗兹方程 97

5.1.3 非完整系统的Mac-Millan方程 104

5.1.4 非完整系统的查浦雷金(чαпπЫгин)方程 104

5.1.5 高阶非完整系统的欧拉-拉格朗日方程 111

5.2 尼尔逊体系方程 112

5.2.1 完整系统的尼尔逊方程 112

5.2.2 非完整系统的广义尼尔逊方程 113

5.2.3 高阶非完整系统的尼尔逊方程 114

5.3.1 完整系统的阿贝尔方程 115

5.3 阿贝尔体系方程 115

5.3.2 一阶非完整系统的阿贝尔方程 117

5.4 正则方程 119

5.4.1 完整系统的哈密尔顿正则方程 119

5.4.2 非完整系统的正则方程 123

第6章 分析动力学的积分方法 127

6.1 动力学方程的降阶方法 127

6.1.1 循环积分和广义能量积分 127

6.1.2 利用循环积分的完整系统的罗兹(Routh)方程 131

6.1.3 非完整系统方程的降阶方法 132

6.2 泊松(Poisson)定理与应用 134

6.2.1 泊松符号及性质 134

6.2.2 第一积分Poisson定理 136

6.3 正则变换 138

6.3.1 正则变换 138

6.3.2 母函数 140

6.4 哈密尔顿-雅可比定理 146

6.4.1 化零正则变换 146

6.4.2 哈密尔顿-雅可比定理 148

6.5 场方法 150

6.5.1 求常微分方程的场方法 151

6.5.2 完整系统的场方法 154

6.5.3 非完整系统的场方法 155

第一部分思考题与习题 160

第二部分 电动力学原理与方法 167

第1章 电动力学的数学基础 167

1.1 场论与矢量场 167

1.1.1 场、梯度、散度与旋度 167

1.1.2 矢量微分算子 171

1.1.3 矢量场定理 173

1.2.1 正交曲线坐标系概念 174

1.2 正交曲线坐标系 174

1.2.2 正交曲线坐标系中的微分线元 175

1.2.3 梯度、散度、旋度及拉普拉斯算子在正交曲线坐标系的表述 176

1.2.4 梯度、散度、旋度和拉普拉斯变换算子在柱坐标和球坐标系下的表述 178

1.3 坐标系转动变换及标量、矢量、张量定义 180

1.3.1 坐标系转动变换 180

1.3.2 标量、矢量、张量的描述 182

1.4.1 二阶张量表示，应力张量 184

1.4 张量 184

1.4.2 张量的代数计算 186

1.4.3 张量的微分计算 188

1.5 积分变换 189

1.5.1 体积分与面积分转换 189

1.5.2 面积分与线积分转换 189

1.5.3 格林公式 190

1.6 δ函数 190

2.1 电荷、电流与电荷守恒定律 193

2.1.1 电荷 193

第2章 电动力学理论基础 193

2.1.2 电流 194

2.1.3 电荷守恒定律 195

2.2 积分形式的麦克斯韦方程组 195

2.2.1 位移电流 195

2.2.2 方程组的积分形式 198

2.3 微分形式的麦克斯韦方程组 200

2.3.1 麦克斯韦微分方程组 200

2.3.2 均匀介质的场方程 202

2.3.3 波动方程 203

2.3.4 涡流方程 204

2.4 电磁场边值关系 205

2.4.1 边值关系 205

2.4.2 场量沿界面法向分量的边值关系 206

2.4.3 场量沿界面切向分量的边值关系 206

2.5 洛伦兹力 208

2.6 场标势与矢势 209

2.6.1 电磁位 209

2.6.2 规范变换 209

2.6.3 用A和？表示的电磁场方程 210

3.1 似稳电磁场 212

3.1.1 似稳场条件 212

第3章 特定情况下的麦克斯韦方程组 212

3.1.2 似稳场 213

3.1.3 似稳电路 213

3.2 特定介质下的电磁场方程 215

3.2.1 各向异性介质的电磁场方程 215

3.2.2 低速运动介质的电磁场方程 217

3.2.3 非线性介质的电磁场方程 218

3.3 电机的气隙磁场 221

3.3.1 场方程 222

3.3.2 标势与矢势 222

3.3.3 分离变量法求拉格朗日方程 227

3.3.4 正弦电枢磁势的气隙场 229

3.3.5 铁磁边界的泊松方程解 233

3.3.6 气隙中存在电路的情形 235

第4章 电磁场中的能量关系 243

4.1 电磁场能量 243

4.2 静电场能量关系 246

4.2.1 静电场能量 246

4.2.2 电荷系的相互作用能 247

4.2.3 小区域中的电荷在外场中的能量 248

4.3.1 格林定理 249

4.3 几个通用静电场能量定理 249

4.3.2 汤姆逊定理 250

4.3.3 安绍定理 251

4.3.4 不带电导体能量定理 252

4.4 稳恒磁场能量关系 253

4.4.1 稳恒磁场能量 253

4.4.2 恒定电流的磁能 253

4.4.3 铁磁介质的磁能 256

第二部分思考题与习题 260

1.1 机电系统电磁力的能量法求解 267

1.1.1 一般描述 267

第1章 电磁场的力学分析 267

第三部分 机电耦联系统分析动力学 267

1.1.2 一般处理方法 268

1.1.3 磁力(介质中n个线电流产生磁场时的磁力) 269

1.1.4 电力(电介质中n个导体系统产生电场时的电力) 270

1.2 电磁场动量、动量密度和动量流密度张量 271

1.3 静电作用力 274

1.4 磁场对电流作用力 277

1.5.1 电磁场内介质静平衡条件 279

1.5 体积力与应力张量的关系 279

1.5.2 体积力归结为应力的形式 280

1.6 电介质内电场的有质动力 281

1.6.1 能量法求电介质的受力 281

1.6.2 能量变分 281

1.6.3 电荷密度变分 282

1.6.4 介电常数变分 283

1.6.5 有质力 283

1.6.6 介质讨论 284

1.7.1 应力张量推导 285

1.7 电介质内电场的应力张量 285

1.7.2 流体介质中的物体受力 286

1.7.3 介质界面上的力 287

1.7.4 实例 288

1.8 磁介质内磁场的有质动力 289

1.8.1 能量法求磁介质受力 289

1.8.2 能量变分 289

1.8.3 传导电流密度J和介质磁导率μ的变分 290

1.8.4 有质动力 291

1.9.1 应力张量推导 292

1.9 磁介质内磁场的应力张量 292

1.8.5 磁致弹性 292

1.9.2 真空或流体中的物体受力 293

1.9.3 应力的分解 295

1.9.4 介质界面的力 296

1.10 本章小结 297

第2章 拉格朗日-麦克斯韦方程 298

2.1 机电耦联系统基本概念 298

2.2 基于能量表达的电路方程式 299

2.2.1 回路的电磁能 299

2.3 有质动力 300

2.2.2 基于能量的回路方程式 300

2.4 拉格朗日-麦克斯韦方程 302

2.4.1 机电系统能量关系 302

2.4.2 统一化机电耦联系统动力学方程 302

2.4.3 拉格朗日-麦克斯韦方程应用 303

2.5 机电磁比拟关系 306

2.5.1 机电磁比拟关系分析 306

2.5.2 机电磁比拟关系列表 307

3.1.1 电动力学方程 308

3.1 时变电磁场的变分原理 308

第3章 电磁系统的变分原理 308

3.1.2 电磁场变分关系分析 309

3.1.3 基于变分原理导出电磁场方程 310

3.2 似稳近似的时变电磁场的变分原理及离散描述 313

3.2.1 电动力学方程 313

3.2.2 电磁场变分关系分析 314

3.2.3 分布系统运动方程的离散描述 315

3.2.4 分布离散描述的变分分析 316

3.3.1 静电系统 317

3.3 电磁场变分原理的对偶能量法 317

3.3.2 静磁系统 321

第4章 非完整机电系统分析动力学 324

4.1 非完整机电系统例子 324

4.1.1 完整系统与非完整系统 324

4.1.2 具有均匀绕组的整流子电机非完整约束方程 324

4.1.3 巴尔罗环圈 326

4.2 非完整机电系统的格波罗瓦方程 330

4.2.1 格波罗瓦方程 330

4.2.2 格波罗瓦方程、查普雷金方程与阿贝尔方程比较 331

4.2.3 电机分析动力学基本方程 334

4.3 直流电机的非完整分析动力学 336

4.3.1 串激发电机 336

4.3.2 独立激磁整流子电动机 337

4.3.3 推斥电机 338

4.3.4 串激电机的串联联结 339

第5章 机电耦联系统分析动力学的机电工程应用 341

5.1 测量仪表、扬声器与传声器 341

5.1.1 电流计 341

5.1.2 电动式扬声器 343

5.1.3 电容式传声器 344

5.2 磁悬浮列车 346

5.2.1 运动微分方程建立 346

5.2.2 进一步讨论 348

5.3 电磁轴承转子系统控制参数分析 350

5.3.1 电磁轴承及控制系统概述 350

5.3.2 4自由度刚性转子-轴承机电耦合模型 350

5.3.3 系统的稳定区域与最优控制参数 355

5.4 其他传感与测量仪器应用 357

5.4.1 惯性式磁电传感器 357

5.4.2 非接触式传感器 358

5.4.3 测振放大器 361

5.4.4 光线振子示波器 364

第三部分思考题与习题 367

第四部分 机电系统分析动力学模型在监控与诊断中的应用 371

第1章 机床传动系统机电分析动力学模型及应用 371

1.1 传动系统机电动力学建模 371

1.1.1 能量、功率、转矩、电势平衡关系 371

1.1.2 主轴驱动及传动系统动力学模型 372

1.1.3 进给轴驱动及传动系统动力学模型 373

1.2.2 模型参数辨识 377

1.2 基于模型的机床传动系统状态监测与诊断 377

1.2.1 总体思路 377

1.2.3 基于BAYES统计决策的参数变化检测 379

1.3 机床传动系统状态监测与诊断实验研究 380

1.3.1 实验测试内容及监测与诊断系统组成 380

1.3.2 加工工况与加工参数 381

1.3.3 机床传动系统典型加工状态特征参数图示 381

1.4 基于模型监测的故障诊断推理分析 386

2.1 机器人驱动系统故障实时检测与诊断 388

2.1.1 直流电机驱动机器人驱动系统动力学模型 388

第2章 机器人机电系统动力学模型及应用 388

2.1.2 动力学模型的状态监控与诊断模型转化 389

2.1.3 故障监控与诊断的数值仿真 390

2.2 工业机器人传感器故障实时检测与诊断 391

2.2.1 六个旋转关节机器人的动力学模型 391

2.2.2 动力学模型的离散时间状态空间模型转化 393

2.2.3 故障检测与诊断的数值仿真 395

第3章 三相感应电动机在线故障检测与诊断 397

3.1 三相感应电动机动力学模型 397

3.2 离散状态空间的故障诊断模型 398

3.3 故障仿真研究 400

第4章 捷联惯导系统动力学模型与应用 404

4.1 捷联惯导系统简介 404

4.2 捷联惯导系统动力学建模 407

4.2.1 动调陀螺的结构组成 407

4.2.2 动调陀螺的动力学方程 408

4.3 基于动力学模型的故障诊断模型建立 412

4.3.1 数据获取及预处理 412

4.3.2 离散化的故障模型建立 414

4.4 故障仿真与实验研究 419

参考文献 422