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第1章 绪论 1

1．1 系统控制理论的研究对象 1

系统 1

动态系统 2

线性系统 4

系统模型 6

1．2 线性系统理论的基本概貌 7

线性系统理论的主要内容 7

线性系统理论的发展过程 9

线性系统理论的主要学派 10

1．3 本书的论述范围 12

第一部分 线性系统的时间域理论 16

第2章 线性系统的状态空间描述 16

2．1 状态和状态空间 16

系统动态过程的两类数学描述 16

状态和状态空间的定义 18

2．2 线性系统的状态空间描述 20

电路系统状态空间描述的列写示例 20

机电系统状态空间描述的列写示例 22

连续时间线性系统的状态空间描述 24

人口分布问题状态空间描述的列写示例 25

离散时间线性系统的状态空间描述 27

2．3 连续变量动态系统按状态空间描述的分类 28

线性系统和非线性系统 28

时变系统和时不变系统 30

连续时间系统和离散时间系统 31

确定性系统和不确定性系统 32

2．4 由系统输入输出描述导出状态空间描述 32

由输入输出描述导出状态空间描述 32

由方块图描述导出状态空间描述 41

2．5 线性时不变系统的特征结构 42

特征多项式 43

特征值 51

特征向量和广义特征向量 52

2．6 状态方程的约当规范形 56

特征值为两两相异的情形 56

特征值包含重值的情形 59

2．7 由状态空间描述导出传递函数矩阵 64

传递函数矩阵 64

G(s)基于(A，B，C，D)的表达式 67

G(s)的实用计算关系式 68

2．8 线性系统在坐标变换下的特性 70

坐标变换的几何含义和代数表征 70

线性时不变系统在坐标变换下的特性 72

线性时变系统在坐标变换下的特性 74

2．9 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵 74

子系统的并联 75

子系统的串联 76

子系统的反馈联接 78

2．10 小结和评述 79

习题 80

第3章 线性系统的运动分析 85

3．1 引言 85

运动分析的数学实质 85

解的存在性和惟一性条件 86

零输入响应和零初态响应 87

3．2 连续时间线性时不变系统的运动分析 88

系统的零输入响应 88

矩阵指数函数的性质 90

矩阵指数函数的算法 91

系统的零初态响应 95

系统状态运动规律的基本表达式 98

基于特征结构的状态响应表达式 98

3．3 连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵 102

状态转移矩阵和基本解阵 102

基于状态转移矩阵的系统响应表达式 104

状态转移矩阵的特性 105

3．4 连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵 106

脉冲响应矩阵 106

脉冲响应矩阵和状态空间描述 108

脉冲响应矩阵和传递函数矩阵 109

3．5 连续时间线性时变系统的运动分析 110

状态转移矩阵 111

系统的状态响应 112

脉冲响应矩阵 115

A(t)为周期阵的线性时变系统的状态运动分析 116

3．6 连续时间线性系统的时间离散化 118

问题的提出 118

基本约定 119

基本结论 121

3．7 离散时间线性系统的运动分析 123

迭代法求解状态响应 124

状态响应的解析关系式 125

脉冲传递函数矩阵 129

3．8 小结和评述 130

习题 132

第4章 线性系统的能控性和能观测性 135

4．1 能控性和能观测性的定义 135

对能控性和能观测性的直观讨论 135

能控性的定义 137

能观测性的定义 139

4．2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 140

格拉姆矩阵判据 140

秩判据 142

PBH判据 144

约当规范形判据 147

能控性指数 150

4．3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 152

格拉姆矩阵判据 152

秩判据 153

PBH判据 155

约当规范形判据 156

能观测性指数 158

4．4 连续时间线性时变系统的能控性和能观测性判据 160

能控性判据 160

能观测性判据 163

4．5 离散时间线性系统的能控性和能观测性判据 165

时变系统的能控性和能达性判据 165

时不变系统的能控性和能达性判据 168

时变系统的能观测性判据 171

时不变系统的能观测性判据 172

4．6 对偶性 174

对偶系统 174

对偶性原理 176

4．7 离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件 177

问题的提法 177

能控性和能观测性保持条件 178

4．8 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出情形 182

能控性能观测性在线性非奇异变换下的属性 182

能控规范形 183

能观测规范形 186

4．9 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出情形 188

搜索线性无关列或行的方案 188

旺纳姆能控规范形 191

旺纳姆能观测规范形 195

龙伯格能控规范形 196

龙伯格能观测规范形 199

4．10 连续时间线性时不变系统的结构分解 200

按能控性的系统结构分解 200

按能观测性的系统结构分解 205

系统结构的规范分解 206

4．11 小结和评述 208

习题 209

第5章 系统运动的稳定性 213

5．1 外部稳定性和内部稳定性 213

外部稳定性 213

内部稳定性 216

内部稳定性和外部稳定性的关系 217

5．2 李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念 218

李亚普诺夫第一方法和第二方法 218

自治系统、平衡状态和受扰运动 219

李亚普诺夫意义下的稳定 221

渐近稳定 222

不稳定 223

5．3 李亚普诺夫第二方法的主要定理 224

大范围渐近稳定的判别定理 224

小范围渐近稳定的判别定理 230

李亚普诺夫意义下稳定的判别定理 231

不稳定的判别定理 231

5．4 构造李亚普诺夫函数的规则化方法 232

变量梯度法 232

克拉索夫斯基方法 236

5．5 连续时间线性系统的状态运动稳定性判据 238

线性时不变系统的稳定判据 238

线性时变系统的稳定判据 242

5．6 连续时间线性时不变系统稳定自由运动的衰减性能的估计 244

衰减系数 244

计算最小衰减系数ηmin的关系式 245

自由运动衰减快慢的估计 247

5．7 离散时间系统状态运动的稳定性及其判据 248

离散时间非线性时不变系统的李亚普诺夫主稳定性定理 248

离散时间线性时不变系统的稳定判据 249

5．8 小结和评述 250

习题 251

第6章 线性反馈系统的时间域综合 254

6．1 引言 254

综合问题的提法 254

性能指标的类型 255

研究综合问题的思路 256

工程实现中的一些理论问题 257

6．2 状态反馈和输出反馈 258

状态反馈 258

输出反馈 260

状态反馈和输出反馈的比较 262

6．3 状态反馈极点配置：单输入情形 263

问题的提法 264

期望闭环极点组 264

极点配置定理 267

极点配置算法 268

6．4 状态反馈极点配置：多输入情形 270

系统的循环性 270

极点配置定理 273

极点配置算法 273

状态反馈对系统传递函数矩阵零点的影响 278

6．5 输出反馈极点配置 281

6．6 状态反馈镇定 283

6．7 状态反馈动态解耦 285

系统和假定 285

问题的提法 286

系统的结构特征量 287

可解耦条件 291

解耦控制综合算法 294

6．8 状态反馈静态解耦 301

问题的提法 301

可解耦条件 303

静态解耦控制综合算法 305

6．9 跟踪控制和扰动抑制 305

问题的提法 305

参考输入和扰动的信号模型 307

无静差跟踪控制系统 310

6．10 线性二次型最优控制：有限时间情形 317

LQ问题 317

有限时间LQ问题的最优解 319

6．11 线性二次型最优控制：无限时间情形 324

无限时间LQ问题的最优解 324

稳定性和指数稳定性 326

最优调节系统的频率域条件 328

最优调节系统的鲁棒性 331

最优跟踪问题 334

矩阵黎卡提方程的求解 336

6．12 全维状态观测器 337

状态重构和状态观测器 337

全维状态观测器：综合方案Ⅰ 338

全维状态观测器：综合方案Ⅱ 342

6．13 降维状态观测器 346

降维状态观测器的基本特性 346

降维状态观测器：综合方案Ⅰ 347

降维状态观测器：综合方案Ⅱ 351

6．14 Kx-函数观测器 355

6．15 基于观测器的状态反馈控制系统的特性 361

基于观测器的状态反馈系统的构成 361

基于观测器的状态反馈系统的特性 362

综合举例 365

具有观测器状态反馈系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性 368

6．16 小结和评述 369

习题 371

第二部分 线性系统的复频率域理论 379

第7章 数学基础：多项式矩阵理论 379

7．1 多项式矩阵 379

多项式 379

多项式矩阵及其属性 380

7．2 奇异和非奇异 381

7．3 线性相关和线性无关 382

7．4 秩 384

7．5 单模矩阵 385

7．6 初等变换 387

第一种初等变换 387

第二种初等变换 389

第三种初等变换 390

单模变换和初等变换 392

7．7 埃尔米特形 393

埃尔米特形的形式 393

埃尔米特形的算法 394

埃尔米特形的性质 395

7．8 公因子和最大公因子 396

公因子和最大公因子的定义 397

最大公因子的构造定理 397

最大公因子的性质 399

7．9 互质性 402

右互质和左互质 402

互质性的常用判据 402

对最大公因子构造关系式性质的进一步讨论 407

7．10 列次数和行次数 409

列次数和行次数的定义 409

列次表达式和行次表达式 410

7．11 既约性 411

列既约性和行既约性 412

既约性判据 412

非既约矩阵的既约化 415

7．12 史密斯形 416

史密斯形的形式 416

史密斯形的特性 418

7．13 波波夫形 422

波波夫形的形式 422

波波夫形的基本特性 424

波波夫形的算法 426

7．14 矩阵束和克罗内克尔形 431

矩阵束 431

克罗内克尔形 432

7．15 小结和评述 436

习题 437

第8章 传递函数矩阵的矩阵分式描述 441

8．1 矩阵分式描述 441

右MFD和左MFD 441

MFD的特性 442

8．2 矩阵分式描述的真性和严真性 445

真性和严真性 445

真性和严真性的判别准则 446

8．3 从非真矩阵分式描述导出严真矩阵分式描述 449

基本结论 449

确定严真MFD的算法 450

一类特殊情形的多项式矩阵除法问题 451

8．4 不可简约矩阵分式描述 453

不可简约MFD 453

不可简约MFD的基本特性 453

8．5 确定不可简约矩阵分式描述的算法 458

基于最大公因子的算法 458

基于最大公因子构造定理的算法 460

由右可简约MFD确定左不可简约MFD的算法 461

8．6 规范矩阵分式描述 463

埃尔米特形MFD 463

波波夫形MFD 464

8．7 小结和评述 465

习题 466

第9章 传递函数矩阵的结构特性 469

9．1 史密斯-麦克米伦形 469

史密斯-麦克米伦形及其构造定理 469

史密斯-麦克米伦形的基本特性 472

9．2 传递函数矩阵的有限极点和有限零点 474

极点和零点的基本定义 475

极点和零点的推论性定义 476

对零点的直观解释 479

9．3 传递函数矩阵的结构指数 480

结构指数 480

对结构指数的几点讨论 481

9．4 传递函数矩阵在无穷远处的极点和零点 482

无穷远处的极点和零点 482

无穷远处的结构指数 484

9．5 传递函数矩阵的评价值 485

传递函数矩阵在有限复平面上的评价值 485

传递函数矩阵在无穷远处的评价值 490

传递函数矩阵的史密斯-麦克米伦形的合成表达式 492

9．6 传递函数矩阵的零空间和最小多项式基 493

零空间 493

最小多项式基 494

最小多项式基判据 498

9．7 传递函数矩阵的亏数 500

亏数 501

亏数和极点零点不平衡性 501

亏数和最小指数 503

9．8 小结和评述 506

习题 507

第10章 传递函数矩阵的状态空间实现 510

10．1 实现的基本概念和基本属性 510

实现的定义和属性 510

能控类实现和能观测类实现 512

最小实现 512

实现的最小维数 516

10．2 标量传递函数的典型实现 518

能控规范形实现 518

能观测规范形实现 521

并联形实现 522

串联形实现 526

10．3 基于有理分式矩阵描述的典型实现：能控形实现和能观测形实现 527

能控形实现 528

能观测形实现 530

10．4 基于矩阵分式描述的典型实现：控制器形实现和观测器形实现 530

右MFD的控制器形实现 530

控制器形实现的性质 539

左MFD的观测器形实现 545

观测器形实现的性质 547

10．5 基于矩阵分式描述的典型实现：能控性形实现和能观测性形实现 550

右MFD的能控性形实现 550

左MFD的能观测性形实现 558

10．6 不可简约矩阵分式描述的最小实现 563

不可简约右MFD的最小实现 563

不可简约左MFD的最小实现 565

对不可简约MFD的最小实现的几点讨论 565

不可简约规范MFD的最小实现 566

10．7 小结和评述 567

习题 568

第11章 线性时不变系统的多项式矩阵描述 571

11．1 多项式矩阵描述 571

多项式矩阵描述的形式 571

PMD和其他描述的关系 573

不可简约PMD 574

11．2 多项式矩阵描述的状态空间实现 577

PMD的实现 577

构造PMD的实现的方法 577

PMD的最小实现 580

11．3 多项式矩阵描述的互质性和状态空间描述的能控性与能观测性 581

左互质性与能控性 581

右互质性与能观测性 584

几点推论 584

11．4 传输零点和解耦零点 585

PMD的极点 585

PMD的传输零点 586

PMD的解耦零点 587

两点注记 590

11．5 系统矩阵 591

系统矩阵的概念 591

增广系统矩阵 593

11．6 严格系统等价 594

严格系统等价的定义 594

严格系统等价变换的性质 595

11．7 小结和评述 605

习题 606

第12章 线性时不变控制系统的复频率域分析 609

12．1 并联系统的能控性和能观测性 609

并联系统 609

并联系统的能控性和能观测性判据 610

12．2 串联系统的能控性和能观测性 613

串联系统 613

串联系统的能控性和能观测性判据 614

12．3 状态反馈系统的能控性和能观测性 619

状态反馈系统的复频率域形式 619

状态反馈系统的能控性和能观测性判据 621

12．4 输出反馈系统的能控性和能观测性 622

输出反馈系统 622

输出反馈系统的能控性和能观测性判据 623

12．5 直接输出反馈系统的稳定性分析 624

两类稳定性 624

直接输出反馈系统的稳定性 625

12．6 具有补偿器的输出反馈系统的稳定性分析 627

具有补偿器的输出反馈系统 628

具有补偿器的输出反馈系统的稳定性 628

12．7 小结和评述 630

习题 631

第13章 线性时不变反馈系统的复频率域综合 633

13．1 极点配置问题状态反馈的复频率域综合 633

状态反馈特性的复频率域分析 633

极点配置的复频率域综合 636

特征值-特征向量配置的复频率域综合 642

13．2 极点配置问题的观测器-控制器型补偿器的综合 646

问题的提法 646

观测器-控制器型反馈极点配置的原理性综合 647

观测器-控制器型反馈极点配置的可实现性综合 649

极点配置的观测器-控制器型补偿器的综合算法 654

13．3 输出反馈极点配置问题的补偿器的综合 656

问题的提法 656

传递函数矩阵的循环性 657

输出反馈极点配置补偿器的综合：循环G(s)情形 661

输出反馈极点配置补偿器的综合：非循环G(s)情形 666

13．4 输出反馈动态解耦控制问题的补偿器的综合 671

问题的提法 671

输出反馈基本解耦控制问题的补偿器的综合 672

对输出反馈基本解耦控制系统的推广 675

13．5 输出反馈静态解耦控制问题的补偿器的综合 678

问题的提法 678

输出反馈静态解耦控制问题的补偿器的综合 679

13．6 输出反馈无静差跟踪控制问题的补偿器的综合 681

问题的提法 682

补偿器的结构 683

输出反馈跟踪控制系统的特性 684

输出反馈无静差跟踪控制系统的基本结论 687

13．7 线性二次型调节器问题的复频率域综合 689

问题的提法 689

状态空间域LQ问题的基于特征结构的求解 690

LQ调节器问题的复频率域综合 693

13．8 小结和评述 698

习题 700

参考文献 703