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第1章 弹性力学基础理论 1

1.1弹性力学的基本概念 1

1.1.1弹性力学及其基本假设 1

1.1.2外力与内力 2

1.1.3应力 3

1.1.4应变 5

1.2应力状态的描述 6

1.2.1应力坐标变换 6

1.2.2任意截面上的应力分解 8

1.2.3主应力及其求解方法 10

1.3应力平衡微分方程 12

1.4几何方程 14

1.5应变状态的描述 17

1.6相容性条件 18

1.7物理方程 19

1.7.1广义胡克定律 20

1.7.2线弹性结构的物理方程 20

1.7.3用位移表达的平衡微分方程 22

1.8边界条件 23

1.8.1应力边界条件 23

1.8.2位移边界条件 25

1.8.3圣维南原理 25

习题 26

第2章 弹性力学典型问题及其解法 28

2.1平面问题 28

2.1.1平面应力问题 28

2.1.2平面应变问题 29

2.2空间轴对称问题 30

2.3板壳问题 33

2.3.1板壳问题简介 33

2.3.2薄板弯曲问题的基本方程 34

2.4弹性力学问题的一般求解方法 36

2.4.1弹性力学问题解法概述 36

2.4.2位移法 37

2.4.3应力法 38

2.4.4用多项式（Airy应力函数）求解平面问题 39

2.5弹性力学分析的能量法 42

2.5.1能量法的基本原理 42

2.5.2瑞利-里兹法 44

2.5.3弹性力学问题的虚位移原理 46

2.6机械结构的强度失效准则 47

2.6.1材料力学实验知识 47

2.6.2最大主应力准则 48

2.6.3最大剪应力准则 49

2.6.4最大变形能准则 49

2.6.5最大剪应力准则与最大变形能准则的对比 50

习题 51

第3章 机械结构动力学与振动基本理论 53

3.1机械结构动力学的基本概念 53

3.1.1动力学系统的自由度 53

3.1.2单自由度系统的动力学分析 54

3.2多自由度系统 57

3.2.1多自由度振动系统的运动方程 57

3.2.2固有频率、主振型和方程解耦 58

3.2.3多自由度系统的受迫振动 60

3.2.4多自由度振动系统分析举例 61

3.3连续体系统 64

3.3.1杆的自由振动 64

3.3.2杆的强迫振动 67

习题 68

第4章 平面问题的有限元法 70

4.1平面三角形单元的单元刚度矩阵推导 70

4.2利用平面三角形单元进行结构整体分析 76

4.2.1单元的组集 76

4.2.2边界条件的引入 78

4.3有限元法的实施步骤 81

4.4平面三角形单元举例 84

习题 91

第5章 杆单元和梁单元 93

5.1杆件结构的有限元分析方法 93

5.1.1一维杆单元 93

5.1.2平面杆单元 98

5.1.3空间杆单元 101

5.2平面梁单元 102

5.2.1平面悬臂梁的解析分析 102

5.2.2平面梁单元的分析与求解 104

5.2.3平面梁单元举例 108

5.3空间梁单元分析 111

5.3.1空间梁单元的节点坐标 111

5.3.2空间梁单元的坐标变换 111

5.3.3空间梁单元的单元特性 114

习题 115

第6章 单元的形函数 117

6.1形函数构造的一般原理 117

6.1.1常见单元的形函数 117

6.1.2位移插值函数的构造方法 124

6.2形函数的基本性质 127

6.3用面积坐标表达的形函数 128

6.4形函数与有限元解的收敛性 130

6.5利用单元形函数进行节点载荷等效 131

6.5.1单元载荷的移置 131

6.5.2结构整体载荷列阵的形成 132

6.5.3载荷移置与静力等效关系 133

6.6利用形函数原理构造三维实体单元 134

习题 139

第7章 等参数单元 141

7.1等参元的基本概念 141

7.2 4节点四边形等参元 145

7.3 8节点二次四边形等参元 148

7.4 20节点三维空间等参元 149

7.5高斯积分法简介 152

7.6等参元举例 153

习题 161

第8章 板壳问题的有限元法 163

8.1四边形薄板单元 163

8.1.1四边形薄板单元的位移模式 163

8.1.2四边形薄板单元的单元刚度矩阵 165

8.1.3用局部坐标表示的四边形薄板单元 165

8.2三角形薄板弯曲单元 167

8.2.1三角形薄板单元的位移模式和单元刚度矩阵 167

8.2.2用面积坐标表示的三角形薄板单元 169

8.3考虑剪切的Mindlin板单元 170

8.4壳体弯曲单元 171

8.4.1三角形壳体单元 172

8.4.2矩形壳体单元 174

8.4.3从三维实体退化的壳体单元 176

8.4.4轴对称薄壳单元 180

8.5板壳单元举例 183

习题 190

第9章 机械结构动力学分析的有限元法 191

9.1单元动力学方程的建立 191

9.1.1位移、速度和加速度矩阵 191

9.1.2单元动力学方程的推导 192

9.1.3单元质量矩阵和单元阻尼矩阵 193

9.2 机械结构整体动力学方程的建立 194

9.3机械结构固有特性的有限元分析 195

9.3.1固有频率和固有振型的定义 195

9.3.2固有频率和固有振型的求解方法 196

9.4机械结构动力学响应的有限元分析 198

9.4.1直接积分法 198

9.4.2振型叠加法 202

9.5机械结构动力学有限元举例 204

9.5.1固有频率求解 204

9.5.2动响应求解 206

习题 208

参考文献 210