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第1章 薄板横向自由振动精确解 1

1.1 薄板横向自由振动方程 1

1.2 四边简支矩形薄板 4

1.3 一组对边简支矩形薄板 5

1.4 四边为简支和固支任意组合的矩形薄板 9

1.4.1 精确解 9

1.4.2 频率方程的数值解法 11

1.4.3 算例 12

1.5 圆形薄板 13

1.5.1 精确解 13

1.5.2 算例 14

附录 15

参考文献 20

第2章 平板面内自由振动的精确解 22

2.1 平板面内自由振动方程 22

2.2 四边简支矩形板 24

2.3 一组对边简支矩形板 27

2.3.1 对边x=0和a简支 29

2.3.2 对边y=0和b为任意边界 30

2.3.3 本征值方程和数值结果 31

2.4 圆形板 39

附录 42

参考文献 48

第3章 各向同性中厚板横向自由振动的精确解 50

3.1 矩形中厚板横向自由振动的微分方程 51

3.1.1 三个广义位移的本征微分方程 51

3.1.2 两个广义位移的本征微分方程 53

3.1.3 本征值代数方程 53

3.1.4 边界条件 55

3.2 四边简支矩形中厚板 55

3.3 一组对边简支矩形中厚板 56

3.3.1 通解 57

3.3.2 本征函数和本征方程 59

3.3.3 本征方程及其MATLAB推导 60

3.3.4 数值结果 69

3.4 矩形中厚板横向自由振动的简化封闭解 72

3.4.1 简化边界条件 73

3.4.2 本征方程及其MATLAB推导 74

3.4.3 本征方程的数值解法 80

3.4.4 数值结果 80

3.5 圆形中厚板 85

附录 86

参考文献 111

第4章 壳体的一般理论 112

4.1 曲线坐标与正交曲线坐标 113

4.2 正交曲线坐标中的弹性力学几何方程 115

4.3 壳体的正交曲线坐标 118

4.4 壳体几何方程 120

4.5 内力及物理方程 122

4.6 壳体平衡微分方程 125

4.7 壳体边界条件 128

参考文献 130

第5章 各向同性圆柱薄壳自由振动的精确解 131

5.1 圆柱薄壳自由振动微分方程 132

5.2 简支封闭圆柱薄壳 134

5.3 非简支边界条件的封闭圆柱薄壳 138

5.3.1 本征方程及其推导MATLAB程序 139

5.3.2 数值结果 150

5.4 圆柱薄壳自由振动的简化封闭解 152

附录 159

参考文献 189

第6章 各向异性板壳理论 191

6.1 各向异性弹性力学基础 192

6.1.1 具有一个弹性对称面的材料 193

6.1.2 正交各向异性材料 194

6.1.3 横观各向同性材料 194

6.1.4 各向同性材料 195

6.1.5 正交各向异性材料的工程弹性常数 196

6.1.6 平面应力状态下单层复合材料的应力-应变关系 197

6.2 单层材料任意方向的应力-应变关系 199

6.3 层合薄板的刚度 200

6.3.1 基本假设 200

6.3.2 本构关系 201

6.3.3 对称角铺设层合板 203

6.3.4 对称正交铺设层合板 204

6.3.5 反对称角铺设层合板 204

6.3.6 反对称正交铺设层合板 205

6.4 各向异性一阶剪切叠层板理论 206

6.5 各向异性叠层薄壳理论 209

参考文献 210

第7章 正交各向异性薄板横向和面内自由振动的精确解 211

7.1 正交各向异性薄板的横向自由振动 211

7.1.1 边界条件 213

7.1.2 分离变量解法 213

7.1.3 本征值方程和本征函数 216

7.1.4 频率的求解方法 218

7.1.5 数值比较和讨论 218

7.2 一组对边简支正交各向异性板的面内自由振动 223

7.2.1 边界条件 225

7.2.2 面内振动的精确解 225

7.2.3 四边简支板 227

7.2.4 对边简支板 230

7.2.5 数值结果和讨论 236

附录 244

参考文献 270

第8章 正交各向异性中厚板横向自由振动的精确解 272

8.1 正交各向异性矩形中厚板的横向自由振动 272

8.2 对边简支正交各向异性矩形中厚板 274

8.2.1 本征根和本征函数 275

8.2.2 四边简支情况 278

8.2.3 对边简支情况 279

8.2.4 结果比较 286

8.3 正交各向异性矩形中厚板的简化封闭解 290

8.3.1 简化封闭解 291

8.3.2 结果比较 295

附录 298

参考文献 327

第9章 正交各向异性圆柱薄壳自由振动的精确解 329

9.1 正交各向异性圆柱薄壳自由振动的微分方程 329

9.2 简支正交各向异性圆柱薄壳 332

9.3 非简支正交各向异性圆柱薄壳 334

9.3.1 本征函数的一般形式 334

9.3.2 本征方程和本征函数系数 336

9.3.3 数值结果 346

9.4 正交各向异性圆柱薄壳自由振动的简化封闭解 353

9.4.1 简化封闭解 353

9.4.2 数值结果 357

附录 359

参考文献 398

索引 400