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第一章 lp与Lp（E）空间 1

第一节 常用抽象空间的定义 1

第二节 有限维赋范线性空间 8

第三节 序列空间lp（1≤p≤∞） 14

第四节 函数空间Lp（E） 17

第五节 线性算子 25

第二章 傅立叶级数 33

第一节 引言 33

第二节 傅立叶级数的基本知识 37

第三节 平方可积函数的傅立叶级数展开 52

第三章 傅立叶变换及应用 58

第一节 傅立叶变换的定义 58

第二节 傅立叶变换的计算 64

第三节 卷积与傅立叶逆变换 71

第四节 平方可积函数的傅立叶变换 76

第四章 窗口傅立叶变换与Gabor变换 88

第一节 窗函数与窗口傅立叶变换 88

第二节 Gabor变换 91

第三节 离散的窗口傅立叶变换 97

第五章 连续小波变换 100

第一节 连续小波变换定义 100

第二节 高维连续小波变换 108

第三节 连续小波变换的一些性质 108

第四节 连续小波变换的计算 114

第六章 二进小波变换及其性质 120

第一节 二进小波的定义 120

第二节 二进小波的性质 121

第三节 二进小波的对偶与重构 126

第七章 离散小波变换与框架 133

第一节 框架定义及其性质 133

第二节 离散小波框架 140

第八章 R-函数与R-小波 147

第一节 基本概念 147

第二节 正交与半正交的条件 149

第三节 R小波 157

第九章 多分辨分析 160

第一节 问题的提出 160

第二节 多分辨分析概念 162

第十章 由尺度函数构造小波 173

第一节 构造定理 173

第二节 尺度函数与小波函数的分解关系 180

第三节 正交小波的构造 187

第四节 半正交小波的构造 191

第十一章 多分辨分析的构造 196

第一节 多分辨分析的进一步讨论 196

第二节 由函数构造多分辨分析的充分条件 198

第十二章 信号的Mallat分解与重构算法 204

第一节 分解算法与重构算法 204

第二节 fN的选取 209

第十三章 紧支撑的正交小波基 218

第一节 紧支撑的正交尺度函数与正交小波 218

第二节 紧支撑正交小波的例 220

第十四章 样条小波 226

第一节 基数样条空间与B-样条 226

第二节 两尺度关系与样条小波 235

第十五章 双正交小波基 241

第一节 双正交小波的概念 241

第二节 母小波的对偶的构造 243

第三节 计算对偶小波的公式 253

第十六章 小波包 256

第一节 正交小波包概念 256

第二节 L2（R）的正交小波包分解 265

第三节 信号的小波包分解 269

第四节 双正交小波包的概念 272

第十七章 多元小波分析 275

第一节 二元张量积小波分析 275

第二节 多元多分辨分析概念 281

第十八章 信号的奇异性检测 286

第一节 信号的奇异性检测 286

第二节 小波分析用于信号消噪处理 294

第十九章 第二代小波简介 301