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第1章 中学数学解题的一般理论 2

1.1中学数学解题的作用 2

1.1.1数学解题有助于加深对基础知识的理解，有助于牢固掌握所学知识系统，有助于逐步形成和完善合理的数学认知结构 2

1.1.2数学解题有助于提高数学能力、尤其是数学解题能力 3

1.1.3数学解题有助于培养良好的思想品德和个性 3

1.2中学数学解题的基本要求 4

1.2.1思维缜密，对题目有较好的判断，能够迅速获得解题策略 4

1.2.2能够用数学语言准确表达自己的思维活动 4

1.2.3能够准确地运算、标准地作图 5

1.2.4养成解题前仔细审题、解题后认真反思的好习惯 6

1.3中学数学解题的一般过程 6

1.3.1审题 7

1.3.2寻找解题途径 11

1.3.3解题过程的呈现 11

1.3.4解题回顾 12

习题1 16

第2章 中学数学解题常用的思想方法 17

2.1化归 17

2.1.1化归的含义 18

2.1.2化归是解决问题的基本方法 19

2.1.3化归的一般原则 20

2.1.4化归的基本途径 24

2.2一般化与特殊化 31

2.2.1一般化 31

2.2.2特殊化 33

2.3分析与综合 35

2.3.1分析法 36

2.3.2综合法 37

2.3.3分析与综合的关系 38

2.4演绎、归纳与类比 40

2.4.1演绎法 40

2.4.2归纳法 44

2.4.3类比法 49

2.5数形结合思想方法 55

2.5.1数形结合的含义 56

2.5.2用数形结合思想方法解题 56

2.6分类讨论思想方法 60

2.6.1分类讨论思想的含义 60

2.6.2用分类讨论思想方法解题 61

2.7数学模型方法 64

2.7.1数学模型思想方法的含义 64

2.7.2中学数学建模活动 66

2.7.3数学建模与数学应用题 70

习题2 71

第3章 中学数学解题专题研究 72

3.1方程 72

3.1.1基础知识 72

3.1.2典型例题 73

习题3.1 82

3.2不等式 83

3.2.1代数不等式 83

3.2.2几何不等式 95

3.2.3三角不等式 99

习题3.2 102

3.3数列 103

3.3.1基础知识 103

3.3.2典型例题 104

习题3.3 110

3.4函数 111

3.4.1基础知识 111

3.4.2典型例题 115

习题3.4 121

3.5几何变换 122

3.5.1平移变换 123

3.5.2旋转变换 125

3.5.3直线反射变换 129

3.5.4位似变换 132

3.5.5位似旋转变换 135

3.5.6反演变换 139

习题3.5 142

3.6立体几何 144

3.6.1度量 144

3.6.2证明 150

习题3.6 154

3.7初等数论 155

3.7.1整除 155

3.7.2同余 163

3.7.3不定方程 171

习题3.7 178

3.8组合初步 179

3.8.1基础知识 180

3.8.2典型例题 180

习题3.8 189

参考文献 191

部分习题答案与提示 193