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第1章 整数的可除性 1

1.1整除的概念 1

1.2 Euclid除法 5

1.3广义Euclid除法 11

1.4素数的生成 22

1.5最大公因数 24

1.6习题 33

第2章 同余 41

2.1同余的基本性质 41

2.2 Euler定理Fermat小定理 49

2.3模重复平方计算法 58

2.4大素数的生成 64

2.5习题 68

第3章 同余式 75

3.1一次同余式 75

3.2中国剩余定理 79

3.3 RSA公钥密码系统 85

3.4习题 94

第4章 二次同余式与平方剩余 99

4.1二次同余式 99

4.2二次互反律 104

4.3 Rabin公钥密码系统 110

4.4习题 113

第5章 原根 120

5.1指数 120

5.2原根 128

5.3 Diffie-Hellman密钥协商 137

5.4习题 140

第6章 基本代数 146

6.1群 146

6.2环 159

6.3域 174

6.4习题 175

第7章 有限域 182

7.1有限域的构造 182

7.2有限域的基底 190

7.3习题 194

第8章 椭圆曲线 200

8.1椭圆曲线的概念 200

8.2重复倍加算法 207

8.3椭圆曲线密码系统 209

8.4习题 211

附录A 三大难解数学问题 216

附录B F359 218

B.1域F359中生成元g=7的幂指表（由k得到h=gk） 218

B.2域F359中生成元g=7的指数表（由h得到gk=h） 220

附录C F28=F2[x]/（x8+x4+x3+x2+1） 223

C.1域F28中生成元g=x的幂指表（由k得到h=gk） 223

C.2域F28中生成元g=x的指数表（由h得到gk=h） 226

附录D F28=F2[x]/（x8+x4+x3+x+1） 230

D.1域F28中生成元9=x+1的幂指表（由k得到h=gk） 230

D.2域F28中生成元g=x+1的指数表（由h得到gk=h） 233

附录E 部分习题参考答案 237

参考文献 241

索引 242