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第一章 组合数学中的计数问题 1

1 基础知识 1

1．加法原理与乘法原理 1

2．无重复的排列与组合 1

3．可重复的排列与组合 2

4．圆排列与项链数 3

5．容斥原理 3

6．算二次原理（富比尼原理） 4

2 解组合计数问题的基本方法 5

1．枚举法和利用基本计数原理及基本公式 5

2．映射方法与一般对应方法 8

3．算二次方法 13

4．递推方法 16

5．利用容斥原理 22

6．折线法与反射原理 26

7．群论方法 30

3 典型例题解题分析 34

模拟实战一 49

第二章 组合恒等式和组合问题中的不等式 53

1 基础知识 53

1．二项式定理 53

2．基本组合恒等式 53

3．广义二项式定理 53

4．母函数 53

2 证明组合恒等式的基本方法 54

1．利用已有的基本组合恒等式及二项式定理 54

2．母函数方法 55

3．递推方法 57

4．利用组合互逆公式 61

5．数学归纳法 62

6．组合模型方法 65

7．微积分方法 66

8．差分方法 68

3 证明组合问题中的不等式的基本方法 71

1．放缩法 71

2．组合分析法 72

3．计数方法 75

4．数学归纳法 79

4 典型例题解题分析 81

模拟实战二 90

第三章 存在性问题 93

1 基础知识 93

1．极端原理 93

2．抽屉原理 93

3．平均值原理 94

4．图形重叠原理 94

2 解组合存在性问题的基本方法 94

1．反证法 94

2．利用极端原理 96

3．利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理 98

4．计数方法 102

5．数学归纳法 106

6．构造法 108

3 典型例题解题分析 114

模拟实战三 125

第四章 组合最值问题 127

1 组合最值问题的特征 127

1．什么是组合最值问题 127

2．求解组合最值问题的步骤 127

2 求解组合最值问题的方法 128

1．估值法 128

2．组合分析法 138

3．计数方法 142

4．调整法 149

5．归纳法 152

3 典型例题解题分析 154

模拟实战四 172

第五章 操作变换问题 175

1 操作变换问题的基本类型 175

2 解单人操作变换问题的基本方法 175

1．逐步逼近法（调整法） 175

2．不变量方法 177

3．数学归纳法 181

4．递推法 182

5．反证法 183

3 解双人操作变换问题的基本方法 184

1．递归方法 184

2．配对法 187

3．平衡法 189

4．数学归纳法和反证法 191

4 典型例题解题分析 193

模拟实战五 206

第六章 组合几何中的问题 210

1 基础知识 210

1．凸图形和凸包 210

2．覆盖和嵌入 211

2 组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法 212

3 组合几何中的存在性问题的证明方法 218

4 组合几何中覆盖和嵌入问题的解法 224

1．利用图形的交集进行覆盖 224

2．从局部到整体，从特殊到一般 225

3．膨胀与收缩（镶边与裁边） 226

4．染色方法与赋值方法 228

5．移动图形 229

6．利用海莱定理 231

7．直接构造法、归纳构造法和反证法 232

8．其他方法 235

5 典型例题解题分析 237

模拟实战六 247

第七章 图论中的问题 250

1 基础知识 250

1．图的基本概念 250

2．连通图、树 251

3．匹配与完美匹配 251

4．欧拉迹，哈密顿迹 252

5．平面图和欧拉公式 252

6．有向图和竞赛图 253

7．m色图和拉姆塞定理 254

2 图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法 255

3 解染色问题的基本方法 262

1．代数计算方法 262

2．组合分析方法 264

3．数学归纳法、构造法和其他方法 268

4 典型例题解题分析 272

模拟实战七 281

参考解答 284