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第1章 信号与系统 1

1.0 引言 1

1.1 连续时间和离散时间信号 1

1.1.1 举例与数学表示 1

1.1.2 信号能量与功率 4

1.2 自变量的变换 6

1.2.1 自变量变换举例 6

1.2.2 周期信号 9

1.2.3 偶信号与奇信号 10

1.3 指数信号与正弦信号 11

1.3.1 连续时间复指数信号与正弦信号 11

1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号 16

1.3.3 离散时间复指数序列的周期性质 19

1.4 单位冲激与单位阶跃函数 23

1.4.1 离散时间单位脉冲和单位阶跃序列 23

1.4.2 连续时间单位阶跃和单位冲激函数 24

1.5 连续时间和离散时间系统 28

1.5.1 简单系统举例 29

1.5.2 系统的互联 30

1.6 基本系统性质 32

1.6.1 记忆系统与无记忆系统 32

1.6.2 可逆性与可逆系统 33

1.6.3 因果性 35

1.6.4 稳定性 36

1.6.5 时不变性 37

1.6.6 线性 39

1.7 小结 42

习题 42

第2章 线性时不变系统 45

2.0 引言 45

2.1 离散时间LTI系统：卷积和 45

2.1.1 用脉冲表示离散时间信号 45

2.1.2 离散时间LTI系统的单位脉冲响应及卷积和表示 46

2.2 连续时间LTI系统：卷积积分 56

2.2.1 用冲激表示连续时间信号 56

2.2.2 连续时间LTI系统的单位冲激响应及卷积积分表示 59

2.3 线性时不变系统的性质 65

2.3.1 交换律性质 65

2.3.2 分配律性质 66

2.3.3 结合律性质 67

2.3.4 有记忆和无记忆LTI系统 68

2.3.5 LTI系统的可逆性 69

2.3.6 LTI系统的因果性 71

2.3.7 LTI系统的稳定性 71

2.3.8 LTI系统的单位阶跃响应 73

2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系统 74

2.4.1 线性常系数微分方程 74

2.4.2 线性常系数差分方程 77

2.4.3 用微分和差分方程描述的一阶系统的方框图表示 79

2.5 小结 81

习题 82

第3章 周期信号的傅里叶级数表示 85

3.0 引言 85

3.1 历史回顾 85

3.2 LTI系统对复指数信号的响应 89

3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 91

3.3.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合 91

3.3.2 连续时间周期信号傅里叶级数表示的确定 94

3.4 傅里叶级数的收敛 98

3.5 连续时间傅里叶级数性质 104

3.5.1 线性 104

3.5.2 时移性质 104

3.5.3 时间反转 105

3.5.4 时域尺度变换 105

3.5.5 相乘 105

3.5.6 共轭及共轭对称性 106

3.5.7 连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理 106

3.5.8 连续时间傅里叶级数性质列表 107

3.5.9 举例 107

3.6 离散时间周期信号的傅里叶级数表示 111

3.6.1 成谐波关系的复指数信号的线性组合 111

3.6.2 周期信号傅里叶级数表示的确定 112

3.7 离散时间傅里叶级数性质 118

3.7.1 相乘 119

3.7.2 一阶差分 119

3.7.3 离散时间周期信号的帕斯瓦尔定理 119

3.7.4 举例 120

3.8 傅里叶级数与LTI系统 123

3.9 滤波 126

3.9.1 频率成形滤波器 126

3.9.2 频率选择性滤波器 130

3.10 用微分方程描述的连续时间滤波器举例 132

3.10.1 简单RC低通滤波器 132

3.10.2 简单RC高通滤波器 134

3.11 用差分方程描述的离散时间滤波器举例 135

3.11.1 一阶递归离散时间滤波器 136

3.11.2 非递归离散时间滤波器 137

3.12 小结 139

习题 140

第4章 连续时间傅里叶变换 143

4.0 引言 143

4.1 非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换 143

4.1.1 非周期信号傅里叶变换表示的导出 143

4.1.2 傅里叶变换的收敛 147

4.1.3 连续时间傅里叶变换举例 148

4.2 周期信号的傅里叶变换 151

4.3 连续时间傅里叶变换性质 154

4.3.1 线性 155

4.3.2 时移性质 155

4.3.3 共轭及共轭对称性 156

4.3.4 微分与积分 158

4.3.5 时间与频率的尺度变换 159

4.3.6 对偶性 160

4.3.7 帕斯瓦尔定理 162

4.4 卷积性质 163

4.4.1 举例 165

4.5 相乘性质 169

4.5.1 具有可变中心频率的频率选择性滤波 171

4.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表 173

4.7 由线性常系数微分方程表征的系统 176

4.8 小结 178

习题 179

第5章 离散时间傅里叶变换 182

5.0 引言 182

5.1 非周期信号的表示：离散时间傅里叶变换 182

5.1.1 离散时间傅里叶变换的导出 182

5.1.2 离散时间傅里叶变换举例 185

5.1.3 关于离散时间傅里叶变换的收敛问题 188

5.2 周期信号的傅里叶变换 190

5.3 离散时间傅里叶变换性质 193

5.3.1 离散时间傅里叶变换的周期性 193

5.3.2 线性 193

5.3.3 时移与频移性质 193

5.3.4 共轭与共轭对称性 194

5.3.5 差分与累加 195

5.3.6 时间反转 195

5.3.7 时域扩展 196

5.3.8 频域微分 198

5.3.9 帕斯瓦尔定理 198

5.4 卷积性质 199

5.4.1 举例 200

5.5 相乘性质 203

5.6 傅里叶变换性质和基本傅里叶变换对列表 204

5.7 对偶性 207

5.7.1 离散时间傅里叶级数的对偶性 207

5.7.2 离散时间傅里叶变换和连续时间傅里叶级数之间的对偶性 209

5.8 由线性常系数差分方程表征的系统 210

5.9 小结 212

习题 213

第6章 采样 216

6.0 引言 216

6.1 用信号样本表示连续时间信号：采样定理 216

6.1.1 冲激串采样 217

6.1.2 零阶保持采样 220

6.2 利用内插由样本重建信号 221

6.3 欠采样的效果：混叠现象 225

6.4 连续时间信号的离散时间处理 230

6.4.1 数字微分器 235

6.4.2 半采样间隔延时 236

6.5 离散时间信号采样 238

6.5.1 脉冲串采样 238

6.5.2 离散时间抽取与内插 241

6.6 小结 246

习题 246

第7章 拉普拉斯变换 250

7.0 引言 250

7.1 拉普拉斯变换 250

7.2 拉普拉斯变换收敛域 256

7.3 拉普拉斯反变换 262

7.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值 264

7.4.1 一阶系统 266

7.4.2 二阶系统 267

7.4.3 全通系统 269

7.5 拉普拉斯变换的性质 270

7.5.1 线性 270

7.5.2 时移性质 272

7.5.3 s域平移 272

7.5.4 时域尺度变换 273

7.5.5 共轭 274

7.5.6 卷积性质 274

7.5.7 时域微分 274

7.5.8 s域微分 275

7.5.9 时域积分 276

7.5.10 初值与终值定理 276

7.5.11 性质列表 277

7.6 常用拉普拉斯变换对 278

7.7 用拉普拉斯变换分析和表征LTI系统 279

7.7.1 因果性 279

7.7.2 稳定性 280

7.7.3 由线性常系数微分方程表征的LTI系统 283

7.7.4 系统特性与系统函数的关系举例 284

7.7.5 巴特沃兹滤波器 286

7.8 系统函数的代数属性与方框图表示 289

7.8.1 LTI系统互联的系统函数 289

7.8.2 由微分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示 290

7.9 单边拉普拉斯变换 294

7.9.1 单边拉普拉斯变换举例 294

7.9.2 单边拉普拉斯变换性质 296

7.9.3 利用单边拉普拉斯变换求解微分方程 297

7.10 小结 298

习题 298

第8章 z变换 302

8.0 引言 302

8.1 z变换 302

8.2 z变换的收敛域 307

8.3 z反变换 314

8.4 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值 318

8.4.1 一阶系统 318

8.4.2 二阶系统 319

8.5 z变换的性质 322

8.5.1 线性 322

8.5.2 时移性质 322

8.5.3 z域尺度变换 323

8.5.4 时间反转 323

8.5.5 时间扩展 324

8.5.6 共轭 324

8.5.7 卷积性质 325

8.5.8 z域微分 326

8.5.9 初值定理 327

8.5.10 性质小结 327

8.6 几个常用z变换对 328

8.7 利用z变换分析与表征LTI系统 329

8.7.1 因果性 329

8.7.2 稳定性 331

8.7.3 由线性常系数差分方程表征的LTI系统 332

8.7.4 系统特性与系统函数的关系举例 333

8.8 系统函数的代数属性与方框图表示 335

8.8.1 LTI系统互联的系统函数 335

8.8.2 由差分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示 336

8.9 单边z变换 340

8.9.1 单边z变换和单边z反变换举例 340

8.9.2 单边z变换性质 342

8.9.3 利用单边z变换求解差分方程 344

8.10 小结 345

习题 345

附录 部分分式展开 349

习题答案 358