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第1章 大气流体涡旋斑图 1

1.1什么是涡旋？ 1

1.2气旋、反气旋的二维（2D）流场 2

1.3龙卷风、台风的三维（3D）流场 5

1.4多种螺旋涡旋的流场 6

1.5散度、旋度和环流 10

1.6无旋场、有势场、无散场 14

1.7速度场的坐标变换 17

本章小结 18

思考题 18

第2章 大气动力一热力学方程组 19

2.1流体力学的N-S方程 19

2.2大气运动方程组 20

2.3大气分层的显示 21

2.4大气动力—热力学方程组的无因次形式 24

2.5柱坐标、球坐标系的N-S方程 26

2.6科里奥利力、浮力、曲率项力、黏性力对形成涡旋的作用 28

2.7大气中无风的点及速度场的分解 33

2.8涡度方程和位涡方程 39

本章小结 43

思考题 44

第3章 动力系统 45

3.1什么是动力系统 45

3.2非线性动力系统 46

3.3动力系统的平衡态 47

3.4极限环 49

3.5保守系统和耗散系统 52

3.6耗散系统的吸引子 54

3.7同异宿轨道 58

3.8分岔和突变 60

本章小结 63

思考题 63

第4章 平衡态和极限环的定性分析 64

4.1相平面、相空间及相轨迹 64

4.2平衡态（奇点） 65

4.3二维系统的定性分析 67

4.4三维流场的拓扑结构 75

4.5同（异）宿轨道的定性分析 81

4.6同（异）宿轨道所代表的涡旋 86

4.7分岔的定性分析 89

4.8奇点指标 94

4.9地球大气球面上的所有奇点指标之和为2 99

本章小结 100

思考题 100

第5章 孤立波和涡旋 101

5.1波和涡旋 101

5.2正（余）弦波、椭圆余弦波和孤立波 102

5.3孤立波和同宿轨道 106

5.4波前和异宿轨道 109

5.5多个峰和多个槽的孤立波 111

5.6子波是孤立波 113

5.7 Silnikov同宿轨道 116

5.8蓝色天空突变 118

5.9二维和三维同（异）宿环 121

本章小结 122

思考题 122

第6章 混沌和涡旋 123

6.1伸长、折叠和扭转 123

6.2从上升运动到对流再到湍流 124

6.3 Lorenz方程的定性分析 126

6.4 3D混沌动力系统分析 128

6.5 Jerk系统 133

6.6三维对流速度势 136

6.7贝尔特拉米（Beltrami）流 139

本章小结 143

思考题 143

第7章 空间涡旋的曲率 144

7.1涡旋是空间曲线和曲面 144

7.2什么是曲率和挠度 144

7.3高斯曲率 149

7.4多种涡旋螺旋曲线曲率 151

7.5卡门涡旋等复杂涡旋 155

7.6从曲率的观点看孤立波 158

7.7 Gauss-Bonnet（高斯—邦尼特）定理 161

本章小结 162

思考题 162

第8章 空间曲面上的涡旋运动 163

8.1涡丝（Vortex filamat）和柱螺旋 163

8.2锥（conic）螺旋 164

8.3圆锥面（circular conic）上的螺旋 165

8.4回转抛物面（paraboloid of revolation）上的螺旋 167

8.5回转双曲面（hyperbolid of revolution）上的螺旋 167

8.6二维环面上的螺旋 168

8.7三叶纽结上的螺旋 170

8.8球面上的螺旋 171

8.9螺旋面上（catenoid）上的螺旋 173

本章小结 175

思考题 175

第9章 流体力学中的涡旋模型 176

9.1点涡、复位势和复速度 176

9.2离心力和黏性力相平衡的涡旋 182

9.3惯性力和黏性力相平衡的涡旋 183

9.4轴对称的伯格斯—罗特（Burgers-Rott ）涡旋 184

9.5沙利文（Sullivan）涡旋 188

9.6仅有径向速度的涡旋 193

9.7螺旋度和缠绕数 196

本章小结 200

思考题 200

第10章 气旋、反气旋的二维涡旋动力学 201

10.1闭合气旋和反气旋涡旋 201

10.2副热带高压椭圆涡旋 204

10.3气旋、反气旋螺旋斑图 205

10.4阻塞高压和切断低压 208

10.5正压准地转方程中的涡旋 210

10.6偶极子解 214

10.7洛伦兹（Lorenz）方程所表现的水平涡旋 216

本章小结 218

思考题 218

第11章 台风、龙卷风的三维涡旋 219

11.1大气三维运动结构的定性分析 219

11.2气旋、反气旋的三维螺旋结构 221

11.3台风、副热带高压的三维结构 226

11.4大气三维轴对称涡旋的精确解 229

11.5龙卷风的三维螺旋结构 233

11.6洛伦兹方程中的三维涡旋 236

11.7平均流场和湍流的相互作用模型 238

11.8三维不可压缩散度方程和涡旋 241

本章小结 243

思考题 243

第12章 全球球面上的大气涡旋 244

12.1全球风场的典型型式 244

12.2向量场的分区 246

12.3全球流场的初步分析 247

12.4全球流场的拓扑结构 251

12.5椭圆函数和球面上的基本涡旋形式 253

12.6球面上的涡旋理论 255

12.7球面上的波和涡 260

12.8大气环流基本流场的描述 263

本章小结 269

思考题 269

参考文献 270

索引 274