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第1章 分数阶系统概述 1

1.1 分数阶系统简介 3

1.2 分数阶系统求解 5

1.3 分数阶系统近似化 7

1.4 成比例分数阶系统 9

1.5 分数阶PID控制器 10

参考文献 11

第2章 相关理论基础 13

2.1 基本函数 13

2.2 分数阶微积分定义 17

2.2.1 Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义 18

2.2.2 Riemann-Liouville分数阶微积分定义 19

2.2.3 Caputo分数阶微积分定义 20

2.2.4 分数阶微积分定义间的关系 20

2.2.5 分数阶微积分的性质 21

2.3 分数阶微积分的基本变换 21

2.3.1 拉普拉斯变换 22

2.3.2 傅里叶变换 23

2.4 分数阶微分方程的解 24

2.4.1 分数阶微分方程 24

2.4.2 解的存在与唯一性 25

第3章 分数阶系统求解 27

3.1 分数阶线性微积分方程求解 28

3.1.1 求解算法 28

3.1.2 步长的影响 31

3.2 分数阶微积分框图求解法 33

3.2.1 分数阶微积分模块 34

3.2.2 框图法求解分数阶线性微分方程 34

3.2.3 框图法求解分数阶非线性微分方程 36

参考文献 41

第4章 分数阶微分算子近似 42

4.1 直接近似化方法 43

4.2 间接近似化方法 45

4.3 改进近似法 50

4.3.1 系数的选取 53

4.3.2 泰勒级数的剪切 56

4.4 分数阶系统最优降阶 58

4.5 仿真实例 59

参考文献 65

第5章 成比例分数阶系统 66

5.1 成比例分数阶系统表示方法 66

5.2 状态空间与传递函数的关系 69

5.3 成比例分数阶系统的稳定性 71

5.4 成比例分数阶系统的能控性与能观性 73

5.4.1 能控性 73

5.4.2 能观性 76

5.5 成比例分数阶系统的响应分析 77

5.6 理想传递函数 79

5.7 成比例分数阶系统实例分析 80

5.8 成比例分数阶系统的H2范数 83

5.9 控制器设计与仿真 84

参考文献 91

第6章 分数阶PID控制器设计 92

6.1 分数阶PID控制器 93

6.2 简单分数阶系统的分数阶PID控制器设计与仿真 95

6.2.1 控制器设计 95

6.2.2 仿真实例 98

6.3 分数阶系统的分数阶PID控制器设计与仿真 105

6.3.1 控制器设计 105

6.3.2 仿真实例 107

参考文献 110

第7章 分数阶PID控制器对比 111

7.1 位置伺服系统 111

7.2 分数阶PID控制器与模型预测控制的比较 113

7.3 分数阶PID控制器与整数阶PID控制器的对比 116

7.3.1 控制器设计 116

7.3.2 分数阶PID控制器对于负载变化的鲁棒性 120

7.3.3 近似中N的选取 126

7.4 分数阶PI控制器与整数阶PI控制器的对比 132

7.4.1 控制器设计 132

7.4.2 分数阶PI控制器对于负载变化的鲁棒性 136

7.5 分数阶控制器对于弹性参数的鲁棒性 142

7.5.1 分数阶PID控制器的鲁棒性 142

7.5.2 分数阶PI控制器的鲁棒性 146

7.6 分数阶控制器对于机械非线性的鲁棒性 150

参考文献 153

第8章 智能PID温度控制算法 154

8.1 PID参数模糊自整定温度测控仪 155

8.1.1 模糊PID控制器的设计 155

8.1.2 硬件部分 159

8.1.3 软件部分 160

8.2 基于遗传算法的连续重整装置智能PID温度控制系统 162

8.2.1 系统组成 163

8.2.2 遗传算法的基本操作 163

8.2.3 基于遗传算法的PID参数寻优的过程 164

8.2.4 连续重整装置反应器温度控制系统PID参数的寻优设计 166

8.2.5 控制效果分析 168

8.3 连续重整装置模糊自适应PID温度控制系统 169

8.3.1 PID型模糊控制器结构 170

8.3.2 参数自适应方法 173

8.3.3 隶属度函数的调整和可调因子的自整定 174

8.3.4 控制效果分析 178

参考文献 178

第9章 风暴灾害中的分数阶模型 179

9.1 人员伤亡损失评估 180

9.2 直接经济损失评估 182

9.3 间接经济损失评估 186

9.4 实例分析 188

参考文献 191

第10章 教育评估的分数阶模型 192

10.1 教育评估简介 192

10.2 分数阶评估方法 194

10.2.1 课程评估指标体系 195

10.2.2 确定指标权重 196

10.2.3 基于关联距离度的评估模型 198

10.3 实例分析 204

参考文献 211