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第一卷：统计信号处理基础——估计理论 3

第1章 引言 3

1.1信号处理中的估计 3

1.2估计的数学问题 7

1.3估计量性能评估 9

1.4几点说明 11

参考文献 12

习题 12

第2章 最小方差无偏估计 14

2.1引言 14

2.2小结 14

2.3无偏估计量 14

2.4最小方差准则 17

2.5最小方差无偏估计的存在性 18

2.6求最小方差无偏估计量 19

2.7扩展到矢量参数 20

参考文献 20

习题 20

第3章Cramer-Rao下限 23

3.1引言 23

3.2小结 23

3.3估计量精度考虑 23

3.4 Cramer-Rao下限 25

3.5高斯白噪声中信号的一般CRLB 29

3.6参数的变换 31

3.7扩展到矢量参数 33

3.8矢量参数变换的CRLB 38

3.9一般高斯情况的CRLB 39

3.10 WSS高斯随机过程的渐近CRLB 42

3.11信号处理的例子 44

参考文献 52

习题 53

附录3A标量参数CRLB的推导 56

附录3B 矢量参数CRLB的推导 59

附录3C一般高斯CRLB的推导 62

附录3D渐近CRLB的推导 66

第4章 线性模型 70

4.1引言 70

4.2小结 70

4.3定义和性质 70

4.4线性模型的例子 73

4.5扩展到线性模型 79

参考文献 81

习题 82

第5章 一般最小方差无偏估计 85

5.1引言 85

5.2小结 85

5.3充分统计量 85

5.4求充分统计量 87

5.5利用充分统计量求MVU估计量 90

5.6扩展到矢量参数 97

参考文献 102

习题 102

附录5A Neyman-Fisher因子分解定理（标量参数）的证明 106

附录5BRao-Blackwell-Lehmann-Scheffe定理（标量参数）的证明 108

第6章 最佳线性无偏估计量 110

6.1引言 110

6.2小结 110

6.3 BLUE的定义 110

6.4求BLUE 112

6.5扩展到矢量参数 115

6.6信号处理的例子 117

参考文献 120

习题 120

附录6A标量BLUE的推导 125

附录6B矢量BLUE的推导 127

第7章 最大似然估计 129

7.1引言 129

7.2小结 129

7.3举例 129

7.4求MLE 133

7.5 MLE的性质 135

7.6变换参数的MLE 142

7.7 MLE的数值确定 145

7.8扩展到矢量参数 150

7.9渐近MLE 156

7.10信号处理的例子 158

参考文献 164

习题 164

附录7A蒙特卡洛方法 170

附录7B标量参数MLE的渐近PDF 176

附录7C EM算法例题中条件对数似然函数的推导 179

第8章 最小二乘估计 182

8.1引言 182

8.2小结 182

8.3最小二乘估计方法 182

8.4线性最小二乘估计 185

8.5几何解释 187

8.6按阶递推最小二乘估计 192

8.7序贯最小二乘估计 199

8.8约束最小二乘估计 206

8.9非线性最小二乘估计 209

8.10信号处理的例子 214

参考文献 225

习题 226

附录8A按阶递推最小二乘估计的推导 231

附录8B 递推投影矩阵的推导 234

附录8C序贯最小二乘估计的推导 235

第9章 矩方法 238

9.1引言 238

9.2小结 238

9.3矩方法 238

9.4扩展到矢量参数 241

9.5估计量的统计评价 242

9.6信号处理的例子 246

参考文献 249

习题 250

第10章 贝叶斯原理 253

10.1引言 253

10.2小结 253

10.3先验知识和估计 253

10.4选择先验PDF 259

10.5高斯PDF的特性 263

10.6贝叶斯线性模型 266

10.7多余参数 268

10.8确定性参数的贝叶斯估计 270

参考文献 271

习题 271

附录10A条件高斯PDF的推导 275

第11章 一般贝叶斯估计量 277

11.1引言 277

11.2小结 277

11.3风险函数 277

11.4最小均方误差估计量 280

11.5最大后验估计量 284

11.6性能描述 291

11.7信号处理的例子 295

参考文献 299

习题 299

附录11A连续时间系统到离散时间系统的转换 304

第12章 线性贝叶斯估计量 306

12.1引言 306

12.2小结 306

12.3线性MMSE估计 306

12.4几何解释 309

12.5矢量LMMSE估计量 314

12.6序贯LMMSE估计 316

12.7信号处理的例子-维纳滤波器 322

参考文献 330

习题 330

附录12A贝叶斯线性模型的序贯LMMSE估计量的推导 335

第13章 卡尔曼滤波器 338

13.1引言 338

13.2小结 338

13.3动态信号模型 338

13.4标量卡尔曼滤波器 347

13.5卡尔曼滤波器与维纳滤波器的关系 356

13.6矢量卡尔曼滤波器 359

13.7扩展卡尔曼滤波器 361

13.8信号处理的例子 364

参考文献 374

习题 375

附录13A矢量卡尔曼滤波器的推导 379

附录13B 扩展卡尔曼滤波器的推导 383

第14章 估计量总结 385

14.1引言 385

14.2估计方法 385

14.3线性模型 391

14.4选择一个估计量 394

第15章 复数据和复参数的扩展 397

15.1引言 397

15.2小结 397

15.3复数据和复参数 398

15.4复随机变量和PDF 402

15.5复WSS随机过程 413

15.6导数、梯度和最佳化 416

15.7采用复数据的经典估计 422

15.8贝叶斯估计 428

15.9渐近复高斯PDF 430

15.10信号处理的例子 433

参考文献 440

习题 441

附录15A复协方差矩阵的性质的推导 445

附录15B 复高斯PDF性质的推导 447

附录15C CRLB和MLE公式的推导 451

第二卷：统计信号处理基础——检测理论 457

第1章 引言 457

1.1信号处理中的检测理论 457

1.2检测问题 460

1.3检测问题的数学描述 461

1.4检测问题的内容体系 464

1.5渐近的作用 465

1.6对读者的一些说明 466

参考文献 467

习题 468

第2章 重要PDF的总结 470

2.1引言 470

2.2基本概率密度函数及其性质 470

2.3高斯随机变量的二次型 479

2.4渐近高斯PDF 480

2.5蒙特卡洛性能评估 482

参考文献 485

习题 485

附录2A要求的蒙特卡洛实验次数 490

附录2B 正态概率纸 492

附录2C计算高斯右尾概率及其逆的MATLAB程序 494

附录2D计算中心化和非中心化χ2的右尾概率 495

附录2E蒙特卡洛计算机模拟的MATLAB程序 500

第3章 统计判决理论Ⅰ 501

3.1引言 501

3.2小结 501

3.3 Neyman-Pearson定理 501

3.4接收机工作特性 511

3.5无关数据 512

3.6最小错误概率 514

3.7贝叶斯风险 516

3.8多元假设检验 517

参考文献 520

习题 520

附录3A Neyman-Pearson定理 523

附录3B 最小贝叶斯风险检测器——二元假设 524

附录3C最小贝叶斯风险检测器——多元假设 525

第4章确定信号 526

4.1引言 526

4.2小结 526

4.3匹配滤波器 526

4.4广义匹配滤波器 534

4.5多个信号 540

4.6线性模型 547

4.7信号处理的例子 550

参考文献 554

习题 555

附录4A线性模型的简化形式 561

第5章 随机信号 563

5.1引言 563

5.2小结 563

5.3估计器-相关器 563

5.4线性模型 573

5.5大数据记录的估计器-相关器 581

5.6一般高斯检测 583

5.7信号处理的例子 584

参考文献 590

习题 590

附录5A估计器-相关器的检测性能 596

第6章 统计判决理论Ⅱ 598

6.1引言 598

6.2小结 598

6.3复合假设检验 602

6.4复合假设检验方法 606

6.5大数据记录时GLRT的性能 612

6.6等效大数据记录检验 616

6.7局部最大势检测器 622

6.8多元假设检验 624

参考文献 628

习题 629

附录6A渐近等效检验——无多余参数 633

附录6B 渐近等效检验——多余参数 635

附录6C GLRT的渐近PDF 638

附录6D LMP检验的渐近检测性能 640

附录6E局部最优势检验的另一种推导 642

附录6F广义ML准则的推导 644

第7章 具有未知参数的确定性信号 646

7.1引言 646

7.2小结 646

7.3信号建模和检测性能 646

7.4未知幅度 649

7.5未知到达时间 654

7.6正弦信号检测 656

7.7经典线性模型 665

7.8信号处理的例子 671

参考文献 679

习题 679

附录7A能量检测器的渐近性能 685

附录7B经典线性模型GLRT的推导 687

第8章 未知参数的随机信号 689

8.1引言 689

8.2小结 689

8.3信号协方差不完全已知 689

8.4大数据记录的近似 695

8.5弱信号检测 698

8.6信号处理的例子 699

参考文献 708

习题 708

附录8A周期高斯随机过程PDF的推导 712

第9章 未知噪声参数 715

9.1引言 715

9.2小结 715

9.3一般考虑 715

9.4白高斯噪声 719

9.5有色WSS高斯噪声 725

9.6信号处理的例子 732

参考文献 737

习题 737

附录9A推导对于σ2未知的经典线性模型的GLRT 742

附录9B 对具有未知噪声参数的一般线性模型的Rao检验 745

附录9C信号处理例子的渐近等效Rao检验 747

第10章 非高斯噪声 750

10.1引言 750

10.2小结 750

10.3非高斯噪声的性质 750

10.4已知确定性信号 753

10.5未知参数确定性信号 758

10.6信号处理的例子 765

参考文献 768

习题 769

附录10A NP检测器对微弱信号的渐近性能 772

附录10B IID非高斯噪声中线性模型信号的Rao检验 774

第11章 检测器总结 777

11.1引言 777

11.2检测方法 777

11.3线性模型 786

11.4选择一个检测器 792

11.5其他方法和其他参考教材 795

参考文献 796

第12章 模型变化检测 797

12.1引言 797

12.2小结 797

12.3问题的描述 797

12.4基本问题的扩展 802

12.5多个变化时刻 805

12.6信号处理的例子 809

参考文献 817

习题 817

附录12A分段的通用动态规划方法 820

附录12B动态规划的MATLAB程序 822

第13章 复矢量扩展及阵列处理 824

13.1引言 824

13.2小结 824

13.3已知PDF 824

13.4具有未知参数的PDF 831

13.5矢量观测和PDF 833

13.6矢量观测量的检测器 838

13.7大数据记录的估计器-相关器 844

13.8信号处理的例子 850

参考文献 859

习题 859

附录13A复线性模型GLRT的PDF 864

附录1重要概念回顾 865

附录2符号和缩写术语表 878