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目录 1

第一章 图形的形成 1

§1 图形的形成 1

（1）脑中的映象 1

（2）无形的图形 1

（3）无粗细、无厚薄的图形 2

§2 图形与点的集合 2

（1）集点成形 2

（2）空间是点的集合 3

（3）图 4

（1）在…上通过 5

第二章 平面的基本性质（关于结合的性质）§1 基本作图和用语 5

（2）任意的 取 连结 6

§2 关于结合的性质 7

（1）点和直线 7

（2）点和平面 8

（3）点和空间 9

（4）曲面上的直线 9

（5）直线和平面 10

（6）平面和平面 11

（7）直线、平面和空间的区别 12

第三章 关于顺序的性质 13

§1 顺序 13

（1）顺序 13

（2）在…之间 14

（3）线段 15

（4）线段的延长，同侧和异侧 15

§2 空间的分割 17

（1）空间的分割 17

（2）内部和外部 19

（3）凸图形 22

第四章 关于全等的性质 24

§1 全等 24

（1）全等 24

（2）直线，半直线的全等 24

（1）线段的长度和两点间的距离 25

§2 线段的全等 25

（2）线段的全等 27

（3）三角形的三边 30

§3 角的全等 32

（1）角的大小 32

（2）角的全等 32

§4 三角形的全等 36

（1）三角形的全等 36

（2）三角形的全等条件 36

第五章 证明 39

§1 命题 39

（1）命题 39

（2）定义和公理 39

§2 推理形式 40

（1）定理和证明 41

（2）三段论法 41

（3）命题的逆·否·对偶 42

（4）其他的推理形式 44

§3 证明 45

（1）等价关系 45

（2）性质的整理和公理 48

（3）直接证法与间接证法 52

（4）关于全等定理的证明 54

（5）关于轴对称 60

（6）线段的垂直平分线 64

（1）三角形的外角定理 67

§1 平行线 67

第六章 平行线和直线图形 67

（2）三角形和平行线 68

（3）平行线和平面的特征 69

（4）同位角和错角 71

§2 平行线和直线图形 73

（1）三角形 73

（2）四边形 77

（3）三角形的重心 82

（4）平行线间的距离 84

§3 面积和勾股定理 85

（1）面积 85

（3）勾股定理 88

（2）等积变形 88

§1 平行线和比 91

（1）线段的相等分割和整数比 91

第七章 平行线和相似三角形 91

（2）线段的等比分割和实数比 93

（3）比和比例式 95

（4）三角形两边的等比分割 96

§2 三角形的相似 98

（1）三角形的相似 98

（2）三角形的相似条件 99

§1 圆 103

（1）圆 103

第八章 圆 103

（2）弦和直径 104

（3）圆的对称性 105

（4）圆的全等 106

（5）弧和圆心角 107

（6）圆周角 110

§2 圆和直线 114

（1）切线与割线 114

（2）三角形的内切圆 117

（3）弦和切线所成的角（弦切角） 118

§3 两圆的位置关系 120

（1）两圆的位置 120

（2）由圆外一点引圆的切线 126