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目录 1

第一章 怎样才能学好数学 1

第1节 要深刻理解每一个数学概念 1

练习一 9

第2节 要牢固掌握重要的定理、公式和法则 10

练习二 17

第3节 要掌握常用的解题方法和技巧 18

练习三 25

第4节 综合运用数学中各分科的知识 26

练习四 31

第二章 数学解题中的辩证思维 32

第1节 陌生与熟悉 32

练习一 35

第2节 进与退 35

练习二 40

第3节 正与逆 41

练习三 46

第4节 合与分 47

练习四 61

第5节 升与降 62

练习五 66

第6节 相等与不等 67

练习六 77

第三章 导向发现的主要途径 78

第1节 猜想 78

（一）猜想的作用 80

1．通过猜想，探求问题的结果 80

练习一 87

2．通过猜想，探索解题的方向 88

练习二 93

3．通过猜想，发现新的结论 94

1．通过特殊化，提出猜想 99

（二）猜想的主要途径 99

练习三 110

2．通过归纳，提出猜想 110

练习四 126

3．通过类比，提出猜想 127

练习五 142

第2节 构造 143

（一）构造法解题的基本方法 143

1．直接构造 144

2．变换条件构造 145

3．变换结论构造 147

练习六 149

（二）构造法解题的常见类型 149

1． 构造方程 150

练习七 167

2．构造图形 168

练习八 176

3．构造函数 177

练习九 185

4．杂例 186

练习十 192

第3节 转换 193

（一）等价转换 193

练习十一 213

（二）逆反转换 214

1．逆推 215

练习十二 226

2．从反面考虑问题 227

练习十三 231

3．“反客为主”的思想原则 232

练习十四 237

4．反证法 237

练习十五 260

附录：练习题解答 261