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第1章 信号与系统的基本概念 1

1.1信号的描述与分类 1

1.1.1信号的描述 1

1.1.2信号的分类 1

1.2常用的连续时间信号及其时域特性 5

1.3连续时间信号时域变换与运算 12

1.3.1信号时域变换 12

1.3.2时域运算 14

1.4系统的定义与分类 18

1.4.1系统的定义 18

1.4.2系统的分类 18

1.5线性时不变系统的性质 20

1.5.1齐次性 20

1.5.2叠加性 20

1.5.3线性 21

1.5.4时不变性 21

1.5.5微分性 21

1.5.6积分性 21

1.6线性系统分析概论 22

习题1 22

第2章 连续系统时域分析 25

2.1经典时域分析方法 25

2.1.1系统的微分方程 25

2.1.2微分方程的求解 26

2.2微分方程的微分算子表示 28

2.3零输入响应与零状态响应 31

2.3.1零输入响应与零状态响应的 31

求解 31

2.3.2零输入响应的传输算子求解法 32

2.3.3系统响应的线性特性分析 34

2.4系统的冲激响应与阶跃响应 35

2.4.1冲激响应与阶跃响应的定义 35

2.4.2冲激响应的求解 36

2.4.3阶跃响应的求解 40

2.5卷积积分 40

2.5.1卷积积分的定义 40

2.5.2卷积积分上下限的讨论 41

2.5.3卷积积分的图形解释 41

2.5.4卷积积分的运算规律 42

2.5.5卷积积分的主要性质 43

2.5.6常用的卷积积分表 44

2.6求系统零状态响应的卷积积分法 47

2.7卷积积分的数值计算 51

习题2 53

第3章 连续信号频域分析 56

3.1引言 56

3.2 LTI系统对复指数信号的响应 56

3.3信号的完备正交函数集表示 57

3.3.1正交矢量 57

3.3.2正交函数与正交函数集 58

3.3.3完备正交函数集 59

3.3.4常见的完备正交函数集 60

3.4连续时间周期信号的傅里叶级数表示 61

3.4.1三角函数表示式 61

3.4.2指数形式 62

3.4.3傅里叶级数的收敛 63

3.4.4周期信号的对称性与傅里叶系数的关系 64

3.4.5傅里叶级数的性质 65

3.5周期信号的频谱 65

3.5.1周期信号的频谱 65

3.5.2周期信号的有效频谱宽度 67

3.5.3周期信号频谱与周期T的关系 68

3.5.4周期信号的功率谱 69

3.6非周期信号的频谱 70

3.6.1非周期信号的频谱函数 70

3.6.2傅里叶变换 70

3.6.3傅里叶变换的存在条件 71

3.6.4典型信号的频谱函数 72

3.7傅里叶变换的基本性质 75

3.7.1线性 76

3.7.2对称性 76

3.7.3折叠性 77

3.7.4尺度变换性 77

3.7.5时移性 78

3.7.6频移性 78

3.7.7时域微分性 79

3.7.8频域微分性 80

3.7.9时域积分性 80

3.7.10频域积分性 81

3.7.11时域卷积定理 81

3.7.12频域卷积定理 82

3.7.13帕塞瓦尔定理 83

3.7.14奇偶虚实性 83

3.8周期信号的傅里叶变换 84

3.8.1复指数信号的傅里叶变换 84

3.8.2余弦、正弦信号的傅里叶变换 85

3.8.3单位冲激序列δT（t）的傅里叶变换 85

3.8.4一般周期信号的傅里叶变换 86

3.9功率谱与能量谱 87

3.9.1功率频谱 87

3.9.2能量频谱 87

习题3 88

第4章 连续系统频域分析 92

4.1引言 92

4.2系统对非正弦周期信号的响应 92

4.2.1基本信号ejωt通过线性系统 92

4.2.2正弦信号通过线性系统 93

4.3系统对非周期信号的响应 95

4.4频域系统函数 97

4.4.1定义 97

4.4.2 H（jω）的物理意义 97

4.4.3 H（jω）的求法 97

4.4.4系统频率特性 98

4.4.5应用举例 99

4.5信号传输失真及无失真传输条件 100

4.5.1信号传输失真 100

4.5.2信号无失真传输及其条件 101

4.5.3群时延 102

4.5.4信号失真的类型 102

4.6理想低通滤波器及其响应 103

4.6.1理想低通滤波器及其频率特性 103

4.6.2理想低通滤波器的冲激响应 103

4.6.3理想低通滤波器的阶跃响应 104

4.6.4理想低通滤波器的矩形脉冲响应 105

4.6.5系统的物理可实现性及佩利—维纳准则 105

4.7抽样信号与抽样定理 106

4.7.1限带信号和抽样信号 106

4.7.2抽样信号fs（t）的频谱 107

4.7.3时域抽样定理 108

4.7.4频域抽样定理 111

4.8调制与解调 111

4.8.1调制 111

4.8.2解调 112

4.8.3调幅信号作用于线性系统 112

习题4 113

第5章 连续系统的复频域分析 119

5.1拉普拉斯变换 119

5.1.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换 119

5.1.2拉普拉斯变换存在的条件与收敛域 120

5.1.3拉普拉斯变换的基本性质 121

5.1.4拉普拉斯反变换 127

5.2基尔霍夫定律与电路元件的复频域形式 133

5.2.1基尔霍夫定律的复频域形式 133

5.2.2电路元件伏安关系的复频域形式 134

5.2.3复频域形式的欧姆定律 136

5.3线性系统复频域分析法 137

5.4拉普拉斯变换与傅里叶变换的 143

关系 143

习题5 146

第6章 复频域系统函数与系统模拟 149

6.1复频域系统函数及其零、极点图 149

6.1.1复频域系统函数 149

6.1.2零、极点图 150

6.2系统函数的应用 153

6.2.1求单位冲激响应h（t） 153

6.2.2研究H（s）的零、极点分布对h（t）的影响 154

6.2.3根据H（s）的极点分布判断系统的稳定性 157

6.2.4根据H（s）可写出系统的微分方程 157

6.2.5根据给定或求得的系统的初始值，从H（s）的极点求系统的零输入响应yx （t） 157

6.2.6对给定的激励f（t）求系统的零状态响应yf （ t） 159

6.2.7求系统的频率特性（即频率响应）H（jω） 160

6.2.8求系统的正弦稳态响应ys（t） 163

6.3连续系统的模拟图与框图 167

6.3.1三种运算器 167

6.3.2系统模拟的定义与系统的模拟图 167

6.3.3常用的模拟图形式 168

6.3.4系统的框图 171

6.4连续系统的信号流图与梅森公式 173

6.4.1信号流图的定义 173

6.4.2三种运算器的信号流图表示 174

6.4.3模拟图与信号流图的相互转换规则 174

6.4.4信号流图的名词术语 175

6.4.5梅森公式（Mason’s Formula） 177

6.5连续系统的稳定性及其判定 180

6.5.1系统稳定性的意义 180

6.5.2系统稳定性的判定 181

习题6 185

第7章 离散信号与系统时域分析 188

7.0引言 188

7.1离散信号 188

7.1.1离散时间信号及其描述 188

7.1.2离散信号的能量和功率 189

7.2离散时间信号的时域运算 189

7.2.1加法和乘法 189

7.2.2数乘和倒相 190

7.2.3移位和反褶 190

7.2.4尺度变换（k坐标展缩） 191

7.2.5差分和累加 191

7.3常用的离散时间信号 192

7.3.1单位序列δ（k） 192

7.3.2单位阶跃序列U（k） 192

7.3.3单位矩形序列（门序列）GN（k） 192

7.3.4单边实指数序列 193

7.3.5正弦序列 193

7.3.6离散复指数信号 194

7.4离散系统及其数学描述 194

7.4.1线性时不变离散时间系统 194

7.4.2离散时间系统的模型 197

7.5离散时间系统的时域经典分析 200

7.5.1差分方程的求解 200

7.5.2零输入响应和零状态响应 202

7.6离散系统的单位序列响应 203

7.6.1迭代法 203

7.6.2等效初值法 204

7.6.3传输算子法 205

7.7离散系统的卷积和分析 205

7.7.1离散时间信号的时域分解 206

7.7.2卷积和 206

7.7.3离散时间系统卷积和分析 209

习题7 210

第8章 离散信号与系统Z域分析 213

8.1离散信号的Z变换 213

8.1.1 Z变换的定义 213

8.1.2收敛域 214

8.1.3常用序列Z变换 215

8.1.4 Z变换和拉普拉斯变换的联系 216

8.2 Z变换的基本性质 217

8.2.1线性 217

8.2.2移位性 217

8.2.3 Z域尺度变换 218

8.2.4 Z域微分性 219

8.2.5 Z域积分性 220

8.2.6时域折叠性 220

8.2.7时域卷积定理 220

8.2.8部分和 221

8.2.9初值定理 221

8.2.10终值定理 222

8.3 Z反变换 223

8.3.1幂级数展开法 223

8.3.2部分分式展开法 225

8.3.3反演积分法（留数法） 227

8.4利用Z变换求解离散系统的响应 229

8.4.1零输入响应的Z域求解 229

8.4.2零状态响应的Z域求解 230

8.4.3全响应的Z域求解 230

8.5 Z域系统函数H （z） 231

8.5.1 H（z）的定义 231

8.5.2 H（z）的物理意义 231

8.5.3 H（z）的求法 232

8.5.4 H（z）的应用 232

8.6 H（z）的零、极点分布对系统特性的影响 234

8.6.1由H（z）零、极点分布确定单位序列响应特性 235

8.6.2 H（z）零、极点的分布与系统的因果性和稳定性 236

8.6.3 H（z）零、极点分布与系统频率特性 236

8.6.4 H（z）与系统正弦稳态响应 238

8.7用朱利准则判断离散系统的稳定性 239

8.8离散时间序列的傅里叶变换 241

8.8.1定义 241

8.8.2离散时间傅里叶变换的常用性质 242

习题8 243

第9章 状态变量法 247

9.1基本概念与定义 247

9.2连续系统状态方程与输出方程的建立 250

9.2.1由电路图直观列写 250

9.2.2单输入单输出系统状态方程与输出方程的列写 254

9.2.3多输入多输出系统状态方程与输出方程的列写 258

9.3连续系统状态方程与输出方程的S域解法 259

9.3.1状态方程的S域求解 259

9.3.2输出方程的S域解法与转移函数矩阵H（s） 259

9.3.3转移函数矩阵H（s）的物理意义 260

9.3.4矩阵A的特征值与系统的固有频率 260

9.4连续系统状态方程与输出方程的时域解法 264

9.4.1状态方程的时域求解 264

9.4.2矩阵函数的卷积与eAt的求解 265

9.4.3输出方程的时域解与单位冲激响应矩阵h（t） 265

9.4.4状态转移矩阵（？ht）=eAt的性质 265

9.5状态空间与状态轨迹 268

9.5.1状态空间 268

9.5.2状态轨迹 268

9.6离散系统状态变量分析 270

9.6.1状态方程与输出方程的列写 270

9.6.2状态方程与输出方程的Z域求解 272

9.6.3矩阵A的特征值与系统的固有频率 273

9.6.4状态方程与输出方程的时域解 273

9.7由状态方程判断系统的稳定性 278

9.7.1连续时间系统稳定性判断 278

9.7.2离散时间系统稳定性判断 280

习题9 281

习题答案 285

参考文献 300