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目录 1

第1章 长球面波函数描述理论统一及以其为基的卡-洛变换 1

1.1 有关数学理论 1

1.1.1 斯图谟-刘维尔（Sturm-Liouville）型微分方程 1

1.1.2 第二类弗雷德霍姆（Fr）积分方程 3

1.1.3 积分方程与微分方程之间的关系 4

1.2 长球面波函数的微分方程 6

1.3 长球面波函数微分方程与积分方程理论上的统一 7

1.3.1 长球面波函数微分方程与斯-刘型微分方程的关系 7

1.3.2 与长球面波函数微分方程等价的积分方程 8

1.3.3 积分变换的正交不变性 8

1.3.4 满足式（1-28）与式（1-30）要求的核函数 9

1.3.5 研究结果 10

1.4 长球面波函数与最佳波形设计 12

1.4.1 由最佳波形设计导出的长球面波函数的积分方程 12

1.4.2 带限函数的极值 16

1.4.3 由最佳波形设计导出的长球面波函数积分方程的特征 19

1.5 以长球面波函数为基的卡-洛展开与变换 19

1.5.1 卡-洛展开与变换 20

1.5.2 以长球面波函数为基的卡-洛展开 24

1.5.3 以长球面波函数为基的卡-洛变换 25

第2章 信号取样的理论与统一法 28

2.1 带限信号与信号取样表示 29

2.1.1 带限信号 29

2.1.2 信号取样表示 31

2.2.1 内插多项式法 35

2.2 研究信号取样的内插法 35

2.2.2 内插滤波器法 37

2.2.3 2种内插法之间的关系 40

2.3 研究低通带限信号取样的系统输入-输出关系式 40

2.3.1 式（2-39）的证明 41

2.3.2 式（2-42）的证明 42

2.4 经典取样定理 44

2.4.1 用线性系统输入-输出关系式研究 45

2.4.2 用双边对称的拉格朗日内插多项式研究 45

2.4.3 裁剪误差 49

2.5 广义取样展开式 50

2.6 一类非带限信号的取样理论 55

2.6.1 指数函数和非带限信号 55

2.6.2 研究非带限信号取样的内插多项式法 56

2.7 信号的非均匀取样 59

2.7.1 时域内插法 59

2.7.2 频域内插滤波器重构法 63

2.7.3 与广义取样的关系 66

2.8 带通带限信号的取样 68

2.8.1 窄带信号的均匀取样 69

2.8.2 带通带限信号的均匀取样 74

2.8.3 带通带限信号的非均匀取样 78

2.8.4 与非带限信号取样的关系 83

2.9 平稳随机信号的取样 83

第3章 线性离散系统差分方程求解的统一法与离散模型的连续化 86

3.1 E变换概念与性质 87

3.1.1 E变换定义 87

3.1.2 E变换的性质 88

3.1.3 E逆变换 92

3.1.4 E变换表 93

3.1.5 与Z变换的关系 95

3.2 E变换法求解差分方程 96

3.2.1 求解线性常系数差分方程 96

3.2.2 求解齐次线性时变系数差分方程 98

3.2.3 求解非齐次线性时变系数差分方程 99

3.3 求解线性离散系统差分方程的统一法 101

3.3.1 求解线性常系数差分方程法 101

3.3.2 求解线性时变系数差分方程法 104

3.3.3 求解线性常系数随机差分方程法 107

3.3.4 求解线性时变系数随机差分方程法 110

3.4.1 应用E变换研究平稳随机信号离散模型的连续化 114

3.4 应用E变换研究随机信号离散模型的连续化 114

3.4.2 E变换法用于非平稳随机信号离散模型与连续模型等效转换的探讨 119

第4章 随机信号的白化理论及通过系统的变化规律 123

4.1 马尔可夫序列与广义马尔可夫序列 124

4.1.1 马尔可夫序列 124

4.1.2 广义马尔可夫序列 124

4.2 广义马尔可夫矢量序列与随机信号的白化 127

4.2.1 广义马尔可夫矢量序列 127

4.2.2 广义马尔可夫随机信号的白化 130

4.3 随机信号模型的马尔可夫性 133

4.3.1 状态方程的马尔可夫性 133

4.3.2 平稳随机信号模型的正态马尔可夫性 134

4.3.3 非平稳随机信号模型的马尔可夫性 138

4.4.1 随机信号模型与功率谱的关系 139

4.4 随机信号模型与相关统计量的关系 139

4.4.2 随机信号模型与自相关函数的关系 145

4.5 熵与偏态简介 151

4.5.1 熵简介 151

4.5.2 偏态简介 153

4.6 最小熵解卷积 155

4.6.1 威津斯最小熵解卷积原理 156

4.6.2 威津斯最小熵准则与标准累积量的关系 158

4.6.3 威津斯最小熵解卷积中输入序列分布的讨论 159

4.7 随机信号熵通过系统的变化规律 161

4.7.1 带限正态白噪声通过线性因果最小相位系统时熵的变化 162

4.7.2 非正态K阶白噪声通过线性因果非最小相位系统时熵的变化 163

4.8.1 信号通过人工神经网络熵的变化 164

4.8 信号通过人工神经网络熵的变化与应用例 164

4.8.2 在研究人工神经网络泛化能力中的应用 166

4.9 随机信号近似白化法 168

4.9.1 随机信号变换域近似白化法简介 169

4.9.2 序列乱序近似白化算法 169

第5章 自适应时频分析 173

5.1 自适应核时频表示 174

5.1.1 Cohen类双线性时频分布 174

5.1.2 自适应核时频表示求解法 175

5.1.3 ARBK时频分布 177

5.2 自适应戈勃展开 183

5.2.1 戈勃展开简介 183

5.2.2 自适应高斯基表示（AGR） 185

5.3.1 自适应旋转投影分解法原理 190

5.3 自适应旋转投影分解法 190

5.3.2 自适应旋转投影分解谱图 191

5.3.3 自适应旋转投影分解法性能 192

5.4 自适应小波神经网络 193

5.4.1 自适应小波神经网络基本原理 193

5.4.2 由Molet小波基构成的自适应小波神经网络 195

5.4.3 随机梯度算法中子小波参数a与6初值的选择 198

5.4.4 仿真实验 199

5.5 自适应小波神经网络在求解时变参数信号模型中的应用 201

5.5.1 基于小波神经网络的时变参数信号模型 202

5.5.2 求解TVAR信号模型的小波神经网络的自适应算法 203

5.5.3 仿真实验 204

第6章 时频分析的局域波分解法 208

6.1 瞬时频率 209

6.2 内蕴模式函数与局域波分解法原理 213

6.2.1 内蕴模式函数 213

6.2.2 局域波分解法原理 215

6.3 局域波分解法 217

6.3.1 EMD法 217

6.3.2 ATVFD法 221

6.3.3 EMMD法 222

6.3.4 3种分解方法性能比较 225

6.3.5 消除边界效应的方法 229

6.4 希尔伯特谱 230

6.4.1 内蕴模式函数分量的希尔伯特变换与自适应基 231

6.4.2 希尔伯特时频谱与边缘谱 232

6.5 内蕴模式函数分量正交性的讨论 234

6.6 局域波分解法在非平稳信号处理中的应用 235

6.6.1 在维格纳分布中的应用 236

6.6.2 方差平稳随机信号趋势项提取法 237

6.6.3 局域波分解法与方差平稳随机信号趋势项提取法的关系 244

6.7 局域波分解法在非线性系统分析中的应用 246

6.7.1 在迪尤芬（Duffing）方程解分析中的应用 246

6.7.2 在斯托克斯（Stokes）波分析中的应用 248

6.7.3 在故障诊断中的应用 251

第7章 广义时频分析 255

7.1 分数阶傅氏变换基本理论 256

7.1.1 定义与物理意义 256

7.1.3 一些常见信号的分数阶傅氏变换 259

7.1.2 一些重要性质 259

7.1.4 应用例 262

7.2 分数阶傅氏变换坐标平面中的坐标旋转变换时频分布 264

7.2.1 坐标旋转变换的短时傅氏变换 264

7.2.2 坐标旋转变换的维格纳分布 266

7.2.3 坐标旋转变换时频分布的旋转不变性 266

7.3 分数阶域时频分析 267

7.3.1 分数阶域 268

7.3.2 分数阶域短时傅氏变换 268

7.3.3 分数阶傅氏变换矩 270

7.3.4 短时傅氏变换与维格纳分布一些类型的关系 271

7.3.5 加权的伪维格纳分布 275

7.3.6 分数阶域加权的伪维格纳分布 276

7.4 时频分析中以LFM函数为核函数的积分变换 278

7.4.2 Chirplet变换 279

7.4.1 信号以LFM函数为核函数的积分变换 279

7.4.3 Radon-Wigner变换 281

7.4.4 Hough变换与Wigner-Hough变换 285

7.5 基于分数阶傅氏变换核函数的二次时频分析 290

7.5.1 分数阶维格纳分布 290

7.5.2 分数阶AF 293

7.6 分数阶倒谱与应用例 301

7.6.1 分数阶倒谱 301

7.6.2 应用例 302

第8章 非平稳随机信号的数据-自适应进化谱估计 309

8.1 非平稳随机信号谱的频率概念 310

8.1.1 平稳随机信号的谱分解 310

8.1.2 非平稳随机信号的频率表示法 311

8.2 非平稳随机信号的进化谱理论 312

8.2.1 Priestley进化谱 313

8.2.2 Wold-Cramer进化谱 316

8.2.3 均匀调制的非平稳随机信号及其进化谱 318

8.3 平稳随机信号谱功率估计的最小方差法 321

8.3.1 最大似然滤波器分析法 321

8.3.2 最大似然法谱估计频率分辨率性能 324

8.4 数据-自适应谱估计器 328

8.4.1 频率ω0处的信号模型 328

8.4.2 A（n，ω0）的估计 330

8.4.3 数据-自适应进化谱估计器 332

第9章 周期平稳随机信号的现代谱估计法与自适应处理 338

9.1.1 定义与基本概念 339

9.1 周期平稳随机信号理论 339

9.1.2 循环自相关函数与循环功率谱 341

9.1.3 谱相关理论与谱冗余 341

9.1.4 表征周期平稳随机信号的另一种方法 343

9.1.5 循环谱密度的经典谱估计法 345

9.2 循环谱密度估计的最大似然滤波器法 347

9.2.1 互谱估计的最大似然法 347

9.2.2 循环谱密度估计的最大似然法 351

9.2.3 与循环谱密度的经典谱估计法的关系 351

9.2.4 仿真实验 352

9.3 循环谱密度估计的最大熵谱法 356

9.3.1 多通道最大熵谱估计 356

9.3.2 循环谱密度的2通道最大熵谱估计法 357

9.3.3 仿真实验 358

9.4 周期平稳随机信号循环统计量与维格纳分布的关系 360

9.4.1 周期平稳随机信号循环统计量与雏格纳分布的相似处 360

9.4.2 周期平稳随机信号循环统计量与维格纳分布的不同点 363

9.5 周期平稳随机信号输入情况下的LMS自适应算法 364

9.5.1 周期平稳随机信号通过线性系统 364

9.5.2 基于2阶循环统计量的LMS自适应算法 365

9.5.3 算法性能分析 366

9.5.4 仿真实验 368

9.6 周期自适应滤波器 370

9.6.1 平稳与周期平稳随机信号通过线性周期时变系统 370

9.6.2 周期自适应滤波器的实现 372

9.6.3 线性周期时变系统周期的自适应估计算法 377

9.6.4 仿真实验 378

参考文献 381