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目录 1

第1章　信号检测与估计概论 1

1.1 引言 1

1.2　信号处理发展概况 1

1.3　信号的随机性及其统计处理方法 2

1.4　信号检测与估计理论概述 4

1.5　内容编排和建议 6

第2章　信号检测与估计理论的基础知识 8

2.1 引言 8

2.2　随机变量、随机矢量及其统计描述 8

2.2.1　随机变量的基本概念 8

2.2.2　随机变量的概率密度函数 9

2.2.3　随机变量的统计平均量 10

2.2.4　一些常用的随机变量 12

2.2.5　随机矢量及其统计描述 17

2.2.6　随机变量的函数 20

2.2.7　随机变量的特征函数 21

2.2.8　随机矢量的联合特征函数 27

2.2.9　x和x2统计量的统计特性 28

2.3　随机过程及其统计描述 30

2.3.1　随机过程的概念和定义 30

2.3.2　随机过程的统计描述 30

2.3.3　随机过程的统计平均量 32

2.3.4　随机过程的平稳性 33

2.3.5　随机过程的遍历性 35

2.3.6　随机过程的正交性、不相关性和统计独立性 36

2.3.7　平稳随机过程的功率谱密度 38

2.4　复随机过程及其统计描述 40

2.4.1　复随机过程的概率密度函数 40

2.4.2　复随机过程的二阶统计平均量 40

2.4.3　复随机过程的正交性、不相关性和统计独立性 41

2.4.4　复高斯随机过程 42

2.5.1　响应的平稳性 44

2.5　线性系统对随机过程的响应 44

2.5.2　响应的统计平均量 45

2.6　高斯噪声、白噪声和有色噪声 46

2.6.1 高斯噪声 46

2.6.2 白噪声和高斯白噪声 48

2.6.3　有色噪声 48

2.6.4 随机过程概率密度函数表示法的说明 49

2.7　信号和随机参量信号及其统计描述 49

2.7.1　信号的分类 49

2.7.2　随机参量信号的统计描述 50

2.7.3　窄带信号分析 51

2.8　窄带高斯噪声及其统计特性 52

2.8.1　窄带噪声的描述 52

2.8.2　窄带高斯噪声的统计特性 53

2.9　信号加窄带高斯噪声及其统计特性 54

2.9.1　信号加窄带噪声的描述 54

2.9.2　信号加窄带高斯噪声的统计特性 55

习题 58

附录2A　高斯随机变量的特征函数 63

第3章　信号的统计检测理论 65

3.1 引言 65

3.2　统计检测理论的基本概念 65

3.2.1　统计检测理论的基本模型 65

3.2.2　统计检测的结果和判决概率 68

3.3　贝叶斯准则 70

3.3.1　平均代价的概念和贝叶斯准则 70

3.3.2　平均代价C的表示式 70

3.3.3　判决表示式 71

3.3.4　检测性能分析 73

3.4　派生贝叶斯准则 79

3.4.1　最小平均错误概率准则 79

3.4.2　最大后验概率准则 81

3.4.3　极小化极大准则 82

3.4.4　奈曼-皮尔逊准则 84

3.5　信号统计检测的性能 88

3.6　M元信号的统计检测 93

3.6.1　M元信号检测的贝叶斯准则 93

3.6.2　M元信号检测的最小平均错误概率准则 95

3.7　参量信号的统计检测 98

3.7.1　参量信号统计检测的基本概念 98

3.7.2　参量信号统计检测的方法 98

3.7.3　广义似然比检验 99

3.7.4　贝叶斯方法 99

3.8　信号的序列检测 104

3.8.1　信号序列检测的基本概念 104

3.8.2　信号序列检测的平均观测次数 106

3.9　一般高斯信号的统计检测 109

3.9.1　一般高斯分布的联合概率密度函数 109

3.9.2　一般高斯二元信号的统计检测 110

3.10　复信号的统计检测 128

3.10.1　复确知二元信号的统计检测 128

3.10.2　复高斯二元随机信号的统计检测 135

习题 139

附录3A　对称矩阵的正交化定理 146

第4章　信号波形的检测 149

4.1 引言 149

4.2　匹配滤波器理论 150

4.2.1　匹配滤波器的概念 150

4.2.2　匹配滤波器的设计 151

4.2.3 匹配滤波器的主要特性 154

4.3　随机过程的正交级数展开 157

4.3.1 完备的正交函数集及确知信号s（t）的正交级数展开 158

4.3.2　随机过程的正交级数展开 158

4.3.3　随机过程的卡亨南-洛维展开 159

4.3.4 白噪声情况下正交函数集的任意性 160

4.3.5　参量信号时随机过程的正交级数展开 161

4.4　高斯白噪声中确知信号波形的检测 162

4.4.1　简单二元信号波形的检测 162

4.4.2　一般二元信号波形的检测 170

4.4.3　M元信号波形的检测 184

4.5　高斯有色噪声中确知信号波形的检测 193

4.5.1　信号模型及其统计特性 193

4.5.2　信号检测的判决表示式 194

4.5.3　检测系统的结构 197

4.5.4　检测性能分析 198

4.5.5　最佳信号波形设计 200

4.6　高斯白噪声中随机参量信号波形的检测 203

4.6.1　随机相位信号波形的检测 204

4.6.2　随机振幅与随机相位信号波形的检测 219

4.6.3　随机频率信号波形的检测 226

4.6.4　随机到达时间信号波形的检测 228

4.6.5　随机频率与随机到达时间信号波形的检测 230

4.7.1 复高斯白噪声中二元确知复信号波形的检测 231

4.7　复信号波形的检测 231

4.7.2　复高斯白噪声中二元随机相位复信号波形的检测 234

4.7.3　复高斯白噪声中二元随机振幅与随机相位复信号波形的检测 239

习题 242

附录4A　随机相位信号检测概率的递推算法 252

附录4B　复高斯白噪声的实部和虚部的功率谱密度 254

附录4C　一般二元确知复信号波形检测判决式的推导 256

第5章　信号的统计估计理论 260

5.1　引言 260

5.1.1　信号处理中的估计问题 260

5.1.2　参量估计的数学模型和估计量的构造 261

5.1.3　估计量性能的评估 262

5.2　随机参量的贝叶斯估计 264

5.2.1　常用代价函数和贝叶斯估计的概念 264

5.2.2　贝叶斯估计量的构造 266

5.2.3　最佳估计的不变性 271

5.3.1　最大似然估计原理 272

5.3　最大似然估计 272

5.3.2　最大似然估计量的构造 273

5.3.3　最大似然估计的不变性 274

5.4　估计量的性质 275

5.4.1　估计量的主要性质 276

5.4.2　克拉美-罗不等式和克拉美-罗界 277

5.4.3　无偏有效估计量的均方误差与克拉美-罗不等式取等号成立条件式中的k（θ）或k的关系 284

5.4.4　非随机参量函数估计的克拉美-罗界 285

5.5　矢量估计 288

5.5.1　随机矢量的贝叶斯估计 288

5.5.2　非随机矢量的最大似然估计 289

5.5.3　矢量估计量的性质 290

5.5.4　非随机矢量函数估计的克拉美-罗界 295

5.6　一般高斯信号参量的统计估计 297

5.6.1　线性观测模型 297

5.6.2　高斯噪声中非随机矢量的最大似然估计 298

5.6.3　高斯随机矢量的贝叶斯估计 299

5.6.4　随机矢量的伪贝叶斯估计 306

5.6.5　随机矢量的经验伪贝叶斯估计 306

5.7　线性最小均方误差估计 307

5.7.1　线性最小均方误差估计准则 307

5.7.2　线性最小均方误差估计矢量的构造 308

5.7.3　线性最小均方误差估计矢量的性质 309

5.7.4　线性最小均方误差递推估计 312

5.7.5　单参量的线性最小均方误差估计 315

5.7.6 观测噪声不相关时单参量的线性最小均方误差估计 316

5.7.7　观测噪声相关时单参量的线性最小均方误差估计 319

5.7.8　随机矢量函数的线性最小均方误差估计 322

5.8　最小二乘估计 323

5.8.1　最小二乘估计方法 324

5.8.2　线性最小二乘估计 324

5.8.3　线性最小二乘加权估计 327

5.8.4　线性最小二乘递推估计 329

5.8.5　单参量的线性最小二乘估计 332

5.8.6　非线性最小二乘估计 332

5.9　信号波形中参量的估计 335

5.9.1　信号振幅的估计 336

5.9.2　信号相位的估计 337

5.9.3　信号频率的估计 339

5.9.4　信号到达时间的估计 343

5.9.5　信号频率和到达时间的同时估计 348

习题 350

附录5A　最佳估计不变性的证明 361

附录5B　非随机参量估计的克拉美-罗界的推导 364

附录5C　例5.4.4中？ml的均值式推导 366

附录5D　非随机矢量估计的克拉美-罗界的推导 367

附录5E　随机矢量估计的克拉美-罗界的推导 371

附录5F　一般高斯信号参量的统计估计中？map=？mse的推导 373

附录5G　线性最小均方误差估计中（5.7.9）式的推导 374

附录5H　线性最小均方误差递推估计公式的推导 375

附录5I　似然函数p（｜？1｜｜ω）式的推导 377

第6章　信号波形的估计 380

6.1　引言 380

6.1.1　信号波形估计的基本概念 380

6.1.2　信号波形估计的准则和方法 381

6.2　连续过程的维纳滤波 383

6.2.1　最佳线性滤波 383

6.2.2　维纳-霍夫方程 384

6.2.3　维纳滤波器的非因果解 385

6.2.4　维纳滤波器的因果解 386

6.3　离散过程的维纳滤波 394

6.3.1　离散的维纳-霍夫方程 394

6.3.2　离散维纳滤波器的z域解 395

6.3.3　离散维纳滤波器的时域解 396

6.4　正交投影原理 400

6.4.1　正交投影的概念 400

6.4.2　正交投影的引理 401

6.5 离散卡尔曼滤波的信号模型——离散状态方程和观测方程 404

6.5.1　离散状态方程和观测方程 404

6.5.2　离散信号模型的统计特性 407

6.6　离散卡尔曼滤波 407

6.6.1　离散卡尔曼滤波的递推公式 408

6.6.2　离散卡尔曼滤波的递推算法 412

6.6.3　离散卡尔曼滤波的特点和性质 414

6.7　状态为标量时的离散卡尔曼滤波 423

6.7.1　状态为标量的离散状态方程和观测方程 424

6.7.2　状态为标量的离散卡尔曼滤波 424

6.7.3　有关参数的特点 424

6.8　离散卡尔曼滤波的扩展 425

6.8.1 白噪声情况下一般信号模型的滤波 425

6.8.2　扰动噪声与观测噪声相关情况下的滤波 427

6.8.3　扰动噪声是有色噪声情况下的滤波 428

6.8.4　观测噪声是有色噪声情况下的滤波 429

6.8.5　扰动噪声和观测噪声都是有色噪声情况下的滤波 430

6.9　卡尔曼滤波的发散现象 432

6.9.1　发散现象及原因 432

6.9.2　克服发散现象的措施和方法 434

6.10　非线性离散状态估计 435

6.10.1 随机非线性离散系统的数学描述 436

6.10.2　线性化离散卡尔曼滤波 436

6.10.3　推广的离散卡尔曼滤波 438

习题 441

附录6A　正交投影引理Ⅲ的证明 445

附录6B　观测量相差法离散卡尔曼滤波递推公式的推导 448

附录6C　扩维法与相差法相结合的离散卡尔曼滤波递推公式的推导 449

第7章　信号的恒虚警率检测 452

7.1 引言 452

7.2　信号的恒虚警率检测概论 452

7.2.1　信号恒虚警率检测的必要性 452

7.2.2　信号恒虚警率检测的性能 453

7.3.1　基本原理 454

7.2.3　信号恒虚警率检测的分类 454

7.3　噪声环境中信号的自动门限检测 454

7.3.2　实现技术 455

7.4　杂波环境中信号的恒虚警率检测 459

7.5　瑞利杂波的恒虚警率处理 461

7.5.1　瑞利杂波模型 461

7.5.2　瑞利杂波恒虚警率处理原理 461

7.5.3　单元平均恒虚警率处理 461

7.5.4　对数单元平均恒虚警率处理 463

7.6　非瑞利杂波的恒虚警率处理 470

7.6.1　对数-正态分布杂波模型 470

7.6.2　韦布尔分布杂波模型 471

7.6.3　对数-正态分布杂波的恒虚警率处理 473

7.6.4 韦布尔分布杂波的恒虚警率处理 474

7.7　信号的非参量检测 476

7.7.2　信号非参量检测的基本原理 477

7.7.1　研究信号非参量检测的必要性 477

7.7.3　非参量符号检测的结构和性能 478

7.7.4　秩值检验统计量的性能 480

7.7.5　非参量广义符号检测器的实现 483

7.7.6　马恩-怀特奈检验统计 485

7.8　信号的稳健性检测 485

7.8.1　稳健性检测的概念 485

7.8.2　混合模型的稳健性检测 486

7.8.3　污染的高斯噪声中确知信号的稳健性检测 493

7.8.4　稳健性信号检测的简要总结 498

7.9　三种类型信号统计检测的比较 498

习题 499

附录7A　单元平均恒虚警率处理的性能分析 503

附录7B　非参量秩值检测的恒虚警率性能 506

附录7C　非参量秩值检测的信号检测性能 507

附录7D　（7.8.25）关系式的证明 509

参考文献 511