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第一章 集合 1

知识点精讲 1

题型归纳及思路提示 2

题型1集合的基本概念 2

题型2集合间的基本关系 3

题型3集合的运算 4

第二章 函数 7

第1节 映射与函数 7

知识点精讲 7

题型归纳及思路提示 7

题型1映射与函数的概念 7

题型2判断函数的等价性 9

题型3函数解析式的求法 10

第2节 函数的定义域与值域（最值） 13

知识点精讲 13

题型归纳及思路提示 14

题型4函数定义域的求解 14

题型5函数值域的求解 17

第3节 函数的性质 21

知识点精讲 21

题型归纳及思路提示 22

题型6函数奇偶性的判别 22

题型7函数单调性的判断 25

题型8函数周期性的判断 29

题型9函数性质的综合应用 30

第4节 二次函数 32

知识点精讲 32

题型归纳及思路提示 34

题型10二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 34

题型11二次方程f（x）=ax2+bx+c=0的实根分布及条件 36

题型12二次函数“动轴定区间”“定轴动区间”问题 37

第5节 反函数 38

知识点精讲 38

题型归纳及思路提示 39

题型13反函数的存在性 39

题型14求反函数 39

题型15互为反函数的两函数的性质 40

题型16函数与反函数图象的关系 41

第6节 指数与指数函数 43

知识点精讲 43

题型归纳及思路提示 43

题型17指数运算及指数方程、指数不等式 43

题型18指数函数的图象及性质 46

题型19指数函数中恒成立的问题 48

第7节 对数与对数函数 50

知识点精讲 50

题型归纳及思路提示 50

题型20对数运算及对数方程、对数不等式 50

题型21对数函数的图象及性质 53

题型22对数函数中恒成立的问题 55

第8节 幂函数 57

知识点精讲 57

题型归纳及思路提示 58

题型23求幂函数的定义域 58

题型24幂值的大小比较 58

题型25幂函数性质的综合应用 59

第9节 函数的图象 60

知识点精讲 60

题型归纳及思路提示 61

题型26判断函数的图象 61

题型27函数图象的应用 63

第10节 函数与方程 66

知识点精讲 66

题型归纳及思路提示 67

题型28求函数的零点 67

题型29利用函数的零点确定参数的取值范围 67

题型30方程根的个数与函数零点的存在性问题 69

题型31用二分法求方程的近似解 71

第11节 函数模型及其应用 72

知识点精讲 72

题型归纳及思路提示 73

题型32函数在解决实际问题中的应用 73

题型33实际问题中的图形信息题与表格信息题 78

第12节 函数的综合 79

知识点精讲 79

题型归纳及思路提示 79

题型34函数与数列的综合 79

题型35函数中恒成立问题 80

题型36函数中的信息题 82

第三章 三角函数 86

第1节 任意角的概念与弧度制 86

知识点精讲 86

题型归纳及思路提示 86

题型1角的集合的表示与识别及相关概念的理解 86

题型2α/2是第几象限角 88

题型3弧长与扇形面积公式的计算 89

第2节 任意角的三角函数 91

知识点精讲 91

题型归纳及思路提示 92

题型4三角函数定义题 92

题型5三角函数线题 93

题型6象限符号与坐标轴角的三角函数值 95

第3节 公式 97

知识点精讲 97

题型归纳及思路提示 99

题型7化简求值 99

题型8化同角同函 111

第4节 三角函数的图象与性质 114

知识点精讲 114

题型归纳及思路提示 116

题型9已知三角函数值求角 116

题型10求角的范围 119

题型11值域、最值与对称 123

题型12五点法作图——求解析式——图象的伸缩与平移 127

题型13周期性与对称性 131

第5节 解三角形 133

知识点精讲 133

题型归纳及思路提示 134

题型14解三角形 134

题型15判断三角形形状 139

第四章 平面向量 142

第1节 平面向量的基本概念及线性运算 142

知识点精讲 142

题型归纳及思路提示 143

题型1向量的基本概念 143

题型2向量的线性运算 144

题型3向量基本定理的应用 146

题型4共线向量定理的应用 147

题型5向量与三角形的四心 148

题型6利用向量法解平面几何问题 150

第2节 向量的坐标运算和数量积 151

知识点精讲 151

题型归纳及思路提示 153

题型7向量的坐标运算 153

题型8向量共线的坐标表示 154

题型9平面向量的数量积 155

题型10平面向量与三角函数的综合 156

第五章 数列 159

第1节 等差数列与等比数列 159

知识点精讲 159

题型归纳及思路提示 161

题型1判断和证明数列是等差（等比）数列 161

题型2等差（等比）数列的通项及基本量的求解 163

题型3等差（等比）数列的求和 164

题型4等差（等比）数列的性质 167

第2节 数列的通项公式与求和 169

知识点精讲 169

题型归纳及思路提示 170

题型5数列的通项公式的求解 170

题型6数列的求和 179

第3节 数列的综合 185

知识点精讲 185

题型归纳及思路提示 186

题型7数列与函数的综合问题 186

题型8数列与不等式的综合问题 189

题型9数列与平面向量的综合问题 193

题型10数列与解析几何的综合问题 194

第六章 不等式 196

第1节 不等式的概念和性质 196

知识点精讲 196

题型归纳及思路提示 197

题型1比较数（式）的大小 197

题型2不等式性质的应用 200

题型3求取值范围 201

第2节 均值不等式和不等式的证明 202

知识点精讲 202

题型归纳及思路提示 203

题型4利用基本不等式求函数最值 203

题型5利用基本不等式证明不等式 205

题型6不等式的证明 207

附加 柯西不等式及其应用 217

第3节 不等式的解法 221

知识点精讲 221

题型归纳及思路提示 222

题型7有理不等式的解法 222

题型8绝对值不等式的解法 225

题型9超越不等式的解法 225

第4节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 226

知识点精讲 226

题型归纳及思路提示 227

题型10二元一次不等式表示平面区域 227

题型11简单的线性规划 229

题型12线性规划中的范围问题 231

题型13简单线性规划问题的实际应用 232

第5节 不等式的综合 233

知识点精讲 233

题型归纳及思路提示 233

题型14不等式恒成立问题中求参数的取值范围问题 233

题型15不等式与函数的综合 237

第七章 立体几何 244

第1节 空间几何体 244

知识点精讲 244

题型归纳及思路提示 246

题型1空间几何体的三视图及计算表面积和体积 246

第2节 点、线、面之间的位置关系 249

知识点精讲 249

题型归纳及思路提示 251

题型2平面的基本性质与推论 251

题型3空间中的平行关系 253

题型4空间中的垂直关系 256

第3节 空间角及其空间距离的计算 260

知识点精讲 260

题型归纳及思路提示 261

题型5空间角及其空间距离的计算 261

第4节 空间向量及其应用 271

知识点精讲 271

题型归纳及思路提示 272

题型6空间向量及其应用 272

第八章 直线与圆的方程 284

第1节 直线方程 284

知识点精讲 284

题型归纳及思路提示 285

题型1直线的方程 285

题型2两直线位置关系 287

第2节 圆的方程 289

知识点精讲 289

题型归纳及思路提示 289

题型3待定系数法求圆的方程 289

第3节 直线与圆的位置关系 291

知识点精讲 291

题型归纳及思路提示 292

题型4直线与圆的位置关系 292

题型5圆与圆的位置关系 296

第九章 圆锥曲线方程 298

第1节 椭圆 298

知识点精讲 298

题型归纳及思路提示 299

题型1椭圆的标准方程 299

题型2椭圆的几何性质 301

第2节 双曲线 302

知识点精讲 302

题型归纳及思路提示 304

题型3双曲线的标准方程 304

题型4双曲线的几何性质 306

第3节 抛物线 308

知识点精讲 308

题型归纳及思路提示 309

题型5抛物线的标准方程 309

题型6抛物线的几何性质 310

第4节 轨迹问题 311

知识点精讲 311

题型归纳及思路提示 311

题型7求动点轨迹方程 311

第5节 直线与圆锥曲线的位置关系 322

知识点精讲 322

题型归纳及思路提示 323

题型8直线与圆锥曲线位置关系的判定 323

题型9相交弦长问题 326

第6节 圆锥曲线的综合 329

知识点精讲 329

题型归纳及思路提示 330

题型10平面向量在解析几何的应用 330

题型11定值、最值、定点、定直线问题 335

第十章 常用逻辑用语 351

第1节 命题及其关系、充分条件与必要条件 351

知识点精讲 351

题型归纳及思路提示 352

题型1四种命题及关系 352

题型2充分条件、必要条件、充要条件的判断 353

第2节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 354

知识点精讲 354

题型归纳及思路提示 355

题型3判断命题的真假 355

题型4含有一个量词的命题的否定 356

题型5结合命题真假求参数的范围 357

第十一章 算法初步 358

知识点精讲 358

题型归纳及思路提示 360

题型1已知流程图，计算程序结果的问题 360

题型2已知伪代码，计算程序结果 361

题型3根据条件，填充不完整的流程图 363

题型4算法和其他问题的综合 364

题型5含算法思想的其他问题 365

第十二章 排列组合与二项式定理 367

第1节 基本原理与简单排列组合问题 367

知识点精讲 367

题型归纳及思路提示 368

题型1推导、化简和计算 368

题型2基本原理和简单排列组合问题的结合 370

第2节 排列题型（不重复排列） 375

题型分类 375

题型归纳及思路提示 375

题型3特元特位问题：某些元素一定在或一定不在某些位置 375

题型4捆绑问题：在排列中若干元素排在一起 377

题型5插空问题：在排列中某几个元素互不相邻 378

题型6定序问题：排列中某些元素相对顺序不变 379

题型7其他排列：环排列、双排列 380

第3节 组合题型 381

知识点精讲 381

题型归纳及思路提示 381

题型8分选问题和选排问题 381

题型9分组问题：几个不同元素分成若干组 382

题型10分配问题即把几个元素分到若干单位 383

题型11隔板问题：不定方程x1+x2+…+xm=n（x1，&，xm？N+） 384

第4节 二项式定理 385

知识点精讲 385

题型归纳及思路提示 386

题型12Tr+1的系数与x幂指数的确定 386

题型13系数和 387

题型14二项式展开式的二项式系数与系数的最值 388

第十三章 概率与统计 390

第1节 概率 390

知识点精讲 390

题型归纳及思路提示 391

题型1等可能事件概率的计算——除法 391

题型2互斥事件的概率——加法和减法 394

题型3相互独立事件同时发生的概率——乘法 395

第2节 概率分布 396

知识点精讲 396

题型归纳及思路提示 398

题型4作离散型随机变量的分布列，求E（X），D（X） 398

题型5正态分布 402

第3节 统计 403

知识点精讲 403

题型归纳及思路提示 405

题型6随机抽样类型的选择及抽法 405

题型7用样本估计总体 406

题型8两个随机变量的线性相关 407

题型9独立性检验 408

第十四章 导数与定积分 409

第1节 导数的概念与运算 409

知识点精讲 409

题型归纳及思路提示 410

题型1导数的定义 410

题型2求函数的导数 411

题型3求曲线的切线方程 412

第2节 导数的应用 414

知识点精讲 414

题型归纳及思路提示 415

题型4利用原函数与导函数的关系判断图象 415

题型5利用导数判断函数的单调性 416

题型6函数的极值与最值的求解 417

题型7利用导数解决不等式恒成立问题 419

题型8利用导数证明不等式 422

题型9利用导数探讨函数图象的交点 424

题型10导数与数列的综合 426

第3节 定积分与微积分基本定理 427

知识点精讲 427

题型归纳及思路提示 428

题型11用定积分求曲边梯形的面积 428

题型12求定积分 430

第十五章 推理与证明 432

第1节 合情推理与演绎推理 432

知识点精讲 432

题型归纳及思路提示 432

题型1归纳推理 432

题型2类比推理 434

题型3演绎推理 435

第2节 直接证明、间接证明与数学归纳法 435

知识点精讲 435

题型归纳及思路提示 436

题型4不等式或等式的证明 436

第十六章 数系的扩充与复数的引入 440

知识点精讲 440

题型归纳及思路提示 441

题型1复数的运算 441

题型2复数几何意义的应用 442