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第一章 整数 1

第一节 自然数和零 1

（1）自然数 1

（2）1 2

（3）零 2

（4）基数 3

（5）序数 3

（6）自然数的两个特征 3

（7）偶数 4

（8）奇数 4

（9）偶数和奇数的关系 5

（10）合数 6

（11）素数 7

（12）合数和素数的关系 7

（13）自然数的两种分类及其关系 8

第二节 自然数列 9

（1）数列 9

（2）自然数列 9

（3）自然数列是等差数列 9

（4）自然数列是有序集合 9

（5）自然数列是无限集合 10

（6）扩大自然数列 10

（7）偶数列 10

（8）奇数列 10

（9）自然数列的前n项和 11

（10）偶数列的前n项和 11

（11）奇数列的前n项和 12

第三节 数字和计数 12

（1）数字 12

（2）中国数字 12

（3）阿拉伯数字 12

（4）罗马数字 13

（5）计数 14

（6）数数 14

（7）逐一计数法 15

（8）按群计数法 15

（9）自然数的个数 15

第四节 位置计数法 17

（1）位置计数法 17

（2）数位 17

（3）率 17

（4）进率 17

（5）进位 17

（6）退位 17

（7）n进制 18

（8）n进制数 18

（9）二进制 18

（10）二进制数 18

第五节 十进制 19

（1）十进制 19

（2）十进制数 19

（3）个位、个位数字、个位数 19

（4）十位、十位数字、十位数 20

（5）百位、百位数字、百位数 20

（6）千位、千位数字、千位数 21

（7）四位分级法 21

（8）数位顺序表 22

（9）三位分节法 22

第六节 读数和写数 23

（1）读数 23

（2）读数规则 23

（3）写数 24

（4）写数规则 24

（5）读数和写数的基准单位 24

第七节 数的大小 25

（1）等号 25

（2）等式 25

（3）近似值 25

（4）约等号 26

（5）四舍五入法 26

（6）不等号 26

（7）大于号 26

（8）小于号 27

（9）不等式 27

（10）比较两数大小的法则 27

第八节 自然数的组成 28

（1）组成 28

（2）自然数的组成 28

（3）组合号 29

（4）组合式 29

（5）n个1组成n 29

（6）奇数的组成 29

（7）偶数的组成 30

（8）k和n-k组成n 31

（9）自然数n的组成 32

（10）十进制数的组成 33

第九节　自然数的分解 34

（1）分解 34

（2）自然数的分解 34

（3）分裂号 34

（4）分裂式 34

（5）n分解为n个1 35

（6）奇数的分解 35

（7）偶数的分解 35

（8）n分解为k和n-k 35

（9）自然数n的分解 35

（10）十进制数的分解 35

（11）自然数的组成与分解 36

第二章 整数四则 37

第一节 加法 37

（1）加法 37

（2）加号 37

（3）被加数、加数 37

（4）和 37

（5）加法规则 38

（6）加法法则 38

（7）进位加法表 39

第二节 减法 39

（1）减法 39

（2）减号 40

（3）被减数、减数 40

（4）差 40

（5）减法规则 41

（6）减法法则 41

（7）退位减法表 42

第三节 乘法 42

（1）乘法 42

（2）乘号 43

（3）被乘数、乘数 43

（4）积 43

（5）因数 43

（6）乘法规则 43

（7）乘法法则 43

（8）乘法口诀 45

第四节 除法 48

（1）除法 48

（2）除号 50

（3）被除数、除数 50

（4）商 50

（5）除法规则 51

（6）除法法则 51

（7）试商 52

第五节 运算顺序和括号 53

（1）简单算式 53

（2）复杂算式 54

（3）一级算式 54

（4）二级算式 54

（5）同级算式 54

（6）混合算式 54

（7）四则算式 55

（8）括号的引进 55

（9）运算顺序的规定 56

（10）梯等式 57

（11）添括号的法则 58

（12）去括号的法则 59

第六节 运算定律和性质 60

（1）加法的运算定律和性质 61

（2）减法的运算性质 62

（3）加、减法的运算性质 63

（4）乘法的运算定律和性质 64

（5）除法的运算性质 65

（6）乘、除法的运算性质 67

第七节 和差积商的变化 67

（1）和差积商的变化 67

（2）和的不恒等变化 68

（3）和的恒等变化 69

（4）差的不恒等变化 69

（5）差的恒等变化 70

（6）积的不恒等变化 70

（7）积的恒等变化 71

（8）商的不恒等变化 71

（9）商的恒等变化 72

第八节 和差积商的验算 73

（1）和差积商的验算 73

（2）用加法验算和 73

（3）用减法验算和 74

（4）用乘法验算和 74

（5）用减法验算差 74

（6）用加法验算差 75

（7）用乘法验算差 75

（8）用除法验算差 76

（9）用乘法验算积 76

（10）用除法验算积 77

（11）用除法验算商 77

（12）用乘法验算商 79

第三章 数的整除性 80

第一节 余数 80

（1）余数 80

（2）不足商 80

（3）准确商 81

（4）过剩商 81

（5）余数的范围及个数 81

（6）除法基本定理 83

（7）同余数 85

（8）同余 85

（9）整除法 85

（10）带余除法 86

第二节 整除 86

（1）整除 86

（2）除尽 87

（3）整除和除尽 87

（4）不整除 87

（5）除不尽 88

（6）不整除和除不尽 88

第三节 约数和倍数 89

（1）约数（因数） 89

（2）真约数（真因数） 90

（3）质约数（质因数、素约数、素因数） 90

（4）公约数（公因数） 90

（5）最大公约数（最大公因数） 91

（6）互质（互素） 92

（7）互质和质数 92

（8）两两互质（二二互素） 92

（9）倍数 93

（10）倍数和约数 94

（11）公倍数 94

（12）最小公倍数 95

第四节 整除基本定理 95

（1）和的整除定理 96

（2）差的整除定理 98

（3）积的整除定理 99

（4）倍数的整除定理 100

（5）同倍数的整除定理 100

（6）积和的整除定理 101

（7）积差的整除定理 102

（8）余数的整除定理 103

（9）被除数的整除定理 103

第五节　最大公约数的性质定理 104

（1）定理一 104

（2）定理二 105

（3）定理三 105

（4）定理四 106

（5）定理五 107

（6）定理六 108

（7）定理七 108

（8）定理八 109

（9）定理九 110

（10）定理十 110

（11）定理十一 111

（12）定理十二 112

（13）定理十三 112

（14）定理十四 113

第六节　最小公倍数的性质定理 114

（1）定理一 114

（2）定理二 114

（3）定理三 116

（4）定理四 117

第七节 十进制数的和式 118

（1）十进制数Ak+1 119

（2）Ak+1的和式 119

（3）十进制数10x+y 119

（4）十进制数100x+y 120

（5）十进制数1000x+y 121

第八节 整除特征定理 122

（1）定理一 123

（2）定理二 123

（3）定理三 124

（4）定理四 124

（5）定理五 125

（6）定理六 126

（7）定理七 126

（8）定理八 127

（9）定理九 127

（10）定理十 128

（11）定理十一 128

（12）定理十二 129

（13）定理十三 130

第九节 算术基本定理 131

（1）定理一 131

（2）定理二 132

（3）定理三 133

（4）定理四 133

（5）定理五 135

（6）算术基本定理 135

（7）分解质因数 138

（8）筛法 139

（9）质数表 139

（10）求最大公约数的方法 140

（11）求最小公倍数的方法 142

第四章 分数 148

第一节 分数的认识 148

（1）分数 148

（2）分数和算术整数 152

（3）零分数 154

（4）真分数 155

（5）假分数 155

（6）带分数 155

（7）简分数 156

（8）各种分数的互化 158

（9）假分数化成带分数及自然数 159

（10）自然数化成假分数 159

（11）带分数化成假分数 161

第二节 分数的基本性质和约分、通分 162

（1）分数的基本性质 162

（2）最简分数（既约分数） 164

（3）非最简分数（非既约分数） 164

（4）约分 164

（5）一次约分法 165

（6）逐次约分法 166

（7）约简 167

（8）同分母分数 169

（9）异分母分数 169

（10）公分母 170

（11）最小公分母 171

（12）通分 171

（13）约分和通分 172

第三节 比较分数的大小 173

（1）法则一 173

（2）法则二 173

（3）法则三 174

（4）法则四 175

（5）法则五 175

（6）法则六 176

（7）法则七 176

第四节 分数加法 178

（1）法则一 178

（2）法则二 179

（3）法则三 181

（4）法则四 182

第五节 分数减法 183

（1）法则一 184

（2）法则二 184

（3）法则三 185

（4）法则四 188

第六节 分数乘法 189

（1）分数乘法的意义 190

（2）分数乘法中的约分 190

（3）法则一 192

（4）法则二 193

（5）法则三 194

（6）法则四 195

（7）法则五 197

第七节 分数除法 198

（1）分数除法的意义 198

（2）倒数、互为倒数 199

（3）法则一 200

（4）法则二 200

（5）法则三 201

（6）法则四 201

（7）法则五 202

第八节 运算顺序和繁分数的化简 203

（1）一级算式的运算顺序 203

（2）二级算式的运算顺序 204

（3）混合算式的运算顺序 205

（4）繁分数 207

（5）繁分数的化简 208

第九节 百分数 210

（1）百分数 210

（2）百分数化分数 211

（3）分数化百分数 212

（4）百分数化小数 213

（5）小数化百分数 213

第五章 小数 215

第一节 有限小数和循环小数 215

（1）十进分数 215

（2）有限小数 216

（3）非十进分数 217

（4）循环小数 217

（5）纯循环小数和混循环小数 218

（6）纯小数 219

（7）带小数 219

（8）小数数位顺序表 219

第二节 小数的性质 219

（1）性质一 219

（2）性质二 220

（3）性质三 220

（4）性质四 220

第三节 比较小数的大小 221

（1）法则一 221

（2）法则二 221

（3）法则三 222

（4）法则四 222

（5）法则五 222

（6）法则六 223

第四节 小数四则 223

（1）小数加法法则 224

（2）小数减法法则 224

（3）小数乘法法则 224

（4）小数除法法则 225

第五节 分数和小数的互化 227

（1）小数和分数 227

（2）十进分数的特征 228

（3）十进分数化有限小数 228

（4）有限小数化十进分数 229

（5）非十进分数的特征 229

（6）非十进分数化循环小数 230

（7）循环小数化非十进分数 230

（8）十进分数和有限小数的四则运算 234

（9）非十进分数和有限小数的四则运算 236

（10）十进分数和循环小数的四则运算 238

（11）非十进分数和循环小数的四则运算 238

（12）各类分数和各类小数的四则复杂运算 238

第六章 速算 241

第一节 求和的速算 241

（1）利用加法交换律 241

（2）利用加法结合律 242

（3）利用和的恒等变化 243

（4）利用乘法 244

第二节 求差的速算 245

（1）利用减法交换性质 245

（2）利用减法结合性质 246

（3）利用差的恒等变化 247

第三节 求积的速算 248

（1）利用乘法交换律 248

（2）利用乘法结合律 248

（3）利用乘法对加法的分配律 249

（4）利用乘法对减法的分配性质 250

（5）乘以5的n次方 251

（6）十几与十几相乘 252

（7）头相同的两位数相乘 252

（8）尾相同的两位数相乘 253

（9）两位数的平方 254

（10）头差1、尾和10的两位数相乘 255

（11）利用积的恒等变化 256

第四节 求商的速算 257

（1）利用除法的交换性质 257

（2）利用除法的结合性质 257

（3）利用除法对加法的分配性质 257

（4）利用除法对减法的分配性质 257

（5）除以5的n次方 258

（6）利用商的恒等变化 258

第七章 珠算 260

第一节 算盘的认识和指法 261

（1）算盘的组成 261

（2）在算盘上记数 261

（3）拨珠的方法 262

第二节 加法 264

（1）加法定位 264

（2）加法程序 264

（3）加法口诀表 264

（4）加法口诀的解释 265

第三节 减法 265

（1）减法定位 265

（2）减法程序 265

（3）减法口诀表 266

（4）减法口诀的解释 266

第四节 乘法 267

（1）乘法定位 267

（2）乘法程序 267

（3）乘法口诀表 268

（4）破头乘 268

（5）调尾乘 268

（6）留头乘（抽心乘） 269

（7）笔乘 269

（8）加乘（定身乘） 269

（9）减乘（凑整乘） 269

（10）剥皮乘（叠加乘） 270

（11）各种珠算乘法的算理 270

第五节 除法 274

（1）除法定位 274

（2）除法程序 275

（3）归和归除 275

（4）小九归口诀表 276

（5）小九归口诀的解释 277

（6）混归（飞归）口诀表 278

（7）混归（飞归）口诀的解释 278

第八章 量的计量 280

第一节 长度的计量 281

（1）公制长度单位表 281

（2）公制长度单位之间的化法和聚法 281

（3）市制长度单位表 282

（4）市制长度单位之间的化法和聚法 283

（5）公、市制长度单位之间的换算 283

第二节 面积的计量 284

（1）公制面积（地积）单位表 284

（2）公制面积（地积）单位之间的化法和聚法 284

（3）市制面积（地积）单位表 285

（4）市制面积（地积）单位之间的化法和聚法 285

（5）公、市制面积（地积）单位之间的换算 286

第三节 体积、容积的计量 287

（1）公制体积单位表 287

（2）公制体积单位之间的化法和聚法 287

（3）市制体积单位表 288

（4）市制体积单位之间的化法和聚法 288

（5）公、市制体积单位之间的换算 288

（6）公制容积单位表 289

（7）公制容积单位之间的化法和聚法 289

第四节 重量的计量 290

（1）公制重量单位表 290

（2）公制重量单位之间的化法和聚法 290

（3）市制重量单位表 291

（4）公、市制重量单位之间的换算 291

第五节 时间的计量 292

（1）时间单位表 292

（2）时间单位之间的化法和聚法 292

第六节 名数四则 293

（1）名数、不名数 293

（2）同类量、不同类量 293

（3）单名数、复名数 293

（4）长度 293

（5）面积 293

（6）体积 293

（7）时间 293

（8）名数的加、减法 294

（9）名数的乘、除法 295

第七节 公历的平年和闰年 297

（1）一日 297

（2）一年 297

（3）平年 298

（4）闰年 298

（5）四年一闰，百年不闰，四百年又闰 298

第九章 比和比例 300

第一节 比的意义 300

（1）比 300

（2）比号 301

（3）比的前项和后项 301

（4）比值 301

（5）比值和比 302

（6）反比，互为反比 302

第二节 比的基本性质 304

（1）比和除法、分数的关系 304

（2）比的基本性质 305

（3）最简单的整数比 305

（4）前项与后项、比值的关系式 306

（5）后项与前项、比值的关系式 306

第三节 比的应用 306

（1）比例尺 306

（2）线段比例尺 308

（3）重量比 309

（4）体积比 309

第四节 比例的基本性质和定理 310

（1）比例 310

（2）比例的内项和外项 311

（3）比例的基本性质 311

（4）解比例 311

（5）反比定理 312

（6）更比定理 313

（7）合比定理 313

（8）分比定理 314

（9）合分比定理 314

（10）等比定理 315

第五节 正比例和反比例 317

（1）常数和常量 317

（2）变数和变量 317

（3）正比例 317

（4）正比例的性质 318

（5）正比例的量 318

（6）正比例的量的性质 319

（7）反比例 320

（8）反比例的性质 321

（9）反比例的量 321

（10）反比例的量的性质 322

（11）正比例和反比例的异同点 323

（12）正比例和反比例的判别法则 325

第六节　按比例分配问题 326

（1）比和连比 327

（2）简比和简连比 327

（3）把几个比化为一个简连比的法则 328

（4）把一个简连比化为几个简比的法则 330

（5）比例和连比例 330

（6）用若干个比例表示一个连比例 331

（7）按正比例分配问题及其公式 331

（8）按反比例分配问题及其公式 339

第十章 四则应用题 345

第一节 简单应用题和复合应用题 345

（1）应用题 345

（2）应用题的组成 345

（3）应用题的分类 346

（4）解答简单应用题的一般步骤 347

（5）解答复合应用题的一般步骤 348

第二节 整数四则简单应用题 349

（1）用加法解答的应用题 349

（2）用减法解答的应用题 349

（3）用乘法解答的应用题 350

（4）用除法解答的应用题 351

第三节 四类基本数量关系 352

（1）部分数与总数的关系 352

（2）两数的相差关系 353

（3）每份数、份数与总数的关系 354

（4）两数的倍数关系 355

第四节 解一般复合应用题的方法 357

（1）用综合法解一般复合应用题 357

（2）用分析法解一般复合应用题 358

（3）用综合分析法解一般复合应用题 359

第五节 整数四则典型应用题 361

（1）求平均数问题 361

（2）和差问题 361

（3）和倍问题及差倍问题 363

（4）单个物体的定向运动问题 364

（5）两个物体的同向运动问题 365

（6）两个物体的异向运动问题 371

（7）归一问题 373

第六节 分数四则应用题 374

（1）标准量、相比量、分率 374

（2）分数的复合应用题 376

（3）百分数的应用题 378

（4）分数的工程问题 380

第十一章 简易方程 385

第一节 代数式 385

（1）用字母表示数 385

（2）代数式 386

（3）列代数式 386

（4）代数式的值 388

第二节 简易方程的解法 388

（1）简易方程 388

（2）简易方程的解 388

（3）解简易方程 389

第三节 列方程解应用题 393

（1）列方程解应用题 393

（2）列方程解应用题的一般步骤 393

（3）列方程解应用题的方法 395

第十二章 有理数 399

第一节 有理数的基本概念 399

（1）具有相反意义的量 399

（2）性质符号 400

（3）正数和负数 400

（4）有理数及其分类 401

（5）数轴 402

（6）相反数、互为相反数 404

（7）绝对值 405

（8）有理数的大小 406

第二节 有理数的运算法则 406

（1）有理数的加法法则 408

（2）有理数的减法法则 410

（3）有理数的乘法法则 411

（4）有理数的除法法则 412

（5）有理数的乘方法则 414

第十三章 几何初步 417

第一节 基本概念 417

（1）线段、直线和射线 417

（2）两条直线相交、垂直和平行 419

（3）两点间的距离 421

（4）点到直线的距离 422

（5）角、平角、周角、直角、锐角、钝角 422

（6）互余角、互补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 425

（7）三角形及其分类 427

（8）四边形及其分类 430

（9）圆、弦、直径、半径、圆周长、圆周率、圆心角 434

第二节 基本作图 435

（1）直线的画法 435

（2）射线的画法 436

（3）线段的画法 436

（4）延长线的画法 437

（5）角的画法 437

（6）垂线的画法 437

（7）平行线的画法 438

（8）三角形的画法 439

（9）四边形的画法 441

（10）圆的画法 443

（11）扇形的画法 444

第三节 轴对称图形 445

（1）等腰三角形 445

（2）等边三角形 445

（3）矩形（长方形） 446

（4）正方形 447

（5）等腰梯形 447

（6）圆 448

（7）扇形 448

第四节 角度 449

（1）角度单位 449

（2）角的度量 449

（3）三角形的内角和 450

（4）四边形的内角和 452

（5）多边形的内角和定理 454

第五节 长度 455

（1）长度单位 455

（2）线段的度量 455

（3）三角形的高 458

（4）正方形和长方形的高 458

（5）平行四边形的高 459

（6）梯形的高 459

（7）三角形的周长 459

（8）四边形的周长 460

（9）圆周长 461

（10）扇形的弧长和周长 463

第六节 面积 464

（1）面积单位 464

（2）长方形的面积 466

（3）正方形的面积 467

（4）平行四边形的面积 467

（5）三角形的面积 468

（6）梯形的面积 469

（7）圆的面积 470

（8）环形的面积 472

（9）扇形的面积 473

（10）长方体和正方体的表面积 476

（11）圆柱体的表面积 478

第七节 体积 482

（1）体积单位 482

（2）长方体和正方体的体积 485

（3）圆柱体的体积 486

（4）圆锥体的体积 487

第八节 测量和计算 490

（1）距离的测量和直线的测定 490

（2）测定直线的工具和方法 491

（3）步测和目测 492

（4）垂线的测定 493

（5）地积和地积单位 494

（6）加半向左移三法 494

（7）多边形面积的计算 495

（8）不规则图形面积的计算 496

（9）土、石方等的计算 497

第九节 基本几何形体的周长、面积和体积公式表 503

（1）平面图形的周长、面积公式表 503

（2）立体图形的表面积和体积公式表 505