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第1章 整数 1

1.1 整除概念和基本性质 1

1.2 整数中的算法 3

1.3 素数与算术基本定理 7

1.4 整数的表示 9

1.5 多精度数的运算 11

习题 14

第2章 同余 16

2.1 同余的概念和基本性质 16

2.2 同余类与剩余系 17

2.3 同余方程与中国剩余定理 22

2.4 二次同余方程与二次剩余 26

2.5 模m的算法 35

习题 39

第3章 群 42

3.1 二元运算 42

3.2 群的定义和简单性质 42

3.3 子群、陪集 45

3.4 正规子群、商群和同态 48

3.5 循环群 50

3.6 置换群 53

3.7 群中的一些常用算法 55

习题 56

第4章 环和域 58

4.1 环的定义 58

4.2 整环、除环和域 61

4.3 子环、理想和商环 63

4.4 素理想、极大理想和商域 66

习题 68

第5章 多项式 70

5.1 多项式相关概念 70

5.2 因式 73

5.3 多项式同余 77

5.4 多元多项式 79

5.5 多项式环中的一些算法 82

习题 82

第6章 有限域 84

6.1 域和扩域 84

6.2 有限域的结构 87

6.3 不可约多项式的根，迹和范数 89

6.4 有限域上元素的表示 91

6.5 有限域中的算法 92

习题 95

第7章 椭圆曲线 96

7.1 椭圆曲线的基本概念 96

7.2 椭圆曲线的运算 100

7.3 除子和双线性对 105

7.4 椭圆曲线上的离散对数 111

习题 112

第8章 保密系统的信息理论 113

8.1 保密系统的数学模型 113

8.2 熵 115

8.3 熵的特性 117

8.4 假密钥和唯一性距离 120

8.5 互信息 123

习题 124

第9章 计算复杂度理论 125

9.1 基本概念 125

9.2 图灵机 126

9.3 基本原理 128

9.4 归约方法 131

9.5 NP完全问题（NP Complete） 132

习题 132

第10章 组合数学 133

10.1 排列与组合 133

10.2 抽屉原理与容斥原理 136

10.3 递推关系 141

10.4 生成函数 144

习题 146

索引 148

参考文献 150