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目录 1

第1章　绪论 1

1.1　信号的描述 1

1.1.1　确定性信号 2

1.1.2　随机信号、相关函数和功率谱 4

1.2　线性时不变系统的描述 14

1.2.1 时域描述 14

1.2.2　频域描述 17

1.2.3　因果性和稳定性 19

1.2.4　带通系统和信号 20

1.2.5　逆系统、最小相位系统和全通系统 25

1.2.6　线性系统对随机输入信号的响应 28

1.3　信号的采样 30

1.3.1　模拟信号的时域采样 31

1.3.2　离散时间信号的频谱采样 39

1.3.3　有限持续时间序列的离散傅里叶变换 40

1.3.4　DFT和IDFT的矩阵变换描述 44

1.4　基于DFT的线性滤波方法 46

1.4.1　在线性滤波中使用DFT 47

1.4.2　对长数据序列的滤波 50

1.5　倒谱 53

1.6　总结和参考文献 56

习题 57

第2章　卷积和DFT算法 62

2.1　模多项式 62

2.2　圆周卷积视为多项式乘积模uN-1 64

2.3　多项式的连分式 65

2.4　多项式情况下的中国剩余定理 67

2.5　短圆周卷积算法 68

2.6　如何计算乘法 75

2.7　割圆多项式 77

2.8　初等数论 78

2.8.1　最大公约数以及欧拉函数方程 79

2.8.2　方程ax+by=1 79

2.8.3　模算术 82

2.8.4　整数模M的中国表示法 84

2.8.5　指数模M 86

2.9　卷积长度和维数 89

2.10　圆周卷积DFT 93

2.11 WINOGRAD的DFT算法 96

2.12　DFT的数论类推 99

2.13　数论变换 101

2.13.1 Mersenne数变换 105

2.13.2　Fermat数变换 107

2.13.3　使用NTT进行圆周卷积的几点考虑 109

2.13.4　复数运算中替代域的使用 109

2.14　分基FFT 111

2.15　Autogen技术 116

2.16　总结 123

习题 123

3.1 一个平稳随机过程的更新量表示方法 126

第3章　线性预测和最优线性滤波器 126

3.1.1　有理式功率谱 129

3.1.2　滤波器参数和自相关序列之间的关系 130

3.2 前向和后向线性预测 131

3.2.1　前向预测 131

3.2.2　后向线性预测 135

3.2.3　格型前向和后向预测器的最优反射系数 140

3.2.4　AR过程和线性预测的关系 140

3.3　正规方程的求解 141

3.3.1 Levinson-Durbin算法 141

3.3.2 Schur算法 145

3.4　线性预测误差滤波器的性质 149

3.5.1 AR格型结构 153

3.5 AR格型和ARMA格型-阶梯滤波器 153

3.5.2 ARMA过程和格型-阶梯滤波器 155

3.6　用于滤波和预测的Wiener滤波器 158

3.6.1 FIR型Wiener滤波器 158

3.6.2　线性均方估计的正交性原理 161

3.6.3 IIR型Wiener滤波器 162

3.6.4　非因果Wiener滤波器 166

3.7　总结和参考文献 168

习题 169

第4章 系统建模和滤波器设计的最小二乘方法 177

4.1 系统建模和系统辨识 178

4.1.1 基于FIR（MA）系统模型的系统辨识 178

4.1.2　基于全极点（AR）系统模型的系统辨识 181

4.1.3　基于极点-零点（ARMA）系统模型的系统辨识 183

4.2　预测和解卷积的最小二乘滤波器设计 189

4.2.1　最小二乘线性预测滤波器 190

4.2.2 FIR最小二乘逆滤波器 191

4.2.3　预测性解卷积 194

4.3　最小二乘估计问题的解 197

4.3.1　定义和基本概念 197

4.3.2　最小二乘估计的矩阵形式 199

4.3.3　Cholesky分解 203

4.3.4 LDU分解 205

4.3.5 QR分解 207

4.3.6 Gram-Schmidt正交化 209

4.3.7 Givens旋转 212

4.3.8 Householder反射 214

4.3.9　奇异值分解 218

4.4　总结和参考文献 225

习题 226

第5章　自适应滤波器 231

5.1 自适应滤波器的应用 231

5.1.1　系统辨识或系统建模 233

5.1.2　自适应通道均衡 234

5.1.3　电话通道中的回波对消 237

5.1.4　在宽带信号中对窄带干扰的抑制 242

5.1.5 自适应谱线增强器 245

5.1.6　自适应噪声对消 246

5.1.7　语音信号的线性预测编码 247

5.1.8　自适应阵列 250

5.2 自适应直接形式FIR滤波器 252

5.2.1　最小均方误差准则 252

5.2.2 LMS算法 255

5.2.3 LMS算法的性质 258

5.2.4　直接形式FIR滤波器中的递推最小二乘算法 264

5.2.5　直接形式RLS算法的性质 271

5.3 自适应格型阶梯滤波器 274

5.3.1　递推最小二乘格型-阶梯算法 275

5.3.2　梯度格型-阶梯算法 299

5.3.3　格型-阶梯算法的性质 303

5.4　总结和参考文献 307

习题 308

第6章　用于阵列信号处理的递推最小二乘算法 313

6.1　用于最小二乘估计的QR分解 313

6.2 Gram-Schmidt正交化用于最小二乘估计 317

6.2.1　利用MGS算法的最小二乘估计 317

6.2.2　MGS算法中量的物理意义 319

6.2.3　修正Gram-Schmidt算法的时间递推形式 320

6.2.4　RMGS算法的变型算法 327

6.2.5　用VLSI阵列来实现RMGS算法及和最小二乘格型算法的关系 331

6.3　用于时间递推最小二乘估计的Givens算法 336

6.3.1　时间递推Givens算法 336

6.3.2　无需平方根的Givens算法 339

6.3.3　Givens变换的CORDIC方法 343

6.4.1 采用Householder变换的块时间递推最小二乘估计 357

6.4　基于Householder变换的递推最小二乘估计 357

6.5　阶数递推最小二乘估计算法 362

6.5.1 ORLS估计的基本联系 363

6.5.2 ORLS估计算法的正则结构 369

6.5.3 ORLS算法的基本处理单元的变型 375

6.5.4 ORLS算法的系统研究和推导 379

6.6　总结和参考文献 381

习题 382

第7章　基于QRD的快速自适应滤波器算法 385

7.1　背景知识 386

7.1.1　信号流图 386

7.1.2 复习基于QRD的RLS 387

7.1.3　剩余提取 390

7.2 QRD格型 391

7.3　多通道格型 399

7.4　快速QR算法 406

7.5　多通道快速QR算法 412

7.6　总结和参考文献 422

习题 424

第8章　功率谱估计 427

8.1 有限时间观测信号的谱估计 427

8.1.1　能量谱密度的计算 428

8.1.2　随机信号自相关函数和功率谱的估计：周期图法 432

8.1.3　在功率谱估计中DFT的使用 437

8.2　功率谱估计的非参数化方法 439

8.2.1 Bartlett方法：平均周期图 440

8.2.2 Welch方法：修正的平均周期图 441

8.2.3 Blackman和Tukey：平滑周期图 443

8.2.4　非参数化功率谱估计的性能特征 446

8.2.5　非周期图功率谱估计的计算量 449

8.3　功率谱估计的参数化方法 451

8.3.1　模型参数和自相关之间的关系 453

8.3.2　确定AR模型参数的Yule-Walker方法 455

8.3.3　确定AR模型参数的Burg方法 455

8.3.4　确定AR模型参数的无约束最小二乘方法 458

8.3.5　确定AR模型参数的连续估计方法 460

8.3.6　AR模型阶数的选择 461

8.3.7　功率谱估计的MA模型 462

8.3.8 功率谱估计的ARMA模型 463

8.3.9　实验结果 466

8.4　最小方差谱估计 474

8.5　谱估计的特征分析算法 475

8.5.1　Pisarenko谐波分解方法 477

8.5.2　正弦信号在白噪声中的自相关矩阵的特征分解 479

8.5.3　MUSIC算法 481

8.5.4　ESPRIT算法 482

8.5.5　阶数选择的准则 485

8.5.6　实验结果 486

8.6　总结和参考文献 488

习题 489

9.1 高阶谱在信号处理中的应用 497

第9章　信号的高阶谱分析 497

9.2　高阶谱的定义 498

9.2.1　随机信号的矩和累积量 498

9.2.2　高阶谱（累积量谱） 500

9.2.3　线性非高斯过程 503

9.2.4　非线性过程 505

9.3　传统的高阶谱估计 506

9.3.1 间接方法 507

9.3.2　直接方法 508

9.3.3　传统估计的统计性质 509

9.3.4　检测双谱的混叠 511

9.4　高阶谱估计的参数化方法 512

9.4.1 MA方法 514

9.4.2　非因果AR方法 517

9.4.3 ARMA方法 519

9.4.4　使用AR方法检测二次相位耦合 521

9.5　高阶谱的倒谱 523

9.5.1　预备知识 524

9.5.2　复倒谱和微分倒谱 524

9.5.3　双倒谱 525

9.5.4　功率谱的倒谱 528

9.5.5　双相干的倒谱 528

9.5.6　倒谱小结及关键结果 529

9.6　从双谱中提取相位和幅度 530

9.7　总结和参考文献 533

习题 534